Представьте, что у вас есть нечестная монета, которая при бросании показывает орла и решку с разной вероятностью.
Пусть вероятность её выпадения орлом будет p, а решкой соответственно 1-p. (0 < p < 1)
Придумайте, как нужно бросать монету, чтобы вы смогли с равной вероятностью говорить, что выпало — «орёл» или «решка».
Монетка кидается два раза. Если первый раз выпал орёл, а второй раз — решка, то считается, что выпал орёл. Если первый раз выпала решка, а второй раз — орёл, то считается, что выпала решка.
В остальных случаях двойное подбрасывание следует повторить заново.
Victor, если сам придумал, то респект. Мозг не засох, это точно )))
Вероятность того, что выпал «орёл» или «решка» одинаковы, но алгоритм имеет вероятность (величина которой стремится к 0 с ростом числа экспериментов) быть бесконечным. Т.е. так и не случится двух бросков — «орёл» или «решка».
И между тем вероятность того, что алгоритм не даст выбросов «орла» и «решки» за N экспериментов конечна.
Это подразумевается в решении?
Каждый четный бросок после того, как монета замерла, переворачивать ее на обратную сторону
Испытания по подбрасыванию монеты проводим в несколько серий по N бросков каждая. В идеале, число серий, разумеется, бесконечно.
Под «решкой» всегда будем иметь в виду сторону монеты, противоположную «орлу».
В нечётных сериях под «орлом» подразумеваем тыльную сторону монеты (с изображением герба); в чётных сериях — лицевую сторону монеты (с изображением номинала монеты).
Говорить мы можем всё что угодно, но если в дано сказано п, то оно так до конца ответа и должно быть п. Крутой может быть ответ на уроке теории вероятности: учитель говорит: вероятность первого события 0,4, второго — 0,1, третьего — 0,9, найдите что-то там. Я говорю глупости всё это проводим по два испытания получается у всех вероятность 0,5. И радуемся!
Нужно кидать так, чтобы монета упала на ребро: вероятность выпадения и орла, и решки в таком случае 0. Решение не противоречит условиям: решка может выпать, если не кидатьтак, чтобы монета упала ребром или орлом вверх, специально.
Бутерброд падает маслом вниз. А особая монета тяжелее, плотнее с той стороны, которая выпадает реже, с меньшей вероятностью.
Отсюда, если
— вероятность выпадения более тяжёлой стороны (и менее вероятной) по условию обозначена p, а второй 1-p,
— ось толщины монетки обозначим Ox и направим от более лёгкой до более тяжёлой стороны,
— глубину залегания смещённого центра тяжести монетки, с более лёгкой стороны с вероятностью 1-p, обозначим x,
— полную толщину монетки обозначим s,
— радиус монетки обозначим r,
— искомый угол, под которым надо накренить поставленную на ребро монетку в сторону более лёгкой стороны, для того чтобы центр тяжести оказался ровно над точкой опоры (точкой соприкосновения ребра более лёгкой стороны монетки со столом), обозначим A,
то…
A=arctg(x/r); (1)
px=(1-p)(s-x) или x=(1-p)s; (2)
подставляем 2 в 1:
A=arctg((1-p)s/r).
Вот. Монетку не бросаем, а ставим на лёгкое рёбрышко под углом A, потом отпускаем и ждём!
Если же идти по пути особого способа кидания, то, чую, вероятности выпадения обоих сторон будут выравниваться, если вращать монетку с большей угловой скоростью.
Если же позволяют менять число бросков (что странно), то…
допустим, что монетка брошена бесконечно великое число раз. Тогда количество событий выпадения первой стороны — p от этого числа, а количество событий выпадения второй стороны — (1-p) от этого числа. Как бросать так, чтобы было поровну на каждую сторону, то есть чтоб при ограниченном числе бросков вероятности были равны? Никак. Нельзя вероятность изменить, меняя правила и последовательность ОГРАНИЧЕННОГО числа бросков, ибо всегда есть составляющая случайности — и чем меньше бросков, тем она больше.
Единственное, чем можно поправить дело, — это не ждать, когда монетка упадёт, а ловить её рукой, надеясь на чудо человеческого зрения и ловкости. Если же она таки валится на земь, то нужно пропускать все падения на ребро и все падения с отскоком от пола — учитывать только падения с одинарным шлепком, хотя… и это мёртвому припарка.
Как бросать так, чтобы было поровну на каждую сторону, то есть чтоб при ограниченном числе бросков вероятности были равны? — спрашивает Navuha и сам отвечает, — Никак.
Действительно, кидая «нормальную» монету с p = 0,5 , мы за один бросок получаем один результат. По предложенному Victor (коммент №1) методу для получения одного результата следует бросить монету 2/(1 – p^2 — (1 – p)^2) раз. Например, если вероятность p = 0,9 , то монету для одного результата нужно бросить в среднем 11,1111… раз. Да и с почти «правильной» монетой число бросков будет не меньше четырёх. Неудобно.
Итак, в нашем распоряжении только один генератор случайности – монета, да и та «кривая». Но зато есть множество неслучайных величин. Скажем, число Пи. Получено более 5 трлн. его десятичных знаков. Переводим число Пи в двоичную систему. Получаем триллионную последовательность нулей и единиц. Отбрасываем первый миллиард цифр: начальные цифры числа Пи тесно связаны с геометрией нашей Вселенной и не совсем случайны. А уж после миллиарда идёт чистая вероятность p=0,5.
Бросаем монету. Выпал «орёл» — 0. Если первая цифра последовательности тоже 0, то получаем результат 0. Затем выпадает «решка» — 1. Вторая цифра последовательности опять ноль. Получаем результат 1. И т.д., если сторона монеты и цифра в последовательности равны, пишем 0, если не равны, пишем 1. Один бросок – один результат! Лучше, чем у Майкла Джордана!
Остаётся в этой истории тёмное пятнышко – нормальность числа Пи не доказана. Грубо говоря, не доказано, что его цифры на бесконечности совершенно случайны. Скорее всего, так и есть, но кто знает?
Altakatl, если вместо разложения числа пи взять правильную монету и кидать обе, то Вашим методом получим что нужно. Правда существование правильных монет не доказано и скорее всего их вообще нет, но тогда и нет монет с для которых досотоверно известны вероятности орла и решки. Но если у нас есть хотя бы одна правильная монета, то для любой неправильной мы реализуем правильное бросание!