Логические задачи → Задача, которую в школе решают неправильно.

Комментариев: 6

1. NLO пишет:
   1 июня 2011 в 15:18
   

   решение
   проблема-то в чём? вода из бочки вытекает, потому, что на неё сверху давит столб воды, но по мере вытекания воды, столб жидкости становится меньше, а значит и вода вытекает медленнее. а вот из крана вода набирается равномерно. налицо конфликт интересов.
   когда решал, составлял дифференциальные уравнения для простого вытекания воды из бочки и для случая, когда вода набирается в бочку с открытым сливом. первое решаем, чтобы узнать площадь сечения слива, а подставив по второе, получим зависимость, отображённую на графике.
   что из графика видно: за один час (Т) ведро наполнится чуть больше, чем на половину. за 4 часа наполнится примерно на 90%. за 9 часов ведро заполнится почти полностью (на 99%). а наполнятся полностью будет бесконечно долго.

2. kirik пишет:
   1 июня 2011 в 21:02
   

   Уровень воды достигнет определенной точки и будет держаться на нем. Из формулы Торричели (скорость вытекания жидкости V=sqrt(2gh)) делается вывод о состоянии равновесия в емкости (уровень воды, при котором вода в емкости ни прибавляется, ни убывает): h /H = t² / 4T² где H - общая высота стенок емкости, h - высота уровня воды, t - время полного опорожнения емкости, T - время полного наполнения емкости. Учитывая, что время наполнения совпадает со временем опорожнения - уровень равновесия составит 25%. При этом неважна ни форма, ни сечение - как емкости, так и отверстия ;)
   Увы сам вывод конечной формулы (h /H = t² / 4T²) привести не могу за незнанием ;(

3. NLO пишет:
   1 июня 2011 в 23:28
   

   смею не согласиться. условие того, что уровень воды будет сохраняться, можно переформулировать следующим образом: скорость заполнения бочки водой должна быть равна скорости вытекания воды из бочки.

   тут небольшое пояснение. скорость вытекания воды по формуле V=sqrt(2gh)) - это скорость, с которой капли воды вылетают из отверстия слива, и измеряется она в м/с. но когда говориться об опустошении сосуда удобнее использовать скорость заполнения и скорость опустошения сосуда, и измеряться они будут либо в кг/с, либо в л/с, либо в (м)^3/с - это как удобнее

   скорость заполнения постоянна и равна u=SH/T (S - площадь основания бочки, H - высота бочки, T - время наполнения=1час) =(м)^3/с,
   а скорость вытекания как-то зависит от площади сечения отверстия в сливе (вроде бы пропорционально квадрату).

   получается, что условие равенства скоростей выполняется только при каком-то конкретном значении или значениях площади поперечного сечения слива.
   это то и должно насторожить - ведь в условии об этом ничего не сказано, значит ответ не должен зависеть от этого. бывают, конечно, и подлые задачи, где надо в ответе указать значения каких-то величин и в зависимости от значения этих величин ответ может быть разный. но это не тот случай.

   поэтому у меня большие сомнения в верности вами написанной формулы h /H = t² / 4T². и вообще откуда там 4 могло взяться?

4. kirik пишет:
   2 июня 2011 в 20:44
   

   могу лишь привести решение похожей задачи, там подтверждается вывод данной формулы (если вместо конкретных цифр оставить T и t). Более внятного объяснения не могу привести...
   Если хватит терпения NLO - приведи решение в более понятном виде с учетом вышеописанного. Уверен, что другие, как и я, будут тебе благодарны ;)

5. Блондинка пишет:
   21 февраля 2012 в 07:18
   

   бочка вытекает через слив или всё же вода из бочки?? если вода, то бочка просто не сможет наполниться через кран при открытом сливе

6. Virtus пишет:
   25 февраля 2012 в 22:32
   

   Блондинка пишет:
   21 февраля 2012 в 07:18 | edit

   бочка вытекает через слив или всё же вода из бочки?? если вода, то бочка просто не сможет наполниться через кран при открытом сливе

   На самом деле приоткрытом сливе бочка наполнится наполовину, потому-что скорость вытекания пропорциональна уровню, а скорость наполнения постоянна. В школьных задачах неравномерность вытекания не учитывается, скорость вытекания считается постоянной.
   Другая формулировка - воды из полной бочки вытекает за 1 час, за сколько вытечет из бочки, наполненной наполовину? Правильный ответ - за 45 минут (3/4 часа), а не за полчаса.

Комментировать!