|
Разделы:
Lifehack12
Данетки95
Игры139
Игры на бумаге17
Книги14
Конкурсы8
Логические задачи346
Люди3
Новости6
Познавательно33
Почемучки14
Притчи4
Работа сайта10
Разное10
Сделай сам10
С праздником16
Страшно жить10
Творчество41
Тесты14
Фото4
Хобби2
Юмор105
 Логические задачи → Все треугольники - равнобедренные !
25 ноября 2008 | Добавил: SoVictor
И вот доказательство:
В произвольном треугольники проведём серпер (серединный перпендикуляр - примечание) к стороне AC и биссектрису угла В. Точку их пересечения обозначим О Далее соединим точку О с точками А и В, а так же проведём из неё перпендикуляры на стороны треугольника. Прямоугольные треугольники АОН и СОН равны по двум катетам. Из их равенства следует, что ОА=ОС Прямоугольные треугольники ВОN и ВОМ равны по гипотенузе и острому углу. Из их равенства следует, что ON=OM и BN=BM Прямоугольные треугольники АОN и COM равны по катету и гипотенузе (OA=OC и ON=OM). Из их равенства следует, что АN=CM Т.к. AN=CM и BN=BM, то AN+NB=BM+MC или AB=BC. Итак, любой треугольник - равнобедренный! Но вы спросите меня, а что если биссектриса и серпер пересекутся за пределами треугольника? Вот ответ:
Ну так вот. Проводим все те же построения, что и в предыдущем случае. Только теперь перпендикуляры упадут на продолжения сторон. Прямоугольные треугольники ВОN и BOM равны по гипотенузе и острому углу => BN=BM и ON=OM Прямоугольные треугольники AОH и COH равны по двум катетам => OА=OС Прямоугольные треугольники АОN и COM равны по катету и гипотенузе (OA=OC и ON=OM). Из их равенства следует, что АN=CM Т.к. AN=CM и BN=BM, то NB-АN=BM-CM или AB=BC. Итак, любой треугольник - равнобедренный! И снова находчивый читатель недоволен. А что если серпер и биссектриса пересекаются за пределом треугольника, но перпендикуляры падают на стороны треугольника, а не их продолжения? Вот что:
Опять построения те же. Прямоугольные треугольники ВОN и BOM равны по гипотенузе и острому углу => BN=BM и ON=OM Прямоугольные треугольники AОH и COH равны по двум катетам => OА=OС Прямоугольные треугольники АОN и COM равны по катету и гипотенузе (OA=OC и ON=OM). Из их равенства следует, что АN=CM Т.к. AN=CM и BN=BM, то BN+NA=BM+MC или AB=BC. Итак, любой треугольник - равнобедренный! на сей раз окончательно и безповоротно :)
Хотите регулярно получать новые задачи и познавательные топики? Подпишитесь на рассылку
Метки → софизмы
|
Случайное:
Обсуждения:
Ogra → Инспектор Варнике
Carcass → Тест советского восьмиклассника
Руслан → Слова, оканчивающиеся на “зо”.
ололошин → Незадачливый рыбак
lisicanasta → Инквизиция в наши дни
Ogra → И все же, они вертятся?
SM → Последовательность
Nastya → Бесконечная игра
SpAwN# → Самая трудная игра в мире
Полезное:
Карта сайта:
|
25 ноября 2008 в 21:09
Мой самый люимый софизм :)
Собственно первый софизм, с которым я столкнулся
25 ноября 2008 в 23:39
Очень понравилось, никогда о таком не слышал, но интересно. Ещё подумал, что совсем получается не важно, какие вершины и стороны треугольников рассматриваем, соответственно можно доказать, что AB=AC и BC=AB. Иначе говоря, все треугольники равносторонние?
25 ноября 2008 в 23:46
А когда серпер и биссектриса пересекаются за пределом треугольника, но перпендикуляры падают один на сторону треугольника, а второй на продолжение :)
26 ноября 2008 в 13:45
И это единственно возможный вариант.
26 ноября 2008 в 15:35
и в этом варианте решение разваливается :)
Молодцы, быстро сообразили ;)