Отравленная вода | Логические задачи

Было 156 бочек с водой, но 5 из них были заражены- каждая разной инфекцией. У каждой инфекции есть по признаку и все признаки отличаются друг от друга. Признаки проявятся в течение 8 часов после заражения. Если не пить больше воду с какой то инфекцией её признак исчезает в течении 8 часов.

Есть 5 добровольцев, которые рискнут определить эти 5 бочек- пробуя, за 24 часа; чтобы помочь страдающим от жажды.

Как определить зараженные бочки?

Задачу прислал Юрий.

Отравленная вода | Логические задачи: 13 комментариев

  1. Блин, до конца не додумал, но ход мысли такой:
    Сначала делят бочки по 31*5; 1;
    далее каждый из 5 человек выбирает себе по 31-ой бочке и пробует из каждой. Но это не всё, дабы обеспечить дополнительную селекцию, каждый доброволец делит свою долю из 31-ой бочки на группы 5*4; 6, а затем отдаёт по пятёрки каждому другому «пробывателю»,запоминая или фиксируя кому и какие:-), 6-ть бочек оставляет себе, итого у каждого+20 бочек со стороны. Всё это сделали они, к примеру, за полчаса. Остаётся наблюдать.
    Если особые признаки появились только у одного, то бочка из 6-ки бочек, попробованных одним лишь добровольцем. Если у двоих, то в какой либо из пятёрок бочек, которыми обменялись два человека с одинаковыми признаками.
    В итоге получается множество раскладов, но по-моему максимальное количество бочек, которые придётся проверить повторно равно 50,в том случае если каждый признак был зафиксирован у пары людей. Т.е. наши бочки поделены на пять десяток в каждой из которых есть одна бочка с особой болезнью.
    ААА!! Зря писАть начал, уже путаюсь))) ладно, завтра может додумаю…
    Хотя, как-то сложно получается, ведь я только начл рассматривать вариант с 50-ю бочками в остатке, а сколько ещё других вариантов возникает…. которые не проще разрешаются)

  2. Делим все бочки поровну на 6. Каждый доброволец пьет и ждет 8 часов. Если у кого-то не проявился эффект, то берет часть чужого, у кого проявилась инфекция, или 6-ую партию невыпитых бочек.
    Эффект проявится у всех — пьем дальше половину.
    Таким образом, четко за 24 часа определить зараженные бочки не удастся, но найти незараженные, чтобы напоить жаждущих — легко! 🙂

  3. Для начала я сделаю небольшое уточнение. «все признаки отличаются друг от друга» означает, что можна определить, если доброволец испробовал несколько инфекций. Если у кого-то насморк и отпали уши, то это две инфекции.
    1) Поделим бочки по 31 на каждого +1. Ждем 8 часов… Если нашли 4 инфекции — джек пот)
    Рассмотрим вариант, что каждый заболел одной инфекцией, назовем их A, B, C, D и E.
    2) Теперь каждую группу бочек, потенциально заражение какой-то инфекцией делим на группы по 6 на каждого +1. Ждем 8 часов… Если 3-го нашли инфекцию А, значит одна с 6-ти бочек (изначально испробованная первым) заражена А-инфекцией. К стати, доброволец может пить и со своих первоначальных бочек, так как, через 8 часов у него должны пройти симптомы. Получаем 5 груп по 6 бочек.
    3) Каждый выбирает по бочке из каждой группы +1 в пролете. Так находим все инфекции.
    Если находим меньше инфекций — это та +1.
    Если у кого-то польше одной инфекции — чистые группы сразу отпадают и добровольцам прийдется пить меньше воды.
    Ну как бы так)

  4. У меня получилось вроде даже за 16 часов:
    Пронумеруем наших добровольцев: 1,2,3,4,5.
    1) Комбинаций из 5 цифр получаем 33 штуки (если ничего не путаю):
    5-ть единиц, 10-ть двоек, 12-ть троек, 5-ть четверок, 1-на пятёрка.
    2) Делим 156 бочек на 31-ну группу по 5-ть штук + 1
    3) Через 8 часов определяем 5 групп бочек с инфекцией по 5 штук в каждой.
    (соответственно 5 групп это будет максимум, все более благоприятные исходы отбрасываем)
    4) Теперь берём уже 25 уникальных сочетаний добровольцев и из каждой бочки пьёт своя группа комбинаций.
    5) Ещё через 8 часов уже определяются искомые 5 инфицированных бочек.

  5. Здесь НИГДЕ НЕ ПРИМЕНЯЮТСЯ КОМБИНАЦИИ ИЗ БОЧЕК !!!
    ОШИБСЯ: где 1 доброволец там 8, а не 14 бочек( -здесь кое какую комбинацию из бочек использую, но это единственное исключение!), ну а бочек с инфекциями- как и везде- любое количество.
    БОЛЕЕ усложнённые варианты:
    Для 4 д : 109 б. Для 5 д : 191 б ( -Решаются без комбинаций).
    С использованием комбинаций добровольцев:
    2 д : 55б. Для 3 д : 463 б

  6. Всё здесь решается БЕЗ КОМБИНАЦИЙ добровольцев или бочек!
    УСЛОЖНЁННЫЕ варианты:
    1) 5 добровольцев
    171 бочка
    30 бочек с разными инфекциями( В принципе количество бочек с разными инфекциями может быть любым…)
    1б)(б-более усложнённый)
    Для 5 д : 191 б
    1е)(е- ещё более усложнённый)
    Для 5 д : 216 б
    2)
    4 добровольца
    97 бочек
    например 20 инфекций
    2б) Для 4 д : 109 б.
    2е) Для 4 д : 125 б.
    Только с комбинациями добровольцев:
    {
    3)2 добровольца( если кто не понял про комбинации- здесь- в 3) это как ещё 1 доброволец).
    49 бочек
    3б)2 д : 55 б.
    3е)2 д : 64 б.
    4)3 добровольца могут окучить 421 бочку…
    4б)3 д : 463 б
    4е)3 д : 512 б
    }
    С комбинацией бочек:
    5)1 доброволец, 7 бочек
    5е)1д : 8 б

  7. >Если не пить больше воду с какой то инфекцией её признак исчезает в течении 8 часов.
    а если выпить еще инфекции то через 8-16 часов, то помрет, или просто признаки не исчезнут?

  8. Каждый из 5 добровольцев пробует воду из шести бочек каждый час в течении 5 часов. В итоге за 5 часов опробовано 5*5*6 = 150 бочек, 6 остались нетронутыми. После можно дать отдохнуть добровольцам 3 часа. Через 8 часов после принятия воды из первой партии бочек и в течении 6 часов, начнут проявляться какие-либо признаки. Через 13 часов (5+8) будут точно определены шестерки бочек с зараженной водой (либо наличие таковой в оставшихся 6 бочках). Получается 5 шестерок при наихудшем варианте, т.е. каждому проверяющему по 6 бочек, и 3 часа времени на проверку, т.к. результат нужно ждать 8 часов. Проше всего будет разделить 6 бочек на 2 тройки и в первый час выпить из 3-х. Во второй час выпить из 4-х (по 2 бочки с каждой тройки). И в третий час выпить из 2-х бочек, по одной из каждой тройки, с которых пили часом раньше.
    Вроде все сошлось)))

  9. Alenka не выйдет, я специально написал «в течении 8 часов»( -значит в любое время- через час, два или 6), это другого класса задача.

  10. Как вариант, можно одну бочку отставить, а другие разделить поровну, получается 31 бочка на каждого, ровно в 6:00,7:00 или ещё **:00 начинаем пить с интервало в 1 минуту из каждой бочки, когда все бочки продегустированны, ждём, когда проявляются признаки, смотрим, из какой бочки пили 8 часов назад, а так как признаки разные, можно заметить другую инфекцию, если проявляются только 4 признака, то оставшаяся бочка заражённая.

  11. В обсуждении этой задачи довольно давно никто не пишет, но я прочитал её сегодня и мне она очень понравилась, поэтому предложу свое решение.
    Пронумеруем добровольцев от 1 до 5 и пронумеруем бочки от 1 до 156.
    Теперь все числа от 1 до 155 будем представлять последовательностью единиц и нулей как с правилами двоичного представления числа:
    1 — 00001
    2 — 00010
    3 — 00011

    31 — 11111
    32 — 00001 // но здесь начинаем заново
    33 — 00010

    62 — 11111
    63 — 00001
    93 — 11111
    94 — 00001
    124 — 11111
    125 — 00001
    155 — 11111
    156 одна бочка осталась.
    Теперь i-ую (i от 1 до 155) бочку будем давать пробовать тем добровольцам, под чьим номером в представлении i стоит 1.
    Т.е. например 2-ую (00010) бочку дадим попробовать 4-ому, 31-ую (11111) бочку всем…
    Ждем 8 часов.
    Теперь мы знаем, что если, например заболели одними признаками все — то отравленная бочка имеет номер либо 31, либо 62, 93, 124 или 155; если заболел другими признаками только 4-ый, то отравленная бочка имеет один из номеров 2, 33, 64, 95, 126.
    Т.е. в худшем случае от каждой болезни имеем по 5 бочек т.е. 25 бочек — потенциально зараженных.
    Ну теперь тривиально — можно дать каждому добровольцу по бочке из потенциально зараженных первой болезнью, по бочке из потенциально зараженных второй болезнью и т.д.
    Таким образом за 16 часов мы установим в номерах каких бочек инфекция.
    Также можно эти 25 бочек представить также как и вначале и там уже все будет единственным образом. (25 < 31) Тут понятно не рассмотрен все случай, что 156 бочка заражена - но так даже лучше для нас - остается 4 зараженных бочки и 20 потенциально. P.S. Очень нравится ваш сайт и хочу зарегиться тут - где взять инвайт? Кто поможет скиньте плиз =))) ([email protected])

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *