Правда, ложь и натуральное число | Логические задачи

Найдите натуральное число а, если из нижеприведённых утверждений два верны, а одно ложно:

1) a+51 — точный квадрат
2) а оканчивается на единицу
3) а-38 — точный квадрат

P.S. понадобится и чуть-чуть математики, но всё же задача скорее логического характера 😉

Правда, ложь и натуральное число | Логические задачи: 12 комментариев

  1. _0*_0=_0
    _1*_1=_1
    _2*_2=_4
    _3*_3=_9
    _4*_4=_6
    _5*_5=_5
    _6*_6=_6
    _7*_7=_9
    _8*_8=_4
    _9*_9=_1
    в предположении, что б)- верно а+51 заканчивается на 2, но квадрат любого натурального числа на 2 не заканчивается.
    в предположении, что б) верно а-38 заканчивается на 3, но квадрат любого натурального числа на 3 не заканчивается.
    Значит а и в — верные утверждения, а б — неверно.
    в таком случае а = 1974.

  2. Видимо, в 1974-ом:)
    У меня тоже получилось: a=1974. И думала я так же.
    Только напишу еще, как число нашлось после того, как выяснилось, что утверждения а и в верны, а б ложно.
    a+51 — точный квадрат
    а-38 — точный квадрат
    Значит, разница между этими двумя квадратами 51+38 = 89 = 44+45. Значит:
    а+51=45^2,
    а-38=44^2.
    Из любого уравнения находится а = 1974, а второе для проверки ))

  3. А можно поподробнее объяснить вот эти два шага:
    1) 89 = 44+45. (почему именно так, а не 80 и 9 например?)
    2) Значит:
    а+51=45^2,
    а-38=44^2.
    (тоже почему именно так, а не а+51=44^2 и т .д.?)

  4. Думаю, если напишу в общем случае, все сразу же прояснится 🙂
    (n+1)^2 = (n+1) * (n+1) = n*n + 2*n + 1 = n*n + n + (n+1)
    То есть , (n+1)^2 — n^2 = n + (n+1)
    Поэтому и представляем разность двух квадратов в виде суммы двух подряд идущих чисел.
    В нашем случае получается так:
    (a+51) — (a-38) = 51+38 = 89 = n+ (n+1), где n =44.
    Ну а потом записываем ту самую систему
    n^2 = 44^2 = a-38
    (n+1)^2 = 45^2 = a+51
    Но это работает, только если рассматриваются квадраты соседних чисел. К примеру, разность между числами 100 и 121 равна 21, но разность между числами 4 и 25 также равна 21.
    В данном случае других решений нету, потому что a явно больше 38 (иначе получим отрицательное число в качестве точного квадрата), поэтому число 89 не удастся разложить на сумму более чем двух чисел, наименьшее из которых должно быть больше 38

  5. Не верьте моему последнему абзацу… там глупость. Другого решения нету, но совсем не по той причине О__о, а потому что число 89 простое

  6. Значит а и в — верные утверждения, а б — неверно.
    в таком случае а = 1974.
    и вот почему 1974:
    пусть x^2=а-38
    (x+k)^2=a+51
    (x+k)^2-x^2=89
    2kx+k^2=89
    следовательно к — нечетное и меньше 9
    x=(89-k^2)/(2k)
    из вариантов k=(1, 3, 5, 7) только при k=1 x — целое
    x=44
    a=44^2+38=1974

  7. Под точным квадратом на олимпиадах подразумевают натуральное число 🙂
    Хотя действительно говоится о натуральности только числа а

  8. Ответ 13 тоже верный. -5 в кв, -25. Там только про натуральность а говориться
    Не верно, так как -5 в квадрате равно 25, а не -25.

  9. На мой взгляд, если не вдоваться в глубокую математику, то ответ 11. Из утверждения, что 1-неверно. 2,3-верно. Т.к 11-последняя еденица, 11+38=49-точный квадрат.

  10. Можно решать так.
    Пусть а завершается единицей.
    предположительно кандидаты: 1 , 11, 21, 31 ….
    Сколько их?
    Расстояние от числа до ближайших квадратов соседних чисел увеличивается.
    У 1-это 3. (4-1)
    У 11 — это 21 (минимум. 121-100, т.к. 144-121 больше).
    У 21 — это 42 (442-400). — уже третье со вторым не огут быть одновременно true
    У 31 — это 61, то есть далее у всех чисел, оканчивающихся на единицу в заданых пределах нет никаких квадратов ВООБЩЕ.
    1, 11 и 21 не подходят (даже банальным отниманием). Ну, можно было строже проверить.
    б не верно, а остальное дело техники.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *