0,(9) | Логические задачи

Дамы и господа! Однажды я задался вопросом: а так ли рациональны рациональные числа? И вот что пришло мне в голову: 0,(9). Дробь периодическая, значит — число рациональное. Как известно, между двумя рациональными числами можно найти ещё одно. Так вот: какое рациональное число стоит между 0,(9) и 1? Это не вся задача — буду выкладывать дальнейшие рассуждения по мере решения. Очень прошу — не гуглите и не открывайте учебник Мордковича за 7(или 8?) класс. Я это делал, когда уже сам разобрался.