theJam.ru

Логические задачи, РазноеБез калькулятора

4 октября 2011 | Добавил: Virtus

Простая в общем-то задача. Но калькулятор не поможет...

Что больше корень сотой степени из 100! или    корень 99 степени из  99!

Хотите регулярно получать новые задачи и познавательные топики? Подпишитесь на рассылку

Комментариев: 8

  1. Ogra пишет:

    А мне помог ;)
    Корень сотой степени из 100! больше, чем корень 99 степени из 99!

  2. Nataly пишет:

    Почему-то сразу подумалось, что корень 99 степени из 99 больше, что и подтвердил калькулятор.

  3. Nataly пишет:

    Пардон, наоборот. В общем, согласна с Ogra :)

  4. pikachu пишет:

    Я попробовал без калькулятора... предположил что (100!)^(1/100) > (99!)^(99)
    Далее чисто путем всяческих вариаций получил утверждение:
    (100)^99 > 99! что является правдой. Значит корень сотой степени из 100! больше, чем корень 99 степени из 99!
    Пыш...

  5. Ogra пишет:

    Сравним оба выражения.
    100! ^ 1/99 ? 99! ^ 1/99
    Очевидно, что каждое из них больше единицы. Возведем обе части в сотую степень:
    100! ? 99! * (99!)^1/99
    100 ? (99!) ^ 1/99
    Снова возведем в степень, теперь в 99
    100^99 ? 99!
    Слева и справа у нас произведение 99 множителей, но каждый из множителей левого выражения больше любого из множителей второго выражения, следовательно и вся левая часть больше правой.
    Следовательно, изначальное первое выражение больше второго:
    100! ^ 1/99 > 99! ^ 1/99

    А при помощи калькулятора я проверял простейшие зависимости - 2! ^ 1/2 , 3! ^ 1/3, 4! / 1/4 , получил возрастающую функцию ;)

  6. Ogra пишет:

    Ай, ошибся в записи(но не в рассуждениях). 100! ^ 1/100, конечно же

  7. oslik.dau пишет:

    Приводим оба числа к одному:
    100!^(1/100) - нужно умножить на 100^(1/9900)
    99!^(1/99) - нужно умножить на 100^(1/99)
    Оба произведения равны 100!^(1/99)

    Так как первый множитель ( 100^(1/9900) ) очевидно меньше, значит первое число (100!^(1/100) ) больше.

  8. Virtus пишет:

    От автора вопроса.
    Лучшее решение у oslik.dau.
    Я сам возводил в степень 9900, решение при этом более длинное.
    oslik.dau примите поздравления!

Комментировать!

Друзья, обращаю ваше внимание, что все бессмысленные и пустые сообщения будут удаляться, ровно как и комментарии с заведомо не существующми e-mail адресами. Спасибо!


Случайное:
ОБЗОР ИГРЫ ASSASIN’S CREED ROGUE
Assassin’s Creed Rogue, последняя на сегодняшний день «полноценная», если так можно сказать, часть и
Полезные советы перед началом прохождения The Witcher 3
Относительно недавно состоялся выход, наверное, одной из самых ожидаемых игр как в жанре RPG, так
История возникновения компьютерных игр
Многие пользователи интересуются феноменом огромной популярности индии - игр, несмотря на то, что мн
Обзор Игры FAR CRY 3
Far Cry 3 – это игра, которая у многих ассоциируется всего лишь с одним словом – «безумие». Мы играе
Какие бывают на данный момент типы компьютерных игр?
Классификация компьютерных игр – это достаточно спорный вопрос, поскольку на данный момент предостав


 
2005-2011 theДжем.ru - сайт для тех, кто умеет читать и думать. ↑ вверх
полезно знать