Разное → 2009 корней? Да быть этого не может!

Комментариев: 13

1. nogard пишет:
   19 февраля 2010 в 22:10
   

   Просто решаем данное уравнение. Делаем замену y=14x - 96/x;
   Находим все возможные y для f(y)=a, пусть их будет t;
   Теперь, чтобы найти все решения x нужно решить t уравнений вида
   y_i = 14x - 96/x (y_i - y с индексом i)
   Преобразуем:
   (14x^2 - y_i*x - 96)/x = 0
   Деление на x не вносит и не убирает решений, т.к. ноль изначально исключен из области значений.
   Очевидно, что полученный полином имеет ровно два корня (например по дискриминанту).
   Для разных значений i, очевидно, корни x разные.
   Таким образом всего 2t решений относительно x, а 2009 нечетное число.

2. Zusul пишет:
   19 февраля 2010 в 23:00
   

   По определению, каждому существующему (14x - 96/x) соответствует одно или несколько a.
   (14x - 96/x) принимает бесконечное множество пар решений (кроме х=0) => f(14x - 96/x) = a имеет бесконечное число корней. [бесконечность] > 2009 => Доказано.

3. SoVictor пишет:
   19 февраля 2010 в 23:12
   

   "(14x - 96/x) принимает бесконечное множество пар решений"
   что простите?

   решение nogard верно. разве что не всем очевидно, что разным значениям у всегда соответсвую разные решения х, и х из разных пар никогда не совпадут. Но это уже мелоче, на мой взгялд это доказывается достаточно легко чтобы называться очевидным.
   Принимается )

4. Zusul пишет:
   20 февраля 2010 в 02:33
   

   a = f(b). По определению, каждому из тех значений, которые может принимать b, соответствует одно или несколько значений a.
   b = 14x - 96/x.
   x может принимать бесконечное количество различных значений => b также может принимать бесконечное количество различных значений, т.к. функция (y = 14x - 96/x) не дискретна и возрастает на всей области определения (y' = 14 + 96/x^2).
   бесконечность > 2009 => Доказано.

   з.ы. Формулировка задания требует показать, что количество корней более 2009, для этого вовсе не обязательно доказывать их четность.

5. Kot пишет:
   20 февраля 2010 в 02:35
   

   2Zusul: 14x - 96/x =5 , найди корни

6. Kot пишет:
   20 февраля 2010 в 02:37
   

   2 Zusul: вроде как х все ищут

7. nogard пишет:
   20 февраля 2010 в 04:31
   

   Zusul,
   Думаю, что вы неправильно поняли условие задачи. Скорее всего, если добавить "a = const", то вы поймете, что именно требовалось в задаче.

8. SoVictor пишет:
   20 февраля 2010 в 09:45
   

   да, действительно
   а это параметр. оно не меняется
   х то может бесконечное число значений принимать, но не все они будут корнями данного уравнения

9. kmuntianu пишет:
   9 марта 2010 в 12:56
   

   Не вчитывалась в решения, но:
   Решение nogard не сработает в 2010 году. Ход мыслей Zusul верен, может он и неясно выражается.

   Достаточно взять любой отрезок, на котором 14x-96/x непрерывна и показать, что на этом отрезке f уже имеет бесконечное кол-во решений.
   Например на отрезке [1; 2] функция 14x-96/x непрерывна и принимает бесконечное множество решений [14-96; 28-48]. То есть для всех х из [-82; -20] f(x)=a. Поскольку на любом отрезке находится бесконечное множество точек, то и f имеет не менее бесконечного кол-ва решений.

10. Ихтя пишет:
    9 марта 2010 в 20:49
    

    А еще Алиса убила Бармаглота :)

11. kmuntianu пишет:
    11 марта 2010 в 14:01
    

    Ваш сарказм настолько прикрытый, что даже не заметен ;)
    Я плохо прочитала условие. Всегда этим страдаю. Подумала, что это определение функции, а не уравнение. Да-да, глупость конечно. Ваше решение безусловно верное.

12. nogard пишет:
    11 марта 2010 в 14:36
    

    Я просто не мог отказать себе в этом. Я рад, что вы не в обиде =)

Комментировать!