Логические задачи → Зеркала и точка

3 ноября 2008 | Добавил: rin

2 плоских зеркала образуют двугранный угол в 30 градусов. Внутри угла на расстоянии 200 см от его вершины расположена светящаяся точка. Каково расстояние между изображениями этой точки в зеркалах?

Хотите регулярно получать новые задачи и познавательные топики? Подпишитесь на рассылку

Версия для печати.
RSS комментариев записи.

Метки → геометрические, логические, физические

Комментариев: 10

Shurick пишет:
5 ноября 2008 в 16:13

400см получилось. Это в предположении, что светящаяся точка находится на плоскости, дялящей двугранный угол пополам (типа "биссектрисы"). ;)
А если предположить, что светящаяся точка находится на поверхности одного из зеркал, то примерно 173,205см.
Если точка лежит в плоскости, находящейся под произвольным углом внутри указанного двугранного угла, то результат будет лежать в промежутке (173,205; 400) см.
Может, правда, я не туда куда-то попер))
rin пишет:
5 ноября 2008 в 20:27

Shurick, ответ который в книжке это 20 см, думать о том что он верный смысла, конечно, нет.
Однако, когда я сам решал задачу (я рассматривал, что точка находится на биссектрисе, но похоже, что без разницы где точка) то ответ получил иной.
При том простота ответа даже смущает :)
Shurick пишет:
6 ноября 2008 в 08:52

Хм... Вроде 400 - тоже просто считается... Интересно))
Shurick пишет:
6 ноября 2008 в 09:33

rin,
20? Не 200? Сейчас пересчитал, в первый раз (когда я 400 получил) - там, да, ошибся.
Но 200 см - совершенно точно.
Маньяк пишет:
6 ноября 2008 в 10:47

Ответ 200, а вот что положение точки не имеет значения - это неочевидно, но доказуемо, и менно в этом, на мой взгляд, ценность задачи ;)
rin пишет:
6 ноября 2008 в 13:11

Да, тоже получил 200.
При этом всегда получается равносторонний треугольник, соединяющий вершину угла и изображения точек! Ответ становится просто очевидным.
Полина пишет:
26 февраля 2011 в 23:01

А у меня ответ 100. Где равносторонний треугольник, если двугранный угол 30. 100 из треугольника со сторонами 200*cos 15 и углом между ними 30. Противолежащая сторона 100. Скажите, в чем у меня ошибка
Андрей пишет:
27 марта 2011 в 01:23

Помоему будет отрожение с переломом противоположного зеркала в этом же зеркале и растояние перелома составит на верное 20 см внутрь первого зеркала больше ни каким путём эти 20 см не найдёш
Virtus пишет:
26 июня 2011 в 17:13

Ответ - 200 см
Решение: пусть A -вершина, O - точка, P и Q - изображения.
Из школьной геометрии расстояние PQ=4*AO*sin15*cos15=2*AO*sin30=2*AO*1/2=AO
Virtus пишет:
26 июня 2011 в 17:43

Маньяк пишет:
6 ноября 2008 в 10:47

Ответ 200, а вот что положение точки не имеет значения - это неочевидно, но доказуемо, и менно в этом, на мой взгляд, ценность задачи ;)

Точки O,P,Q (см. пред. комментарий) находятся на одинаковом расстоянии от A, то есть лежат на окружности с центром в A и радиусом AO. Угол POQ таким образом не зависит от положения точки O, а следовательно и длина хорды PQ не зависит от положения точки O. Далее берем точку O на биссектриссе и (см. пред. комментарий).