theJam.ru
HDOS

Логические задачиВсе треугольники - равнобедренные !

25 ноября 2008 | Добавил: SoVictor

И вот доказательство:


В произвольном треугольники проведём серпер (серединный перпендикуляр - примечание) к стороне AC и биссектрису угла В. Точку их пересечения обозначим О

Далее соединим точку О с точками А и В, а так же проведём из неё перпендикуляры на стороны треугольника.

Прямоугольные треугольники АОН и СОН равны по двум катетам. Из их равенства следует, что ОА=ОС

Прямоугольные треугольники ВОN и ВОМ равны по гипотенузе и острому углу. Из их равенства следует, что ON=OM и BN=BM

Прямоугольные треугольники АОN и COM равны по катету и гипотенузе (OA=OC и ON=OM). Из их равенства следует, что АN=CM

Т.к. AN=CM и BN=BM, то AN+NB=BM+MC или AB=BC. Итак, любой треугольник - равнобедренный!

Но вы спросите меня, а что если биссектриса и серпер пересекутся за пределами треугольника? Вот ответ:

Ну так вот. Проводим все те же построения, что и в предыдущем случае. Только теперь перпендикуляры упадут на продолжения сторон.

Прямоугольные треугольники ВОN и BOM равны по гипотенузе и острому углу => BN=BM и ON=OM

Прямоугольные треугольники AОH и COH равны по двум катетам  => OА=OС

Прямоугольные треугольники АОN и COM равны по катету и гипотенузе (OA=OC и ON=OM). Из их равенства следует, что АN=CM

Т.к. AN=CM и BN=BM, то NB-АN=BM-CM или AB=BC. Итак, любой треугольник - равнобедренный!

И снова находчивый читатель недоволен. А что если серпер и биссектриса пересекаются за пределом треугольника, но перпендикуляры падают на стороны треугольника, а не их продолжения? Вот что:

Опять построения те же.

Прямоугольные треугольники ВОN и BOM равны по гипотенузе и острому углу => BN=BM и ON=OM

Прямоугольные треугольники AОH и COH равны по двум катетам  => OА=OС

Прямоугольные треугольники АОN и COM равны по катету и гипотенузе (OA=OC и ON=OM). Из их равенства следует, что АN=CM

Т.к. AN=CM и BN=BM, то BN+NA=BM+MC или AB=BC. Итак, любой треугольник - равнобедренный!

на сей раз окончательно и безповоротно :)

Хотите регулярно получать новые задачи и познавательные топики? Подпишитесь на рассылку
Метки

Комментариев: 5

  1. Victor пишет:

    Мой самый люимый софизм :)
    Собственно первый софизм, с которым я столкнулся

  2. Slavic пишет:

    Очень понравилось, никогда о таком не слышал, но интересно. Ещё подумал, что совсем получается не важно, какие вершины и стороны треугольников рассматриваем, соответственно можно доказать, что AB=AC и BC=AB. Иначе говоря, все треугольники равносторонние?

  3. WeKo пишет:

    А когда серпер и биссектриса пересекаются за пределом треугольника, но перпендикуляры падают один на сторону треугольника, а второй на продолжение :)

  4. fsv пишет:

    А когда серпер и биссектриса пересекаются за пределом треугольника, но перпендикуляры падают один на сторону треугольника, а второй на продолжение

    И это единственно возможный вариант.

  5. Victor пишет:

    и в этом варианте решение разваливается :)
    Молодцы, быстро сообразили ;)

Комментировать!

Друзья, обращаю ваше внимание, что все бессмысленные и пустые сообщения будут удаляться, ровно как и комментарии с заведомо не существующми e-mail адресами. Спасибо!


Случайное:
ОБЗОР ИГРЫ ASSASIN’S CREED ROGUE
Assassin’s Creed Rogue, последняя на сегодняшний день «полноценная», если так можно сказать, часть и
Полезные советы перед началом прохождения The Witcher 3
Относительно недавно состоялся выход, наверное, одной из самых ожидаемых игр как в жанре RPG, так
История возникновения компьютерных игр
Многие пользователи интересуются феноменом огромной популярности индии - игр, несмотря на то, что мн
Обзор Игры FAR CRY 3
Far Cry 3 – это игра, которая у многих ассоциируется всего лишь с одним словом – «безумие». Мы играе
Какие бывают на данный момент типы компьютерных игр?
Классификация компьютерных игр – это достаточно спорный вопрос, поскольку на данный момент предостав


 
2005-2011 theДжем.ru - сайт для тех, кто умеет читать и думать. ↑ вверх
полезно знать