Логические задачи, Разное → Без калькулятора

Комментариев: 8

1. Ogra пишет:
   5 октября 2011 в 15:44
   

   А мне помог ;)
   Корень сотой степени из 100! больше, чем корень 99 степени из 99!

2. Nataly пишет:
   5 октября 2011 в 16:41
   

   Почему-то сразу подумалось, что корень 99 степени из 99 больше, что и подтвердил калькулятор.

3. Nataly пишет:
   5 октября 2011 в 16:46
   

   Пардон, наоборот. В общем, согласна с Ogra :)

4. pikachu пишет:
   5 октября 2011 в 18:15
   

   Я попробовал без калькулятора... предположил что (100!)^(1/100) > (99!)^(99)
   Далее чисто путем всяческих вариаций получил утверждение:
   (100)^99 > 99! что является правдой. Значит корень сотой степени из 100! больше, чем корень 99 степени из 99!
   Пыш...

5. Ogra пишет:
   7 октября 2011 в 11:30
   

   Сравним оба выражения.
   100! ^ 1/99 ? 99! ^ 1/99
   Очевидно, что каждое из них больше единицы. Возведем обе части в сотую степень:
   100! ? 99! * (99!)^1/99
   100 ? (99!) ^ 1/99
   Снова возведем в степень, теперь в 99
   100^99 ? 99!
   Слева и справа у нас произведение 99 множителей, но каждый из множителей левого выражения больше любого из множителей второго выражения, следовательно и вся левая часть больше правой.
   Следовательно, изначальное первое выражение больше второго:
   100! ^ 1/99 > 99! ^ 1/99

   А при помощи калькулятора я проверял простейшие зависимости - 2! ^ 1/2 , 3! ^ 1/3, 4! / 1/4 , получил возрастающую функцию ;)

6. Ogra пишет:
   7 октября 2011 в 11:31
   

   Ай, ошибся в записи(но не в рассуждениях). 100! ^ 1/100, конечно же

7. oslik.dau пишет:
   15 октября 2011 в 03:41
   

   Приводим оба числа к одному:
   100!^(1/100) - нужно умножить на 100^(1/9900)
   99!^(1/99) - нужно умножить на 100^(1/99)
   Оба произведения равны 100!^(1/99)

   Так как первый множитель ( 100^(1/9900) ) очевидно меньше, значит первое число (100!^(1/100) ) больше.

8. Virtus пишет:
   31 октября 2011 в 01:32
   

   От автора вопроса.
   Лучшее решение у oslik.dau.
   Я сам возводил в степень 9900, решение при этом более длинное.
   oslik.dau примите поздравления!

Комментировать!