Имеется набор из 2010 натуральных чисел, такой, что сумма любых одиннадцати из них делится на 1009, и сумма любых тринадцати из них так же делится на 1009.
Доказать, что сумма любых семнадцати из них так же делится на 1009.
сайт для тех, кто умеет читать и думать. Логические задачи.
Сумма любых 11 делиться на 1009 и сумма любых 13 делиться на 1009. возьмем случайные 11 — сумма делиться на 1009. добавим 2 случайных числа — делиться на 1009( мы можем это сделать т.к сумма ЛЮБЫХ 13 делиться на 1009) отсюда сумма этих 2 чисел должна делиться на 1009 или быть равна нулю. так как числа НАТУРАЛЬНЫЕ (т.е челые положительные )то сумма любых 2 делиться на 1009. отсюда 13 +2 +2 числа деляться на 1009, так- как все слогаемые деляться на 1009
ага 🙂
возьмем 3 произвольных числа а б и в. как было доказанно выше
а+б — делиться на 1009
а+в — делиться на 1009
в+б — делиться на 1009
отсюда 2(а+б+в) делиться на 1009
тк 1009 не делиться на 2 то
а+б+в — делиться на 1009.
отсюда ЛЮБОЕ из 2010 чисел делиться на 1009, а следовательно сумма из любых n из этих чисел делиться на 1009.
Так же?
а я сначала подвох искал))))
первого вашего доказательства достаточно. но да, КАЖДОЕ из чисел делится на 1009