Логические задачи → Тремя двойками

Комментариев: 9

1. Ogra пишет:
   14 ноября 2011 в 12:27
   

   Дано: натуральное число N
   Если N = 1: 2 - 2/2
   Если N = 2: 2 * 2/2
   Если N = 3: 2 + 2/2
   Для всех остальных N:
   N = 22 / 2 в (N-1)ричной системе счисления ;)

2. Virtus пишет:
   14 ноября 2011 в 22:48
   

   Комментарий от разместившего задачу.

   Ogra, как обычно, дал великолепное решение! Я это решение не знал.
   Есть решение в десятичной системе, может кто найдёт, оно не такое красивое, так как длина решения пропорциональна N, но тоже интересное.

3. Ogra пишет:
   15 ноября 2011 в 11:06
   

   Интересно.
   Я конечно представляю, что можно при помощи факториала, радикала и логарифма выразить "приблизительно" любое число.
   Но вот, чтобы точно.. Надо подумать ;)

4. abs1309 пишет:
   15 ноября 2011 в 13:55
   

   если квадратный корень не считается за использоваие двойки, то:

   0 = - log2 (log2 (2))
   1 = - log2 (log2 ( корень(2)))
   2 = - log2 (log2 ( корень(корень(2))))
   3 = - log2 (log2 ( корень(корень(корень(2)))))
   4 = - log2 (log2 ( корень(корень(корень(корень(2))))))
   ....
   для N=0,1..inf

5. Virtus пишет:
   16 ноября 2011 в 00:55
   

   Комментарий от разместившего задачу.

   Решение от abs1309
   Именно это решения я имел в виду, когда размещал задачу.
   Чем мне понравилось решение от Ogra - у него фиксированная длина для любого N -
   N = 22 / 2 в (N-1)ричной системе счисления.
   Попробуйте записать полностью 10^100=-log2 (log2 ( корень(.... 10^100 раз ;)

   Дополнительно - решение от Ogra дает следущее обобщение
   N = 33 / 3 в (N-1)ричной системе счисления ;) при N>4
   N = 44 / 4 в (N-1)ричной системе счисления ;) при N>5
   .................................................................................
   N = 99 / 9 в (N-1)ричной системе счисления ;) при N>10
   Эти обобщения я придумал вчера, анализируя решение от Ogra, мне они ранее не встречались

6. abs1309 пишет:
   16 ноября 2011 в 09:59
   

   Однако замечу, что указание недесятичной системы счисления содержит дополнительные цифры. Впрочем, решение действительно интересное.

7. Virtus пишет:
   19 ноября 2011 в 01:46
   

   Комментарий от разместившего задачу.

   Согласен с комментарием abs1309.
   Даже не буду публиковать в качестве задач две следующих:

   Выразить любое натуральное число посредством двух единиц и общепринятых математических действий.

   Выразить любое натуральное число посредством единицы и нуля и общепринятых математических действий.

   Решения очевидные

   N = 11 в (N-1)ричной системе счисления.
   N = 10 в N-ричной системе счисления.

   Где-то я встречал решение для одной двойки в десятичной системе. Когда вспомню или найду - размещу.

8. SM пишет:
   1 декабря 2011 в 01:28
   

   А что мешает записать: N=22/2 (в N-1 ричной системе счисления, кроме N=2-2/2)? Во всяком случае, в троичной и двоичной системе счисления тоже 11, не так-ли?

9. Virtus пишет:
   1 декабря 2011 в 01:40
   

   SM пишет:
   1 декабря 2011 в 01:28 | edit
   
   А что мешает записать: N=22/2 (в N-1 ричной системе счисления, кроме N=2-2/2)? Во всяком случае, в троичной и двоичной системе счисления тоже 11, не так-ли?

   Прикольно. У меня 30 ноября 2011 23:33
   По существу, я об этом и пишу - что переход в произвольную систему счисления делает задачу тривиальной!
   Поэтому правильное решение от abs1309
   Вскоре я размещу задачу про одну двойку (как только вспомню или найду решение).

Комментировать!