Простая в общем-то задача. Но калькулятор не поможет…
Что больше корень сотой степени из 100! или корень 99 степени из 99!
сайт для тех, кто умеет читать и думать. Логические задачи.
Простая в общем-то задача. Но калькулятор не поможет…
Что больше корень сотой степени из 100! или корень 99 степени из 99!
А мне помог 😉
Корень сотой степени из 100! больше, чем корень 99 степени из 99!
Почему-то сразу подумалось, что корень 99 степени из 99 больше, что и подтвердил калькулятор.
Пардон, наоборот. В общем, согласна с Ogra 🙂
Я попробовал без калькулятора… предположил что (100!)^(1/100) > (99!)^(99)
Далее чисто путем всяческих вариаций получил утверждение:
(100)^99 > 99! что является правдой. Значит корень сотой степени из 100! больше, чем корень 99 степени из 99!
Пыш…
Сравним оба выражения.
100! ^ 1/99 ? 99! ^ 1/99
Очевидно, что каждое из них больше единицы. Возведем обе части в сотую степень:
100! ? 99! * (99!)^1/99
100 ? (99!) ^ 1/99
Снова возведем в степень, теперь в 99
100^99 ? 99!
Слева и справа у нас произведение 99 множителей, но каждый из множителей левого выражения больше любого из множителей второго выражения, следовательно и вся левая часть больше правой.
Следовательно, изначальное первое выражение больше второго:
100! ^ 1/99 > 99! ^ 1/99
А при помощи калькулятора я проверял простейшие зависимости — 2! ^ 1/2 , 3! ^ 1/3, 4! / 1/4 , получил возрастающую функцию 😉
Ай, ошибся в записи(но не в рассуждениях). 100! ^ 1/100, конечно же
Приводим оба числа к одному:
100!^(1/100) — нужно умножить на 100^(1/9900)
99!^(1/99) — нужно умножить на 100^(1/99)
Оба произведения равны 100!^(1/99)
Так как первый множитель ( 100^(1/9900) ) очевидно меньше, значит первое число (100!^(1/100) ) больше.