В нулевой момент времени тело начинает двигаться со скоростью V = 10 м/с. Закон движения таков: в каждый момент времени ускорение тела численно равно его скорости. Вопрос: какое расстояние пройдёт тело за 10 секунд. (направление ускорения всегда одно и тоже и совпадает с направлением начальной скорости).
сайт для тех, кто умеет читать и думать. Логические задачи.
33433.3(3) метра
Ой, не так. Вот так: 50100 метров
скорость будет примерно 220 км/с. а пройденный путь примерно 220 км.
полагаю, тут есть простой, но умный ход, и сложный, но не требующий особых навыков.
Я прикинул так: пройденный путь есть интеграл от равноускоренного движения V(0)+a*t по dt с верхним пределом в 10 сек. А так как у нас ускорение изменяется прямо пропорционально скорости в каждый момент времени, то изменение ускорения есть интеграл а*dt опять же с верхним пределом 10 сек. А сказано, что в каждый момент времени V=a. Тогда путь есть интеграл (V(0) + интеграл(V(0)dt)*t)dt Вот как-то так. Хотя мне кажется, сто я перемудрил малек))
«пройденный путь есть интеграл от равноускоренного движения V(0)+a*t по dt с верхним пределом в 10 сек.» в этом утверждении ошибка.
У меня получилось 220 км с лишним.
Считать интеграл было лениво, набросал небольшую программку, поэтому результат примерный.
NLO, как получился ваш ответ?
Ogra, какой алгоритм вы использовали в программе? Каков был шаг времени?
Алгоритм:
$v = $a = 10;
$dt = 0.0000001;
$endTime = 10;
$time = 0;
while ($time < $endTime){ $a = $v = $v + $dt * $a; $distance += $dt * $v; $time += $dt; } Результат: Distance = 220254.59186771 Velocity = 220264.56984226 Шаг времени менял от 1 до 0.0000001 При шаге в 0.01 - результат в 213 км, при дальнейшем уменьшении шага, происходит небольшое уточнение.
r`=V, V`=a. r=V0*t +- (a*t^2)/2 V=V0 +- a*t
значит
r=интеграл(V0 +- a*t)dt это если у нас а-const
Я ничего не напутал? гуглить лень))
Korney G:
a=dv/dt=k*v, где k=1 (1/сек) — размерный множитель.
разделяя переменные, получим уравнение:
dv/v=k*dt, решая его получим, что v=v0*exp(k*t).
v=dx/dt=v0*exp(k*t)~220 км/с,
dx=v0*exp(k*t)*dt,
x=(v0/k)*exp(k*t)~220км
а второй способ, судя по всему, графический.
Амарант, напутал эти два уравнения r=V0*t +- (a*t^2)/2 V=V0 +- a*t нельзя применять. их можно применять, «если у нас а-const», но это не так — ускорение меняется со временем.
a=v’
Функция, которая равна своей производной — это экспонента с возможным множителем:
f(x) = k * e^x.
Множитель можно узнать из начального условия: 10 = f(0) = k * 1 => k = 10.
Т.е. f(x) = 10 * e^x
Нам нужно узнать f(10) = 10 * e^10 = 220 264,658 метров
kat, чётко и ясно. +
8,95 км
О! Новое решение. Почему?
10*e^10-10 = 220254,658 (м)