Страшный сон футболиста | Логические задачи

Футболист, огорченный поражением своей команды, спал беспокойно. Ему снилась большая квадратная комната без мебели. В комнате тренировался вратарь. Он ударял футбольный мяч об стену, а затем ловил его. Вдруг вратарь стал уменьшаться, уменьшаться и наконец превратился в маленький тенисный мячик для настольного тенниса, а футбольный мяч оказался чугунным шаром. Шар бешено кружился по гладкому полу комнаты, стремясь раздавить маленький тенисный мячик. Бедный мячик в отчаянии метался из стороны в сторону, выбиваясь из сил и не имея возможности подпрыгнуть.
Мог ли он, не отрываясь от пола, всё-таки укрыться где-нибудь от преследований чугунного шара?

Страшный сон футболиста | Логические задачи: 10 комментариев

  1. само-собой: радиус тенисного шарика меньше чем у чугунного шара, поэтому он вполне мог остаться невредимым в углу

  2. Действительно, тенисный шарик мог бы укрыться в углу, но только при условии, что радиус чугунного шара не меньше трех радиусов тенисного (растояние от центра шара до угла = 2R). Также он может спрятаться прижавшись к стенке, но при условии, что чугунного шара не меньше 5,8284271 радиусов тенисного.

  3. «(растояние от центра шара до угла = 2R)»??
    Если шар радиусом R зажать в угол, то расстояние от центра шара до угла будет R*2^(1/2).
    (R корней из двух).
    Пусть радиус маленького шара r, а у большого R. Тогда маленький может укрыться в углу при условии:
    r*2^(1/2) + r < R*2^(1/2) Т.е.: точка маленького шара которая наиболее удалена от угла почти (строгое неравенство 🙂 ) касается наиболее приближенной к углу точки большого шара. r*(1+2^(1/2)) < R*2^(1/2) r < R * 2^(1/2) / [1+2^(1/2)] r 20см, диаметр мяча для большого тенниса - 6,25 - 6,60см, для настольного - 3,8см. - с запасом))

  4. Shurick, ты не прав! Хотя и я тоже ошибся в расчетах. По сути, растояние от центра шара до угла будет равняться половине длины диагонали куба, в который вписан этот шар. Отсюда оно равно
    R*3^(1/2). Следовательно:
    r*3^(1/2) + r <= R*3^(1/2) - R (Кстати, тут Shurick забыл вычесть R) r*(3^(1/2) + 1) <= R*(3^(1/2) - 1) r <= R*(3^(1/2) - 1)/(3^(1/2) + 1) А это примерно: r <= 3.7321*R Выводы делайте сами.

  5. Inferno, Угу, че-то я про 3-е измерение забыл, и радиус правда не вычел))
    Согласен со всем, кроме r <= 3.7321*R думаю, r < 0.268*R, если r - радиус малого мяча, R - большого. (это и получится из (3^(1/2) - 1)/(3^(1/2) + 1), а 3.7321 - значение обратной дроби) И неравенство должно быть строгим))) Ну, это так - только в дополнение.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *