Легко видеть, что tr(AB-BA) = tr(AB) - tr(BA) = tr(AB) - tr(AB) = 0. В то же время, tr(E)=N, где N>0 - размер матрицы. Поэтому исходное равенство невозможно ни при каких A,B.
Условие задачи не верно, т.к. существуют контрпримеры над полями любой ненулевой характеристики. tr(E)=n char(F) | n -> tr(E)=0 и действительно можно построить всегда такие матрицы A и B что AB-BA=E в полях ненулевой характеристики для подходящей размерности A и B
11 ноября 2009 в 09:18
коментариев от меня к своим решениям ждите не раньше чем через неделю, ложусь в больницу :(
26 ноября 2009 в 16:47
Нужно просто сравнить следы.
Легко видеть, что tr(AB-BA) = tr(AB) - tr(BA) = tr(AB) - tr(AB) = 0. В то же время, tr(E)=N, где N>0 - размер матрицы. Поэтому исходное равенство невозможно ни при каких A,B.
26 ноября 2009 в 20:07
абсолютно верно, браво!
2 декабря 2009 в 15:38
Мне кажется условие неполное.
Нас учили указывать над чем рассматривать.Над полем,над кольцом?...Ну может здесь это и не к месту...
4 января 2011 в 14:56
Условие задачи не верно, т.к. существуют контрпримеры над полями любой ненулевой характеристики. tr(E)=n char(F) | n -> tr(E)=0 и действительно можно построить всегда такие матрицы A и B что AB-BA=E в полях ненулевой характеристики для подходящей размерности A и B