Без калькулятора | Логические задачи

Простая в общем-то задача. Но калькулятор не поможет…

Что больше корень сотой степени из 100! или    корень 99 степени из  99!

Без калькулятора | Логические задачи: 7 комментариев

  1. Почему-то сразу подумалось, что корень 99 степени из 99 больше, что и подтвердил калькулятор.

  2. Я попробовал без калькулятора… предположил что (100!)^(1/100) > (99!)^(99)
    Далее чисто путем всяческих вариаций получил утверждение:
    (100)^99 > 99! что является правдой. Значит корень сотой степени из 100! больше, чем корень 99 степени из 99!
    Пыш…

  3. Сравним оба выражения.
    100! ^ 1/99 ? 99! ^ 1/99
    Очевидно, что каждое из них больше единицы. Возведем обе части в сотую степень:
    100! ? 99! * (99!)^1/99
    100 ? (99!) ^ 1/99
    Снова возведем в степень, теперь в 99
    100^99 ? 99!
    Слева и справа у нас произведение 99 множителей, но каждый из множителей левого выражения больше любого из множителей второго выражения, следовательно и вся левая часть больше правой.
    Следовательно, изначальное первое выражение больше второго:
    100! ^ 1/99 > 99! ^ 1/99
    А при помощи калькулятора я проверял простейшие зависимости — 2! ^ 1/2 , 3! ^ 1/3, 4! / 1/4 , получил возрастающую функцию 😉

  4. Приводим оба числа к одному:
    100!^(1/100) — нужно умножить на 100^(1/9900)
    99!^(1/99) — нужно умножить на 100^(1/99)
    Оба произведения равны 100!^(1/99)
    Так как первый множитель ( 100^(1/9900) ) очевидно меньше, значит первое число (100!^(1/100) ) больше.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *