Узнать вес хотя бы одной. | Логические задачи

У барона Мюнхгаузена есть 8 внешне одинаковых гирек весом 1 г, 2 г, 3 г, …, 8 г. Он помнит, какая из гирек сколько весит, но граф Склероз ему не верит. Сможет ли барон провести одно взвешивание на чашечных весах, в результате которого будет однозначно установлен вес хотя бы одной из гирь?

Грубые и точные весы | Логические задачи

Имеется 9 одинаковых монет, одна из которых фальшивая и по этой причине легче остальных. Мы располагаем двумя весами без гирь, позволяющими сравнивать по весу любые группы монет. Однако одни из имеющихся весов являются грубыми, на них нельзя отличить фальшивую монету от настоящей. Их точность не позволяет уловить разницу в весе. Зато другие весы точные. Но какие весы грубые, а какие точные — неизвестно. Как в этой ситуации с помощью трех взвешиваний определить фальшивую монету?

четыре гири | Логические задачи

Продавец для взвешивания товара пользуется чашечными весами и четырьмя гирями общим весом 40 кг. Причем, используя различные комбинации гирь, можно взвесить любой груз, масса которого выражается целым числом киллограммов (от 1 до 40 кг). Сколько весит каждая гиря?

Где фальшивые монеты? | Логические задачи

На столе лежит десять пронумерованных шляп. В каждой шляпе лежит по десять золотых монет. В одной из шляп находятся фальшивые монеты. Настоящая весит 10 граммов, а поддельная только 9. В помощь даны весы со шкалой в граммах. Как определить в какой из шляп находятся фальшивые монеты, используя весы только для одного взвешивания? Весы могут взвешивать не более 750 грамм.

Головоломка Саладина. | Логические задачи

Эта история случилась давным-давно, еще во времена крестовых походов. Один из рыцарей был захвачен мусульманами в плен и предстал перед их предводителем — султаном Саладином, который объявил, что освободит пленника и его коня, если получит выкуп в 100 тысяч золотых монет. «О, великий Саладин, — обратился тогда к султану рыцарь, у которого за душой не было ни гроша, — ты лишаешь последней надежды. У меня на родине мудрому и находчивому пленнику дается шанс выйти на свободу. Если он решит заданную головоломку, его отпускают на все четыре стороны, если нет — сумма выкупа удваивается!»
«Да будет так, — ответил Саладин, и сам обожавший головоломки. — Слушай же. Тебе дадут двенадцать золотых монет и простые весы с двумя чашками, но без гирь. Одна из монет фальшивая, однако неизвестно, легче она или тяжелее настоящих. Ты должен найти ее всего за три взвешивания. Не справишься с задачей до утра — пеняй на себя!» А вы смогли бы выкрутиться?

Показать ответ

Эта задача была блестяще разобрана К. Л. Стонгом в майском номере журнала Scientific American за 1955 год. Одно из ее решений (а их довольно много) связано с троичной системой. Сначала запишите все числа от 1 до 12 в троичной системе. Замените в каждом числе цифру 2 на 0, а 0 на 2 и запишите рядом результат. У вас получится три столбца чисел:
1 001 221
2 002 220
3 010 212
4 011 211
5 012 210
6 020 202
7 021 201
8 022 200
9 100 122
10 101 121
11 102 120
12 110 112
Внимательно изучив эти числа, вы обнаружите все числа, в которых встречаются сочетания 01, 12, 20. Каждой из двенадцати монет поставим в соответствие одно из этих чисел.
При первом взвешивании на левую чашу весов кладем четыре монеты, обозначенные числами, которые начинаются с 0, а на правую чашу весов кладем те четыре монеты, которым соответствуют числа, начинающиеся с 2. Если монеты уравновесят друг друга, вы можете утверждать, что число, которое отвечает фальшивой монете, начинается с 1. Если перевесит левая чашка, то искомое число начинается с 0, а если правая — то с 2.
Взвешивая монеты второй раз, их надо распределять в зависимости от средней цифры. Если в центре стоит 0, монета кладется на левую чашу, если 2 — на правую. Вторая цифра числа, обозначающего фальшивую монету, определяется точно так же, как определялась его первая цифра при первом взвешивании.
Производя последнее взвешивание, вы кладете налево те монеты, которые обозначены числами, оканчивающимися на 0, а монеты, соответствующие числам, имеющим на конце 2, вы кладете на правую чащу весов. Таким образом вы узнаете последнюю цифру нужного вам числа

Еще один вариант ответа, тоже не самый тривиальный Показать ответ

Как мне кажется, приведенное здесь — одно из
самых коротких. Обозначим монеты следующим образом: FAKE MIND CLOT.
Взвешиваем одну четверку против другой (буквы обозначают монеты,
входящие в каждую четверку):
MA DO — LIKE, ME TO — FIND, FAKE — COIN. Теперь совершенно просто
найти фальшивую монету: к примеру, если результаты взвешивания были:
слева легче, равно, слева легче, то фальшивой может быть только монета
«A», которая легче других.
* Примечание ОП: Если монет 13, то всё ещё можно определить, какая
из них фальшивая, но уже нельзя ответить, легче она или тяжелее
настоящей. Тринадцатая монета просто не участвует во взвешиваниях.
Если монет не больше чем (3^N)/2, то для решения задачи достаточно N
взвешиваний.