Мировые константы Pi и e в основных законах физики и физиологии | Познавательно

Наверно, любой абитуриент или студент на вопрос, что такое числа π и е, ответит: π — это число, равное отношению длины окружности к ее диаметру, а е — основание натуральных логарифмов. Если попросить определить эти числа более строго и вычислить их, студенты приведут формулы:

е = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + … 2,7183…

(напоминаем, что факториал n! =1x2x3xxn);

π = 3(1+ 1/3x23 + 1x3/4x5x25 + ….. ) 3,14159…

(последним дан ряд Ньютона, есть и другие ряды).

Все это так, но, как известно, числа π и е входят во множество формул в математике, физике, химии, биологии, также в экономике. Значит, они отражают какие-то общие законы природы. Какие именно? Определения этих чисел через ряды, несмотря на их правильность и строгость, все же оставляют чувство неудовлетворенности. Они абстрактны и не передают связи рассматриваемых чисел с окружающим миром посредством повседневного опыта. Не удается найти ответы на поставленный вопрос и в учебной литературе.

Между тем можно утверждать, что константа е непосредственно связана с однородностью пространства и времени, а π — с изотропностью пространства. Тем самым они отражают законы сохранения: число е — энергии и импульса (количества движения), а число π — вращательного момента (момента импульса). Обычно столь неожиданные утверждения вызывают удивление, хотя по существу, с точки зрения теоретической физики, в них нет ничего нового. Глубинный смысл этих мировых констант остается terra incognita для школьников, студентов и, по-видимому, даже для большинства преподавателей математики и общей физики, не говоря уже о других областях естествознания и экономики. Читать статью полностью

На коньках | Логические задачи

Понимаю, что задача должно быть детская, но никак не могу как к ней подступиться…

Отец и сын катаются на коньках по кругу. Время от времени отец обгоняет сына. После того, как сын переменил направление своего движения на противоположное, они стали встречаться в 5 раз чаще. На сколько процентов скорость отца больше скорости сына?

Возведение в квадрат | Познавательно

Сегодня наткнулся на статью о скругленных прямоугольниках в дизайне макинтошей. Смысл статьи не главное. Удивило другое, не знал о таком свойстве чисел. Фрагмент из статьи:

Спо­соб Бил­ла ис­поль­зо­вал тот факт, что сум­ма по­сле­до­ва­тель­ных нечет­ных чи­сел все­гда яв­ля­ет­ся сле­ду­ю­щим пол­ным квад­ра­том (на­при­мер, 1 + 3 = 4, 1 + 3 + 5 = 9, 1 + 3 + 5 + 7 = 16 и так да­лее).

Интересно, как называется данное свойство? И как это доказывается? Ведь наверняка, если такое свойство использовали в разработке алгоритмов значит оно должно действовать в 100% случаев.

Нелинейный рассказ: Интегральное сумасшествие | Юмор

Посвящается Севастьянову Е. А., матанисту со стажем.
(не дай Бог Вам к нему в виде студента попасть)

Интегральная равнина была как всегда красива: то тут то там были видны экстремумы функций многих переменных, иногда в кустах из дифференциалов и «о»-малых от разнообразных функций мелькали согнутые крючки интегралов.

Василий Пупкин гордо шел по равнине. Математик был дома, в месте где знал каждый куст…
Вот из кустов выскочил огромный интеграл и бросился на Василия, пытаясь убедить его своим размером в своей непобедимости и неприкосновенности… Зря…

Привычно, с ленцой свойственной профессионалам, Василий проинтегрировал его по частям, потом сделал замену переменных и, наконец, свободной рукой схватил уже простой многочлен и подставил числовые значения по пределам интегрирования. Интеграл в считанные секунды превратился в яркие золотые всполохи этического удовлетворения: того, от чего зависим любой математик, как наркоман от курева…

Потом Василий победил четыре интеграла и доказал условную сходимость огромного и страшного ряда, получив при этом еще больше этического удовлетворения… Читать далее «Нелинейный рассказ: Интегральное сумасшествие | Юмор»

Подборка книг по “увлекательной математике” | Книги

Друзья, хочу предложить вам несколько книг с увлекательными головоломками и логическими задачами.

  • Я. И. Перельман. «Занимательная математика» (2,30Mb, djvu)
  • А. Харт-Дэвис «Удивительные математические головоломки» (1,87Mb, djvu)
  • Генри Э. Дьюдени «200 знаменитых головоломок мира» (3,46Mb, djvu)
  • И. И. Барвин, Е.А. Фрубис «Старинные задачи» (2,13Mb, djvu)
  • М. Гарднер «Математические чудеса и тайны» (9,35Mb, pdf)
  • С. Коваль «От развлечения к знаниям» (2,92Mb, djvu)
  • Д. Бизам, Я. Герцег «Игра и логика» (9,05Mb, djvu)