Нечестная монета | Логические задачи

Представьте, что у вас есть нечестная монета, которая при бросании показывает орла и решку с разной вероятностью.
Пусть вероятность её выпадения орлом будет p, а решкой соответственно 1-p.   (0 < p < 1)

Придумайте, как нужно бросать монету, чтобы вы смогли с равной вероятностью говорить, что выпало — «орёл» или «решка».

Нечестная монета | Логические задачи: 10 комментариев

  1. Монетка кидается два раза. Если первый раз выпал орёл, а второй раз — решка, то считается, что выпал орёл. Если первый раз выпала решка, а второй раз — орёл, то считается, что выпала решка.
    В остальных случаях двойное подбрасывание следует повторить заново.

  2. Вероятность того, что выпал «орёл» или «решка» одинаковы, но алгоритм имеет вероятность (величина которой стремится к 0 с ростом числа экспериментов) быть бесконечным. Т.е. так и не случится двух бросков — «орёл» или «решка».
    И между тем вероятность того, что алгоритм не даст выбросов «орла» и «решки» за N экспериментов конечна.
    Это подразумевается в решении?

  3. Каждый четный бросок после того, как монета замерла, переворачивать ее на обратную сторону

  4. Испытания по подбрасыванию монеты проводим в несколько серий по N бросков каждая. В идеале, число серий, разумеется, бесконечно.
    Под «решкой» всегда будем иметь в виду сторону монеты, противоположную «орлу».
    В нечётных сериях под «орлом» подразумеваем тыльную сторону монеты (с изображением герба); в чётных сериях — лицевую сторону монеты (с изображением номинала монеты).

  5. Говорить мы можем всё что угодно, но если в дано сказано п, то оно так до конца ответа и должно быть п. Крутой может быть ответ на уроке теории вероятности: учитель говорит: вероятность первого события 0,4, второго — 0,1, третьего — 0,9, найдите что-то там. Я говорю глупости всё это проводим по два испытания получается у всех вероятность 0,5. И радуемся!

  6. Нужно кидать так, чтобы монета упала на ребро: вероятность выпадения и орла, и решки в таком случае 0. Решение не противоречит условиям: решка может выпать, если не кидатьтак, чтобы монета упала ребром или орлом вверх, специально.

  7. Бутерброд падает маслом вниз. А особая монета тяжелее, плотнее с той стороны, которая выпадает реже, с меньшей вероятностью.
    Отсюда, если
    — вероятность выпадения более тяжёлой стороны (и менее вероятной) по условию обозначена p, а второй 1-p,
    — ось толщины монетки обозначим Ox и направим от более лёгкой до более тяжёлой стороны,
    — глубину залегания смещённого центра тяжести монетки, с более лёгкой стороны с вероятностью 1-p, обозначим x,
    — полную толщину монетки обозначим s,
    — радиус монетки обозначим r,
    — искомый угол, под которым надо накренить поставленную на ребро монетку в сторону более лёгкой стороны, для того чтобы центр тяжести оказался ровно над точкой опоры (точкой соприкосновения ребра более лёгкой стороны монетки со столом), обозначим A,
    то…
    A=arctg(x/r); (1)
    px=(1-p)(s-x) или x=(1-p)s; (2)
    подставляем 2 в 1:
    A=arctg((1-p)s/r).
    Вот. Монетку не бросаем, а ставим на лёгкое рёбрышко под углом A, потом отпускаем и ждём!
    Если же идти по пути особого способа кидания, то, чую, вероятности выпадения обоих сторон будут выравниваться, если вращать монетку с большей угловой скоростью.
    Если же позволяют менять число бросков (что странно), то…
    допустим, что монетка брошена бесконечно великое число раз. Тогда количество событий выпадения первой стороны — p от этого числа, а количество событий выпадения второй стороны — (1-p) от этого числа. Как бросать так, чтобы было поровну на каждую сторону, то есть чтоб при ограниченном числе бросков вероятности были равны? Никак. Нельзя вероятность изменить, меняя правила и последовательность ОГРАНИЧЕННОГО числа бросков, ибо всегда есть составляющая случайности — и чем меньше бросков, тем она больше.
    Единственное, чем можно поправить дело, — это не ждать, когда монетка упадёт, а ловить её рукой, надеясь на чудо человеческого зрения и ловкости. Если же она таки валится на земь, то нужно пропускать все падения на ребро и все падения с отскоком от пола — учитывать только падения с одинарным шлепком, хотя… и это мёртвому припарка.

  8. Как бросать так, чтобы было поровну на каждую сторону, то есть чтоб при ограниченном числе бросков вероятности были равны? — спрашивает Navuha и сам отвечает, — Никак.
    Действительно, кидая «нормальную» монету с p = 0,5 , мы за один бросок получаем один результат. По предложенному Victor (коммент №1) методу для получения одного результата следует бросить монету 2/(1 – p^2 — (1 – p)^2) раз. Например, если вероятность p = 0,9 , то монету для одного результата нужно бросить в среднем 11,1111… раз. Да и с почти «правильной» монетой число бросков будет не меньше четырёх. Неудобно.
    Итак, в нашем распоряжении только один генератор случайности – монета, да и та «кривая». Но зато есть множество неслучайных величин. Скажем, число Пи. Получено более 5 трлн. его десятичных знаков. Переводим число Пи в двоичную систему. Получаем триллионную последовательность нулей и единиц. Отбрасываем первый миллиард цифр: начальные цифры числа Пи тесно связаны с геометрией нашей Вселенной и не совсем случайны. А уж после миллиарда идёт чистая вероятность p=0,5.
    Бросаем монету. Выпал «орёл» — 0. Если первая цифра последовательности тоже 0, то получаем результат 0. Затем выпадает «решка» — 1. Вторая цифра последовательности опять ноль. Получаем результат 1. И т.д., если сторона монеты и цифра в последовательности равны, пишем 0, если не равны, пишем 1. Один бросок – один результат! Лучше, чем у Майкла Джордана!
    Остаётся в этой истории тёмное пятнышко – нормальность числа Пи не доказана. Грубо говоря, не доказано, что его цифры на бесконечности совершенно случайны. Скорее всего, так и есть, но кто знает?

  9. Altakatl, если вместо разложения числа пи взять правильную монету и кидать обе, то Вашим методом получим что нужно. Правда существование правильных монет не доказано и скорее всего их вообще нет, но тогда и нет монет с для которых досотоверно известны вероятности орла и решки. Но если у нас есть хотя бы одна правильная монета, то для любой неправильной мы реализуем правильное бросание!

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *