Логические задачи → Задача о двух биссектрисах

11 ноября 2009 | Добавил: SoVictor

Пожалуй это самая сложная геометрическая задача, какую я вообще встречал

"В треульнике равны две биссектрисы. Доказать, что этот треугльник равнобедренный"

Просто?

Просто формулируется, но не решается :)

Хотите регулярно получать новые задачи и познавательные топики? Подпишитесь на рассылку

Версия для печати.
RSS комментариев записи.

Метки → математические

Комментариев: 13

SoVictor пишет:
11 ноября 2009 в 09:14

коментариев от меня к своим решениям ждите не раньше чем через неделю, ложусь в больницу :(
nogard пишет:
11 ноября 2009 в 11:41

Теорема Штейнера — Лемуса
artk пишет:
11 ноября 2009 в 15:07

http://disk.tom.ru/ysesaav
Уже чет забыл геометрию, теорему синусов с тригонометрией тоже.)
SoVictor пишет:
17 ноября 2009 в 13:44

artk, ошибка в самом начале, подобие треугольников не доказано (a/2+b не равно a+b/2)
artk пишет:
29 ноября 2009 в 02:38

Блин, но суть не поменялась(у мну не математический склад ума, к сожалению)
Вот проще:
Сдвигаем прямые AE и CD так, чтобы Е и D совместились. Получаем треугольник, и он будет равнобедренный, из условия. => что углы при основании равны, но эти углы, полученные бессектрисой и => <ЕАС ==
<A==Треугольник АВС-равнобедренный.
чтд.
artk пишет:
29 ноября 2009 в 02:42

Какой-то касяк с текстом случилса, но суть, думаю, ясна. Ну проше уже некуда.
artk пишет:
29 ноября 2009 в 17:24

все, понял что ошибался.
SoVictor пишет:
30 ноября 2009 в 21:22

рад, что поняли :)
хорошо бы сюда кто-то ещё зашёл
кардачка пишет:
9 января 2010 в 02:59

супер доказательство, я в шоке что ЭТО можно было так просто доказать...
FKN пишет:
14 января 2010 в 03:57

По рисунку artk :
cos(a/2)=AB/AE cos(b/2)=AB/DB AE=DB (из условия биссектрисы равны) следовательно углы раны... два угла равны треугольник равнобедренный......
0-0-0 пишет:
17 января 2010 в 15:50

artk!
Цитирую:
Сдвигаем прямые AE и CD так, чтобы Е и D совместились. Получаем треугольник, и он будет равнобедренный, из условия. => что углы при основании равны, но эти углы, полученные бессектрисой и => <ЕАС ==
<A==Треугольник АВС-равнобедренный.

Но как доказать,что после "сдвигания" точка "C" всё еще будет принадлежать отрезку CD?Ведь если углы при основании не равны,то она "сползёт" с этого отрезка...Теорема доказывается через уже доказанную теорему О_о
Стас пишет:
13 марта 2010 в 01:49

я думаю, что если есть только бис-сы, то их концы можно соединить, получай равнобокую трапецию, исходя из того, что диагонали трапеции-биссектрисы равны, а далее по теореме Фалеса
Mr Olimpiadnik пишет:
4 августа 2011 в 15:36

krasav4ik artk bolee prostogo dokazatel'stva v jizne ne vstre4al prosto i krasivo