Вокруг убийства | Логические задачи

В газетном отчете о недавнем судебном процессе фигурировали шесть человек: Клейтон, Форбс, Грехем, Холгейт, Макфи и Уоррен. Один из них был жертвой, другой — убийцей, третий — свидетелем, четвертый — полисменом, пятый — судьей, а шестой — палачом (порядок перечисления произвольный).

Обстоятельства дела были просты. Жертва погибла сразу после выстрела с близкого расстояния. Свидетель не видел самого факта преступления, но поклялся, что слышал жуткую ссору, которая закончилась выстрелом. После недолгого разбирательства преступник был приговорен к смертной казни и повешен.

Перед вами несколько строк из газетного отчета:

Макфи знал и жертву, и преступника.

На суде судья попросил Клейтона рассказать о том, как произошло убийство.

Уоррен был последним из шести, кто видел Форбса живым.

Полисмен показал, что он задержал Грехема неподалеку от места обнаружения трупа.

Холгейт и Уоррен никогда не встречались.

Этих сведений достаточно, чтобы понять, какую роль играл каждый из шести мужчин в этой драматической истории. Вот и попытайтесь разобраться кто есть кто.

Как выжить мудрецам? | Логические задачи

Злой разбойник захватил двух мудрецов и предложил сыграть им в следующую игру: он надевает на головы мудрецов колпаки с числами 1 или 2 (может быть у обоих «1» или у обоих «2», а может и разные числа) так, что каждый может видеть номер только на своем соседе. Затем мудрецы не произнося ни слова и не подавая никаких сигналов пишут на листках бумаги число. Если хотя бы один мудрец написал число такое же как и на его колпаке, то разбойник обоих отпускает, в противном случае — убивает.

Какой стратегии надо придерживаться мудрецам, чтобы гарантированно выжить?

Сортировка гирек | Логические задачи

Пять различных по весу гирек требуется расположить в порядке убывания их веса. В распоряжении, как обычно, только простые весы с двумя чашами.

За какое минимальное число взвешиваний это можно сделать? Опишите алгоритм действий.

Задача Бенедиктова | Логические задачи

Одна баба, торговавшая яйцами, имея у себя в продаже девять десятков яиц, отправила на рынок трех дочерей своих и вверив старшей и самой смышлёной из них десяток, поручила другой три десятки, а третьей полсотни.

При этом она сказала им:
Условьтесь наперед между собой насчет цены, по которой вы продавать будете, и от этого условия не отступайте; все вы крепко держитесь одной и той же цены; но я надеюсь, что старшая дочь моя, по своей смышлености, даже и при общем между вами условии, по какой цене продавать, сумеет выручить за свой десяток, сколько вторая выручит за три десятка, да научит и вторую сестру выручить за её три десятка столько же, сколько младшая за полсотни. Пусть выручки всех троих да цены будут одинаковы. Притом я желала бы, чтобы вы продали все яйца так, чтобы пришлось круглым счетом не меньше 10 копеек за десяток, а за все девять десятков не меньше 90 копеек, или 30 алтын

Садовник | Логические задачи

Садовник купил 53 упаковки средства, отпугивающего яблочную плодожорку. Средство начинает работать через три дня после нанесения на дерево. Однако, он узнал, что одна из упаковок бракованная, и отпугивает еще и фруктовую опылялку, без которой яблок не будет. Садовник не может рисковать своим садом, но у него есть шесть диких яблонь, на которых он может проверить репелленты. Но через шесть дней у яблочной плодожорки начинается жор, и мало что останется от его сада, если он его не обработает. Как ему найти бракованное средство и спасти свой урожай?

Делим золото | Логические задачи

У вас есть пять пиратов, упорядоченных от 5 до 1 в убывающем порядке. Главный пират имеет право предложить, как распределить 100 золотых монет между всеми. Но остальные потом голосуют за этот план, и если меньше половины пиратов соглашаются с ним, то его убивают. Как должен пират распределить золото, чтобы максимально увеличить свою долю, но выжить при этом?
(Подсказка: один пират заканчивает делёжку с 98% золота)

Грубые и точные весы | Логические задачи

Имеется 9 одинаковых монет, одна из которых фальшивая и по этой причине легче остальных. Мы располагаем двумя весами без гирь, позволяющими сравнивать по весу любые группы монет. Однако одни из имеющихся весов являются грубыми, на них нельзя отличить фальшивую монету от настоящей. Их точность не позволяет уловить разницу в весе. Зато другие весы точные. Но какие весы грубые, а какие точные — неизвестно. Как в этой ситуации с помощью трех взвешиваний определить фальшивую монету?

Головоломка Саладина. | Логические задачи

Эта история случилась давным-давно, еще во времена крестовых походов. Один из рыцарей был захвачен мусульманами в плен и предстал перед их предводителем — султаном Саладином, который объявил, что освободит пленника и его коня, если получит выкуп в 100 тысяч золотых монет. «О, великий Саладин, — обратился тогда к султану рыцарь, у которого за душой не было ни гроша, — ты лишаешь последней надежды. У меня на родине мудрому и находчивому пленнику дается шанс выйти на свободу. Если он решит заданную головоломку, его отпускают на все четыре стороны, если нет — сумма выкупа удваивается!»
«Да будет так, — ответил Саладин, и сам обожавший головоломки. — Слушай же. Тебе дадут двенадцать золотых монет и простые весы с двумя чашками, но без гирь. Одна из монет фальшивая, однако неизвестно, легче она или тяжелее настоящих. Ты должен найти ее всего за три взвешивания. Не справишься с задачей до утра — пеняй на себя!» А вы смогли бы выкрутиться?

Показать ответ

Эта задача была блестяще разобрана К. Л. Стонгом в майском номере журнала Scientific American за 1955 год. Одно из ее решений (а их довольно много) связано с троичной системой. Сначала запишите все числа от 1 до 12 в троичной системе. Замените в каждом числе цифру 2 на 0, а 0 на 2 и запишите рядом результат. У вас получится три столбца чисел:
1 001 221
2 002 220
3 010 212
4 011 211
5 012 210
6 020 202
7 021 201
8 022 200
9 100 122
10 101 121
11 102 120
12 110 112
Внимательно изучив эти числа, вы обнаружите все числа, в которых встречаются сочетания 01, 12, 20. Каждой из двенадцати монет поставим в соответствие одно из этих чисел.
При первом взвешивании на левую чашу весов кладем четыре монеты, обозначенные числами, которые начинаются с 0, а на правую чашу весов кладем те четыре монеты, которым соответствуют числа, начинающиеся с 2. Если монеты уравновесят друг друга, вы можете утверждать, что число, которое отвечает фальшивой монете, начинается с 1. Если перевесит левая чашка, то искомое число начинается с 0, а если правая — то с 2.
Взвешивая монеты второй раз, их надо распределять в зависимости от средней цифры. Если в центре стоит 0, монета кладется на левую чашу, если 2 — на правую. Вторая цифра числа, обозначающего фальшивую монету, определяется точно так же, как определялась его первая цифра при первом взвешивании.
Производя последнее взвешивание, вы кладете налево те монеты, которые обозначены числами, оканчивающимися на 0, а монеты, соответствующие числам, имеющим на конце 2, вы кладете на правую чащу весов. Таким образом вы узнаете последнюю цифру нужного вам числа

Еще один вариант ответа, тоже не самый тривиальный Показать ответ

Как мне кажется, приведенное здесь — одно из
самых коротких. Обозначим монеты следующим образом: FAKE MIND CLOT.
Взвешиваем одну четверку против другой (буквы обозначают монеты,
входящие в каждую четверку):
MA DO — LIKE, ME TO — FIND, FAKE — COIN. Теперь совершенно просто
найти фальшивую монету: к примеру, если результаты взвешивания были:
слева легче, равно, слева легче, то фальшивой может быть только монета
«A», которая легче других.
* Примечание ОП: Если монет 13, то всё ещё можно определить, какая
из них фальшивая, но уже нельзя ответить, легче она или тяжелее
настоящей. Тринадцатая монета просто не участвует во взвешиваниях.
Если монет не больше чем (3^N)/2, то для решения задачи достаточно N
взвешиваний.

Тест Джимми Пропа | Логические задачи

На каждый из следующих вопросов точно один из предложенных вариантов ответа верен. Какой?

1. Первый вопрос, ответ на который — B — вопрос
(A) 2
(B) 3
(С) 4
(D) 5
(E) 6

2. Единственные два последовательных вопроса с идентичными ответами — вопросы
(A) 2 и 3
(B) 3 и 4
(С) 4 и 5
(D) 5 и 6
(E) 6 и 7

Читать далее «Тест Джимми Пропа | Логические задачи»