Без калькулятора | Логические задачи

Без калькулятора | Логические задачи: 7 комментариев

1. А мне помог 😉
   Корень сотой степени из 100! больше, чем корень 99 степени из 99!

   Ответить

2. Почему-то сразу подумалось, что корень 99 степени из 99 больше, что и подтвердил калькулятор.

   Ответить

3. Пардон, наоборот. В общем, согласна с Ogra 🙂

   Ответить

4. Я попробовал без калькулятора… предположил что (100!)^(1/100) > (99!)^(99)
   Далее чисто путем всяческих вариаций получил утверждение:
   (100)^99 > 99! что является правдой. Значит корень сотой степени из 100! больше, чем корень 99 степени из 99!
   Пыш…

   Ответить

5. Сравним оба выражения.
   100! ^ 1/99 ? 99! ^ 1/99
   Очевидно, что каждое из них больше единицы. Возведем обе части в сотую степень:
   100! ? 99! * (99!)^1/99
   100 ? (99!) ^ 1/99
   Снова возведем в степень, теперь в 99
   100^99 ? 99!
   Слева и справа у нас произведение 99 множителей, но каждый из множителей левого выражения больше любого из множителей второго выражения, следовательно и вся левая часть больше правой.
   Следовательно, изначальное первое выражение больше второго:
   100! ^ 1/99 > 99! ^ 1/99
   А при помощи калькулятора я проверял простейшие зависимости — 2! ^ 1/2 , 3! ^ 1/3, 4! / 1/4 , получил возрастающую функцию 😉

   Ответить

6. Ай, ошибся в записи(но не в рассуждениях). 100! ^ 1/100, конечно же

   Ответить

7. Приводим оба числа к одному:
   100!^(1/100) — нужно умножить на 100^(1/9900)
   99!^(1/99) — нужно умножить на 100^(1/99)
   Оба произведения равны 100!^(1/99)
   Так как первый множитель ( 100^(1/9900) ) очевидно меньше, значит первое число (100!^(1/100) ) больше.

   Ответить