Задача о матрицах | Логические задачи

Доказать, что матричное уравнение

AB-BA=E, где Е — единичная матрица

Не может выполнятся не при каких А и B над действительными числами

Задача о матрицах | Логические задачи: 5 комментариев

  1. коментариев от меня к своим решениям ждите не раньше чем через неделю, ложусь в больницу 🙁

  2. Нужно просто сравнить следы.
    Легко видеть, что tr(AB-BA) = tr(AB) — tr(BA) = tr(AB) — tr(AB) = 0. В то же время, tr(E)=N, где N>0 — размер матрицы. Поэтому исходное равенство невозможно ни при каких A,B.

  3. Мне кажется условие неполное.
    Нас учили указывать над чем рассматривать.Над полем,над кольцом?…Ну может здесь это и не к месту…

  4. Условие задачи не верно, т.к. существуют контрпримеры над полями любой ненулевой характеристики. tr(E)=n char(F) | n -> tr(E)=0 и действительно можно построить всегда такие матрицы A и B что AB-BA=E в полях ненулевой характеристики для подходящей размерности A и B

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *