Бочка вытекает через слив за 1 час.
Бочка наполняется через кран за 1 час.
Что произойдет при наполнении бочки при открытом сливе?
сайт для тех, кто умеет читать и думать. Логические задачи.
сайт для тех, кто умеет читать и думать. Логические задачи.
Бочка вытекает через слив за 1 час.
Бочка наполняется через кран за 1 час.
Что произойдет при наполнении бочки при открытом сливе?
решение
проблема-то в чём? вода из бочки вытекает, потому, что на неё сверху давит столб воды, но по мере вытекания воды, столб жидкости становится меньше, а значит и вода вытекает медленнее. а вот из крана вода набирается равномерно. налицо конфликт интересов.
когда решал, составлял дифференциальные уравнения для простого вытекания воды из бочки и для случая, когда вода набирается в бочку с открытым сливом. первое решаем, чтобы узнать площадь сечения слива, а подставив по второе, получим зависимость, отображённую на графике.
что из графика видно: за один час (Т) ведро наполнится чуть больше, чем на половину. за 4 часа наполнится примерно на 90%. за 9 часов ведро заполнится почти полностью (на 99%). а наполнятся полностью будет бесконечно долго.
Уровень воды достигнет определенной точки и будет держаться на нем. Из формулы Торричели (скорость вытекания жидкости V=sqrt(2gh)) делается вывод о состоянии равновесия в емкости (уровень воды, при котором вода в емкости ни прибавляется, ни убывает): h /H = t² / 4T² где H — общая высота стенок емкости, h — высота уровня воды, t — время полного опорожнения емкости, T — время полного наполнения емкости. Учитывая, что время наполнения совпадает со временем опорожнения — уровень равновесия составит 25%. При этом неважна ни форма, ни сечение — как емкости, так и отверстия 😉
Увы сам вывод конечной формулы (h /H = t² / 4T²) привести не могу за незнанием ;(
смею не согласиться. условие того, что уровень воды будет сохраняться, можно переформулировать следующим образом: скорость заполнения бочки водой должна быть равна скорости вытекания воды из бочки.
тут небольшое пояснение. скорость вытекания воды по формуле V=sqrt(2gh)) — это скорость, с которой капли воды вылетают из отверстия слива, и измеряется она в м/с. но когда говориться об опустошении сосуда удобнее использовать скорость заполнения и скорость опустошения сосуда, и измеряться они будут либо в кг/с, либо в л/с, либо в (м)^3/с — это как удобнее
скорость заполнения постоянна и равна u=SH/T (S — площадь основания бочки, H — высота бочки, T — время наполнения=1час) =(м)^3/с,
а скорость вытекания как-то зависит от площади сечения отверстия в сливе (вроде бы пропорционально квадрату).
получается, что условие равенства скоростей выполняется только при каком-то конкретном значении или значениях площади поперечного сечения слива.
это то и должно насторожить — ведь в условии об этом ничего не сказано, значит ответ не должен зависеть от этого. бывают, конечно, и подлые задачи, где надо в ответе указать значения каких-то величин и в зависимости от значения этих величин ответ может быть разный. но это не тот случай.
поэтому у меня большие сомнения в верности вами написанной формулы h /H = t² / 4T². и вообще откуда там 4 могло взяться?
могу лишь привести решение похожей задачи, там подтверждается вывод данной формулы (если вместо конкретных цифр оставить T и t). Более внятного объяснения не могу привести…
Если хватит терпения NLO — приведи решение в более понятном виде с учетом вышеописанного. Уверен, что другие, как и я, будут тебе благодарны 😉