theJam.ru

Разное2009 корней? Да быть этого не может!

19 февраля 2010 | Добавил: SoVictor

СТАТУС: РЕШЕНО

Алиса нашла 2009 корней уравнения

f(14x - 96/x) = a

Докажите, что она нашла не все корни

Хотите регулярно получать новые задачи и познавательные топики? Подпишитесь на рассылку

Похожие сообщения:

Комментариев: 13

  1. nogard пишет:

    Просто решаем данное уравнение. Делаем замену y=14x - 96/x;
    Находим все возможные y для f(y)=a, пусть их будет t;
    Теперь, чтобы найти все решения x нужно решить t уравнений вида
    y_i = 14x - 96/x (y_i - y с индексом i)
    Преобразуем:
    (14x^2 - y_i*x - 96)/x = 0
    Деление на x не вносит и не убирает решений, т.к. ноль изначально исключен из области значений.
    Очевидно, что полученный полином имеет ровно два корня (например по дискриминанту).
    Для разных значений i, очевидно, корни x разные.
    Таким образом всего 2t решений относительно x, а 2009 нечетное число.

  2. Zusul пишет:

    По определению, каждому существующему (14x - 96/x) соответствует одно или несколько a.
    (14x - 96/x) принимает бесконечное множество пар решений (кроме х=0) => f(14x - 96/x) = a имеет бесконечное число корней. [бесконечность] > 2009 => Доказано.

  3. SoVictor пишет:

    "(14x - 96/x) принимает бесконечное множество пар решений"
    что простите?

    решение nogard верно. разве что не всем очевидно, что разным значениям у всегда соответсвую разные решения х, и х из разных пар никогда не совпадут. Но это уже мелоче, на мой взгялд это доказывается достаточно легко чтобы называться очевидным.
    Принимается )

  4. Zusul пишет:

    a = f(b). По определению, каждому из тех значений, которые может принимать b, соответствует одно или несколько значений a.
    b = 14x - 96/x.
    x может принимать бесконечное количество различных значений => b также может принимать бесконечное количество различных значений, т.к. функция (y = 14x - 96/x) не дискретна и возрастает на всей области определения (y' = 14 + 96/x^2).
    бесконечность > 2009 => Доказано.

    з.ы. Формулировка задания требует показать, что количество корней более 2009, для этого вовсе не обязательно доказывать их четность.

  5. Kot пишет:

    2Zusul: 14x - 96/x =5 , найди корни

  6. Kot пишет:

    2 Zusul: вроде как х все ищут

  7. nogard пишет:

    Zusul,
    Думаю, что вы неправильно поняли условие задачи. Скорее всего, если добавить "a = const", то вы поймете, что именно требовалось в задаче.

  8. SoVictor пишет:

    да, действительно
    а это параметр. оно не меняется
    х то может бесконечное число значений принимать, но не все они будут корнями данного уравнения

  9. kmuntianu пишет:

    Не вчитывалась в решения, но:
    Решение nogard не сработает в 2010 году. Ход мыслей Zusul верен, может он и неясно выражается.

    Достаточно взять любой отрезок, на котором 14x-96/x непрерывна и показать, что на этом отрезке f уже имеет бесконечное кол-во решений.
    Например на отрезке [1; 2] функция 14x-96/x непрерывна и принимает бесконечное множество решений [14-96; 28-48]. То есть для всех х из [-82; -20] f(x)=a. Поскольку на любом отрезке находится бесконечное множество точек, то и f имеет не менее бесконечного кол-ва решений.

  10. Ихтя пишет:

    А еще Алиса убила Бармаглота :)

  11. kmuntianu пишет:

    Ваш сарказм настолько прикрытый, что даже не заметен ;)
    Я плохо прочитала условие. Всегда этим страдаю. Подумала, что это определение функции, а не уравнение. Да-да, глупость конечно. Ваше решение безусловно верное.

  12. nogard пишет:

    Я просто не мог отказать себе в этом. Я рад, что вы не в обиде =)

Комментировать!

Друзья, обращаю ваше внимание, что все бессмысленные и пустые сообщения будут удаляться, ровно как и комментарии с заведомо не существующми e-mail адресами. Спасибо!


Случайное:
ОБЗОР ИГРЫ ASSASIN’S CREED ROGUE
Assassin’s Creed Rogue, последняя на сегодняшний день «полноценная», если так можно сказать, часть и
Полезные советы перед началом прохождения The Witcher 3
Относительно недавно состоялся выход, наверное, одной из самых ожидаемых игр как в жанре RPG, так
История возникновения компьютерных игр
Многие пользователи интересуются феноменом огромной популярности индии - игр, несмотря на то, что мн
Обзор Игры FAR CRY 3
Far Cry 3 – это игра, которая у многих ассоциируется всего лишь с одним словом – «безумие». Мы играе
Какие бывают на данный момент типы компьютерных игр?
Классификация компьютерных игр – это достаточно спорный вопрос, поскольку на данный момент предостав


 
2005-2011 theДжем.ru - сайт для тех, кто умеет читать и думать. ↑ вверх
полезно знать