theJam.ru

Логические задачиСумма и произведение

24 сентября 2008 | Добавил: aleg940

не помню была ли эта задачка на старом Джеме, но может она кого заинтересует из новых посетителей.

Мальчик загадал два различных числа, каждое из которых строго больше 1 и строго меньше 100. Первому математику он сказал сумму этих чисел, а второму - их произведение.
Через неделю математики встречаются и между ними происходит такой диалог:
2-ой математик: Мне не хватает данных, чтобы определить что это за числа
1-ый математик: А я знал, что тебе не хватит данных!
2-ой математик: Тогда я знаю что это за числа!
1-ый математик: Тогда я тоже знаю что это за числа!
А Вы сможете назвать загаданные мальчиком числа?

Хотите регулярно получать новые задачи и познавательные топики? Подпишитесь на рассылку

Комментариев: 59

  1. tib пишет:

    уфф.. путём недолгого перебора получилось, что эти числа - 3 и 14 :) вроде проверил и правильно, если действительно правильно - могу и алгоритм перебора дать (естественно, я не каждое с каждым перебирал) :)

  2. XANT пишет:

    tib пишет:

    24 сентября 2008 в 23:35

    уфф.. путём недолгого перебора получилось, что эти числа - 3 и 14 вроде проверил и правильно, если действительно правильно - могу и алгоритм перебора дать (естественно, я не каждое с каждым перебирал)
    Нет ответ не верный. Данная задача очень интересная и сложная. Когда впервые нашел даннную задачу над решением думал почти месяц и нашел оригинальное решение(доказательство) данной задачи.

  3. SusAnna пишет:

    tib, лучше напишите мысли о том, как найти эти числа, а мы уже рассудим в чем вы заблуждаетесь или наоборот, куда вы копаете правильно.

  4. tib пишет:

    блин, четыре раза переписывал пост, в конце концов плюнул: никак не получается сформулировать, вот на бумажке у меня выкладки лежат, мне всё понятно по ним, что и откуда следует, но вот перенести это сюда никак не получается :) а перебирать уже лень, ибо это слишком большие деревья строить надо. А если не строить деревья - не знаю, как ещё решать :)

  5. SusAnna пишет:

    ну есть же какие-то правила, не все же возможные пары вы перебирали...

  6. tib пишет:

    ...можно на "ты" ;)
    в общем я понял точно что одно число чётное а другое нечётное :)
    причём сумма не должна давать в разложении на возможные слагаемые только простые числа (21, например, разлагается на 19 и 2, поэтому такая сумма невозможна)...

    остальное затрудняюсь высказать, оно тока на бумаге :)

  7. Maverik пишет:

    я так думаю, что мальчик загадал 2 одинаковых числа :/
    Так как каждый из математиков знает, что ему загадал мальчик и не знает, он загадал другому математику, следует предположить, что мальчик загадал 2 одинаковых числа..( тоже хз каких :))
    а математически, у меня чтот такое получилось:

    т.к.
    1<a<100
    1<b<100
    4<=a+b<=198 обозначим за (1)
    4<=a*b<=9801
    Эт думаю не стоит комментировать как получилось.
    далее.
    рассмотрим такую систему:
    a+b<=198
    a*b<=9801
    Возведем (1) в квадрат, получим (а+b)^2<=39204 и разделим его на (2)
    получим:
    ((а+b)^2/a*b)<=4
    (a+b)^2<=4ab

    преобразуем и получим:
    (a-b)^2 <=0
    отсюда вытекает, что a=b :D
    и второе a<b ili b<a без разницы

    При рассмотрении нижней границы вытекает тоже самое:
    a=b i a<b ili b<a

    вот соб-но такие у меня мысли крутяться в голове.

  8. Maverik пишет:

    вот даже что додумал..
    при рассмотрении верхней и нижней границ неравенств получаем в 2х случаях:
    a-b>=0
    a-b<=0

    одновременно эти условия могут выполниться только, когда a=b ..соб-но воть :)

  9. rin пишет:

    Вот мои мысли:
    второй математик знал бы какие это два числа только в том случае если оба числа были бы простыми
    первый математик знал, что оба числа не являются простыми, а это возможно в том случае, когда сумма является нечётным числом
    а сумма двух чисел является нечётным числом, когда одно из них чётное, а другое нечётное
    Второй математик догадался какие это два числа, когда узнал, что одно из них чётное, а другое не чётное. Догадаться можно тогда, когда нечётное число является простым.
    Когда первый математик узнал что нечётное число простое, он догадался, какие два числа загадали.
    Тут возникает вопрос: при каких условиях первый математик мог догаться?
    разность двух простых чисел есть число чётное, это значит, если простое число слишком большое, то можно это число разложить на сумму другого простого и чётного числа, чётное число полученное в остаке плюс чётное загаданное дадут другое чётное чило, в итоге получим две суммы удовлетворяющие условиям (простое число+чётное) и какую пару выбрать не извесно (также и загаданное четное можно разложить). Значит есть ограничение.... Сумма должна быть не более какого-то числа! Вобщем тут критерии отбора дальше пока я не додумал, начал путаться...
    Привёл в помощь простые числа:
    2;3;5;7;11;13;17;19;23;29;31;37;41;43;47;53;59....
    Кстати так же надо продумать и ограничение снизу, что б ответ не был "тривиальным".

  10. rin пишет:

    Кстати 4 и 5 удовлетворяют, помоему, моим условиям...

  11. tib пишет:

    rin,
    не удовлетворяют, потому что тогда первый математик по сумме 9 не смог бы определить, что 2-му не хватит данных, ибо есть пара 7-2

  12. Pantheon пишет:

    Не все так просто.
    Я вычислил условие, при котором математик-суммер, мог сказать, что он точно знал, что у математика-множителя не сойдется (условий будет недостаточно). Не вдаваясь в очень сильные дебри или подробности до всех 99 чисел, я выяснил, что таких сумм у математика-суммера могло быть минимум ДВЕ!!! Это сумма в 11 глаз, и сумма чисел в 17 поинтов.
    В каждом из этих двух случаев у Множителя не было вариантов одной единственной пары. И если бы такая сумма была всего одна, как то только 11 или только 17, Множитель мог бы заявить, что он знает загаданные числа. Зная сумму 11 и свое произведение, можно было бы безошибочно назвать загаданные числа.

    Даже в том случае, если бы значения произведений не пересекались, можно было методом исключения выявить числа, сумма которых 11 или 17 соответственно.
    Но!
    Среди этих обоих сумм есть множители, дающие произведение 30 !!! Это 5 и 6 при сумме 11 и 2 и 15 при сумме в 17 глаз. Поэтому НЕ МОЖЕТ математик-множитель сообщить, что знает числа, если мальчик загадал 5 и 6 или 2 и 15, а его произведение когда равно 30-ти. При любых иных сочетаниях - мог бы.
    Например, загаданы 4 и 7. мат.-ик-Множитель зная, что у него произведение 28, а сумма чисел 11 (а не 16 при 14 и 2) назвал бы числа 4 и 7 безошибочно.
    А вот у м.-Множителя, вариантов существенно больше по произведениям. И как м.-Суммер сможет отгадать числа, зная только свою сумму 11 (или, положим, 17) и то, что второй нашел загаданные числа, не зная сам произведения при всех его различных вариантах - не представляется осуществимым, кроме как чистой угадайкой...

  13. rin пишет:

    Чё-то с утра непонял ваших мыслей, а 4 и 5 точно не подходят...
    Однако до включения и-нета вертелась мысль проверить "потолок" произведения и суммы, т.к. я его вообще из виду упустил к примеру числа 97 и 88(хотя эти числа, вроде, не подойдут...)
    я вобщем на пары спешу, поэтому до вечера

  14. МАГ пишет:

    Эти числа 10 и 10. Так как 1-е число гораздо больше а 2-е гораздо меньше, то эти два числа должны быть равно удалённые; первое от цифры 1, а второе от 100; и когда у первого математика не хватило данных т.к. сумма 20, а у другого 100 и у него варианты(2-50,4-25, 5-20,10-10), и поэтому получается 10

  15. XANT пишет:

    Самое главное tib правильно определил сумму чисел, она равна действительно 17(простое нечетное число).

  16. МАГ пишет:

    Или тогда это 9 и 8 потому-что вариантов произведения самое максимальное в пределах 100; а при сумме в 17, другие варианты произведения дают минимальное кол-во вариантов.

  17. XANT пишет:

    Нет, не правильно. Ведь 72=2^36=3^24=4^18=6^12=8^9. Это очень затруднит найти правильные числа не только тому, кто знает сумму, но и тому кто знает призведение

  18. МАГ пишет:

    Последний вариант 12 и 5, потому-что при умножении получается (2-30,3-20,4-15,6-10) 4 варианта, и тогда 1-й понял что произведение равно 60, а первый что сумма 17

  19. МАГ пишет:

    Теперь точно это 11 и 6

  20. rin пишет:

    По моей логике если сумма 17, то это числа 4 и 13...
    Но как получили 17?
    По моей же логике пара чисел (37 и 4) также удовлетворяют условиям, и не только она...

  21. Batan пишет:

    Я думаю, что это 3 и 4, т.к. произведение 12 и данных о двух числах не достаточно, а у другого сумма равна 7 и значит он , т.к. он математик прикинул, что 2 и 5 равно 10 и данных достатояно, а других вариантов просто нет! :)

  22. rin пишет:

    Batan! В том и дело, что если суммеру сказали 7, то суммер с уверенность сказать о том, что у математика-множителя не хватит данных не сможет!

  23. Maverik пишет:

    есть еще такой вариант.
    в качестве суммы мальчик загадал свой возраст, а имеено 17, иначе хз как объяснить это число :)
    которое получается при сложении 2х чисел, коими являются число и месяц его рождения :)
    к примеру 7 октября.
    больше в голову ничего не лезет :))

  24. Batan пишет:

    rin, смотри внимательно:
    Суммер имеет цифру 7. Какие у него варианты: 2+5, 3+4 (1+6 не вариант, т.к. строго надо больше 1).
    Множитель имеет цифру 12. Какие у него варианты: 6х2, 4х3 (1х12 не вариант, т.к. строго надо больше 1).
    Суммер узнаёт, что Множителю не хватает данных, значит 2+5 отпадает, т.к. 2х5=10 и других вариантов получить 10 в произведении нет (1х10 не вариант, т.к. строго надо больше 1).
    Суммер говорит, что знает эти цифры 3 и 4.
    Множитель тоже не дурак и отметает вариант 2х6, т.к. 2+6=8: возможные варианты Суммера 2+6, 4+4 и 3+5. 4х4=16 (вариантовполучить 16 два 2х8 и 4х4), 3х5=15 догадаться можно, что других вариантов нет.
    При таком многообразии вариантов Суммер не заявил бы что он знает цифры, а значит Множитель тоже понимает, что это цифры 3 и 4.

  25. rin пишет:

    А я знал, что тебе не хватит данных!

    сказал суммер

    Суммер имеет цифру 7. Какие у него варианты: 2+5...

    пишешь ты
    противоречие видишь?

  26. fsv пишет:

    Возможные комбинации:
    2 12
    2 14
    3 6
    4 6
    4 13
    8 12
    10 14
    58 96
    78 98
    80 90
    84 88
    97 99
    98 99

  27. SusAnna пишет:

    fsv, 98*99 = 9702, какие у вас есть варианты? мне кажется тут однозначно можно определить что это числа 99 и 98, так как минимальный делитель 2, а 99*2 будет больше 100, что противоречит условию. Поэтому тот, кто знал произведение мог точно сказать что это за числа.

  28. SusAnna пишет:

    Господа сделаю вам небольшую подсказку. В каком случае произведенец не может однозначно определить что это за числа? В том случае, когда количество простых делителей произведения больше трех. В случае если их 3 все делители не могут быть одинаковыми. Например, произведение равно 8, варинт только один - 2*4, так как числа должны быть разными по условию. то же самое с кубами других простых чисел.

  29. fsv пишет:

    Однако 4 и 13

  30. SusAnna пишет:

    Ответы без пояснения не принимаются!

  31. fsv пишет:

    Ок :)
    Фраза 1="2-ой математик: Мне не хватает данных, чтобы определить что это за числа"
    Фраза 2="1-ый математик: А я знал, что тебе не хватит данных!"
    Фраза 3="2-ой математик: Тогда я знаю что это за числа!"
    Фраза 4="1-ый математик: Тогда я тоже знаю что это за числа!"
    Из фразы 1 - вывод: по крайней мере одно из чисел не простое (произведение простых чисел однозначно определяет множители). Из фразы 2 - вывод: сумму загаданных чисел нельзя представить суммой двух простых чисел. Из фразы 3 - вывод: существует единственное решение, при котором сумма всех возможных комбинаций пар чисел, в произведении дающих "произведение_данное_мальчиком", удовлетворяет вывод 2. Из фразы 4 - вывод: существет единственно представление "суммы_данной_мальчиком" в виде сумм пар чисел, при котором соблюдается вывод 3.
    Корявый листинг могу приложить, вчера под пиво забыл 1 условие поставить, вот и получилась куча результатов :(
    Сегодня программа выдала:
    2 4
    4 13
    97 99
    98 99
    откуда исключаем 2 и 4 (куб двойки) и последние 2 варианта (см. SusAnna пишет: 30 сентября 2008 в 12:33). Остается 4 и 13. Ручками проверил, результат удовлетворил.

  32. SusAnna пишет:

    все верно :)

  33. fsv пишет:

    4 и 13
    сумма 17, произведение 52

    52=2*2*13=4*13=2*26
    4+13=17 (17 нельзя предстваить суммой двух простых чисел)
    2+26=28 (28 можно таки: 5+23)
    вывод: 52=4*13

    17=2+15=3+14=4+13=5+12=6+11=7+10=8+9
    2*15=30=2*3*5=6*5=10*3=15*2
    -- 6+5=11 (может быть такая сумма)
    -- 10+3=13 (не может, 13=2+11)
    -- 15+2=17 (может)
    однозначного решения для 2-го математика нет
    3*14=42=3*2*7=6*7=21*2=3*14
    -- 6+7=13 (не может, 13=2+11)
    -- 21+2=23 (может)
    -- 3+14=17 (может)
    однозначного решения для 2-го математика нет
    4*13=52
    единственное решение для 2-го математика (см. выше)
    5*12=60=2*2*3*5=2*30=3*20=4*15=5*12=6*10
    -- 2+30=32 (не может, 32=3+29)
    -- 3+20=23 (может)
    -- 4+15=19 (не может, 19=2+17)
    -- 5+12=17 (может)
    ...
    однозначного решения для 2-го математика нет
    6*11=66=2*3*11=6*11=3*22=2*33
    -- 6+11=17 (может)
    -- 3+22=25 (не может, 25=2+23)
    -- 2+33=35 (может)
    однозначного решения для 2-го математика нет
    7*10=70=2*5*7=10*7=2*35=5*14
    -- 10+7=17 (может)
    -- 2+35=37 (может)
    ...
    однозначного решения для 2-го математика нет
    8*9=72=2*2*2*3*3=2*36=3*24=4*18=6*12=9*8
    -- 2+36=39 (не может, 39=2+37)
    -- 3+24=27 (может)
    -- 4+18=22 (не может, 22=3+19)
    -- 6+12=18 (не может, 18=5+13)
    -- 9+8=17 (может)
    однозначного решения для 2-го математика нет
    вывод: 17=4+13

  34. vestran пишет:

    Мда... Надо поучиться программировать... Ответ 4-13 я нашёл ещё 26/09, но сомневался в единственности решения. SusAnna, а есть ли решение, без перебора вариантов?

  35. SusAnna пишет:

    вот ядумала над этим.. но к сожалению мое решение тоже перебором. Надо XANT'а потрясти, он вроде как-то по-другому решил.

  36. vestran пишет:

    А откуда задачка? Если не из сборника для программистов, то должно быть такое решение (мне так кажется 8-))

  37. SusAnna пишет:

    я эту задачку решала на другом сайте задач :) адрес не скажу, ибо конкуренция :))

  38. rin пишет:

    Тоже хотел написать объяснение почему 4 и 13 подойдут, но на примере 37 и 4 - не вышло!!! попробовал 23 и 4 - опять не получилось... остальные варианты пробовать не стал,
    видимо 4 и 13 единственное решение

  39. rin пишет:

    А вообще думал подобно:
    произведение 52; сумма 17;
    Размышления множителя:
    множитель имеет 52, которое можно составить произведением 13 на 4 и 26 на 2, какой вариант выбрать он не знает,
    однако суммер множителю заявил, что знает, что инфы тому не хватит, значит, сумма не равна 26 т.к. тогда бы если суммер в мыслях разложил сумму, к примеру, на 3 и 23(два простых числа) и не смог бы заявить, что множителю не хватит данных.
    Именно поэтому множитель после заявления суммера догадался, что за числа загаданы(17 не разложится на сумму 2х простых чисел).

    Размышления суммера:
    у меня число 17 оно нечётное, на сумму 2х простых оно не разложится*, а значит я скажу множителю, что ему информации не хватит! Я ему сказал, а он догадался что за числа загаданы, когда он мог догадаться? а тогда, когда информация(косвенно дошедшая до него) о том, что сумма нечётная ему полезна! Сумма нечётная если одно слагаемое чётноё, а другое нечётное. Возникают варианты 15 и 2; 13 и 4; 11 и 6; 9 и 8; 7 и 10;5 и 12;3 и 14. Если у множителя было произведение 30, то информация о том ,что один множитель чётный, а другой нет ничего бы не дала помимо 15 и 2 есть равносильное произведение 6 и 5, /52 рассмотрим потом/, 66 (дополнительно 33 и 2), 72 (24 и 3), 70 (14 и 5), 60 (3 и 10), 42 (7 и 6)
    Имея же произведение равное 52, получим два неравносильных варианта 13 и 4; 26 и 2;
    Последний вариант осечется т.к. оба числа чётные. Значит, ответ ясен!
    *т.к. случай со слагаемым 2 не подходит

  40. Gary пишет:

    а почему не подходит вариант 16 и 13 ?
    сумма 29 вроде простое число
    у произведенца варианты 16*13 или 8*26 или 4*52
    суммер говорит, что знает что данных недостаточно (т.е. что одно из чисел непростое, и то что одно чётное другое нечётное)
    произведенец понимает после этого ответ: 16и13
    а у суммера варианты: 27+2 = 26+3 = 25+4 = 24+5 = 23+6 = 22+7 = 21+8 = 20+9 = 19+10 = 18+11 = 17+12 = 16+13 = 15+14 из которых он тоже выбирает 16и13
    ??????????????

  41. Maniac пишет:

    В условии не сказано, что числа целые.

  42. Gary пишет:

    Maniac это вообще и так понятно-)))
    Но мне не понятно почему например не подходит 16 и 13?

  43. Gary пишет:

    а почему 4 и 37 не подходят?

  44. DrDevils пишет:

    А нет у кого нибудь оригинала формулировки задачи? Просто не могу понять почему все прицепились к простым числам? Почему мальчик не мог например загадать числа.. ну например.. 69 и 93 и сообщить одному математику число 162 а второму 6417 ???
    Я вероятно чего то не замечаю?? Поясните кто может..

  45. atlakatl пишет:

    Для DrDevils:
    Не выполняется уже первое условие. 69*93=3*23*3*31. Из этих сомножителей двух других (в пределах 2 - 99), кроме 69 и 93 получить нельзя. Т.е. 2-й математик, зная 6417, назвал бы загаданные числа.

  46. DrDevils пишет:

    Чисто риторическое рассуждение...
    Первому говорю Сумма=85, Второму говорю Произв = 546
    Через неделю они встречаются...
    Произв: "мало данных" (думая что 546 это 26*21 или 6*91 или 7*78 или 13*42 или 14*39)
    Сумма: "знал что тебе мало данных" (зная что 85 можно получить как..
    1)40+45 = 85 и думает что Произву сказано число 1800 и тот(Произв) не может отгадать ибо 1800 можно получить как 40*45 или 20*90 или 25*72 или 50*36... )
    2)5+80 = 85 и думает что Произву сказано число 400 и тот(Произв) не может отгадать ибо 400 можно получить как 10*40 или 25*16 или 5*80 или 20*20... )

    Я понимаю что зная ОБА числа одновременно можно легко угадать загаданные числа... но
    ведь каждый математик знает только свое число??
    (Загадано 7 и 78 - но мы то знаем и сумму 85 и произведение 546)

  47. DrDevils пишет:

    До меня дошло.. как только отправил сразу стало доходить.. ключевую фразу говорит Произв: "Тогда я знаю что это за числа!".. буду копаться дальше.

  48. atlakatl пишет:

    Как находить решение в общем случае?
    Введём обозначения:
    m1 - 1-й математик,
    m2 - 2-й математик,
    с1, с2 – загаданные числа,
    sum=с1+с2,
    mul=с1*с2.
    sum может разлагаться на ряд вариантов с1 и с2. Например:
    9=2+7=3+6=4+5
    11=2+9=3+8=4+7=5+6
    13=2+11=3+10=4+9=5+8=6+7
    17=2+15=3+14=4+13=5+12=6+11=7+10=8+9.
    Мы видим, что 9 и 13 разлагаются, в том числе, на сумму простых чисел: 9=2+7, 13=2+11. Значит, если m1 достанется какое-либо из таких sum, то он не сможет утверждать, что m2 не знает загаданные с1 и с2. 11 и 17 на сумму простых чисел не разлагаются.
    sum, в разбивающаяся на 2 простые слагаемые, назовём запрещённым числом ЗЧ. sum без простых разложений – разрешённое число РЧ. Отметим, что для РЧ выполняются 1) и 2) задачи.
    Приведу первые РЧ: 6, 11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53, 57, 59, 65, 67, 71, 77, 79, 83, 87, 89, 93, 95, 97, 101, …
    Ещё раз посмотрим на
    11=2+9=3+8=4+7=5+6.
    m2 знает произведение mul. Но поскольку 11 – РЧ, всегда есть другие варианты mul:
    2*9=18=3*6 - 3+6=9 - ЗЧ
    3*8=24=4*6=2*12 - 10 и 14 - ЗЧ
    4*7=28=2*14 - 16 - ЗЧ
    5*6=30=10*3=2*15 - 13 – ЗЧ, 17 – РЧ
    Что имеем? Если бы m2 попались числа 18, 24 или 28, то после 1) и 2) он бы отгадал с1 и с2, т.к. в вариантах по одному РЧ. Но не выполнилось бы 4) – m1, получив sum=11, не смог бы узнать, какой из трёх вариантов выбрать.
    Если бы m2 попалось mul=30, то он не смог бы угадать с1 и с2 – в разложении 2 РЧ: 11 и 17.
    А вот для sum
    17=2+15=3+14=4+13=5+12=6+11=7+10=8+9
    имеем mul
    30=2*15=5*6=3*10 - 2 РЧ
    42=2*21=3*14=6*7 - 3 РЧ
    52=2*26=4*13 - 1 РЧ
    60=2*30=3*20=4*15=5*12=6*10 - 2 РЧ
    66=2*33=3*22=6*11 - 2 РЧ
    70=2*35=5*14=7*10 - 2 РЧ
    72=2*36=3*24=4*18=6*12=8*9 - 2 РЧ
    Итак, m2 попалось mul=52. Он не знает, какой из 2 вариантов выбрать (утверждение 1)). m1 получил sum=17. Это РЧ. Поэтому m1 утверждает 2). Отсюда m2 делает вывод, что sum=2+26=28 – ЗЧ невозможна. Остаётся единственный вариант 4*13. Следует 3) и 4).

  49. Ainura пишет:

    Думаю ответ: 13 и 4

  50. atlakatl пишет:

    C помощью FoxPro нашёл ещё пары, удовлетворяющие условию задачи: 4 и 61, 16 и 73, 64 и 73. Просканировал и дальше по суммам пар до 28195. Всего нашлось 1100 пар. Плотность искомых сумм среди натуральных чисел довольно быстро приближается к 1/25,6.
    В 95% случаев одно из слагаемых – степень двойки от 4 до 16384. Одно из слагаемых простое в 97% пар.
    На промежутке 200 000 – 201 000 найдено 38 пар, плотность 1/26,3. На промежутке 500 000 – 500 669 найдено 21 пара, плотность 1/31,9.

  51. olik пишет:

    Если начинать с 2-х,то 2и 3 не подходят,пч ответ сразу ясен.Если взять 3,то при умножении на 4 получаем произведение 12-отсюда у 2-го математика два варианта- 4*3=12 и 2*6=12(2-ой математик: Мне не хватает данных, чтобы определить что это за числа) ,какой из двух вариантов правильный он не знал...Первый математик имел на руках сумму чисел 7, у него тоже два варианта ответа 2+5 или 3+4,он не знал какой из двух верный.
    Произведение 2*5=10,если бы этот вариант был правильный,то у второго математика сомнений бы не вызвал, соответственно 3 и 4.Первый математик это сразу понял из диалога,а затем и второй выбрал правильный вариант из двух возможных.
    2-ой математик: Мне не хватает данных, чтобы определить что это за числа(...4 и 3 или 6 и 2)
    1-ый математик: А я знал, что тебе не хватит данных!(2 и 5не подходят, тк 2*5=10 и других вариантов нет или 3 и 4,соответственно 3 и 4 )
    2-ой математик: Тогда я знаю что это за числа!
    1-ый математик: Тогда я тоже знаю что это за числа!

  52. Sergey пишет:

    здравствуйте!!! это числа x1,2=-p/2+-корень(p^2/4-q) первое число p- сказал первому математику q-второму математику -p=x1+x2 q=x1*x2 теперь добавим условие 1<x1,2<100 и задача решена :) скажите пожалуйста я заблуждаюсь?

  53. аля пишет:

    решите пожалуйста: при каком условии:
    а) сумма двух чисел равна одному из них.
    б)разность равна уменьшаемому,нулю
    в)произведение равно одному из множителей,нулю
    г) частное равно делимому,нулю, единице ?
    Как найти делимое,если известны делитель,неполное частное и остаток?

  54. atlakatl пишет:

    Вообще то это сайт занимательных задач, а не школьная решалка.
    а) a + b = a, если b = 0
    б) a - b = a, если b = 0; a - b = 0, если a = b
    в) a * b = а, если b =1; a * b = 0, если a = 0 или b =0
    г) выражение a / b:
    = 1, если b = a;
    не имеет смысла, если b = 0;
    = a, если b = 1
    д) a = b * q + r
    Тогда q - неполное частное, r - остаток от деления
    Допустим, делитель b = 5, неполное частное q = 17, остаток от деления r = 12
    Тогда делимое a = 5 * 17 + 12 = 97

  55. Ровный пацанчик пишет:

    У меня получилось, что одно из чисел должно быть равно 2 в натуральной степени большей единицы (обозначим его z), а второе число либо простое, либо составное, но такое, что при перемножении любого его компонентов на z получается число меньшее 100. Соответственно, сумма этих чисел должна быть нечетным числом, разлагающимся на два подобных числа, но единственным образом (при этом степень двух не должна быть равна 1). Соответственно, в начале числового ряда сразу отбрасываем 7,9, 13, 15 по проостейшему критерию (допускают разложение на 2 и простое число) и уже 17 единственным способом разлагается на два в степени и простое число (4 и 13). Но вот дальше непонятно. Ведь таким же образом, этому критерию соответствуют, скажем, 8 и 29, 17 и 36.

  56. Ровный пацанчик пишет:

    Сорри, ошибка в последнем предложении последнего поста, не 17 и 36, а 37 и 16, разумеется

  57. илья пишет:

    числа 2 и 4!!!!!!!!!решил ученик 6 класса!!!!!!!!!

  58. Саша пишет:

    fsv красавчик!

  59. hatulshmil пишет:

    Я нашёл строгое решение этой задачи и получил 9 ответов:
    1-е число: 4; 2-е - одно из чисел: 13; 19; 31; 37; 43; 61; 67; 77; 83.
    Решение (доказательство) занимает несколько страниц.
    Я заинтересован в рецензии математика на это решение, т.к. хотел бы опубликовать его;
    но боюсь плагиата.
    Поэтому сообщаю свой электронный адрес: [email protected] и прошу математика связаться
    со мной и представиться.
    Спасибо, hatulshmil

Комментировать!

Друзья, обращаю ваше внимание, что все бессмысленные и пустые сообщения будут удаляться, ровно как и комментарии с заведомо не существующми e-mail адресами. Спасибо!


Случайное:
ОБЗОР ИГРЫ ASSASIN’S CREED ROGUE
Assassin’s Creed Rogue, последняя на сегодняшний день «полноценная», если так можно сказать, часть и
Полезные советы перед началом прохождения The Witcher 3
Относительно недавно состоялся выход, наверное, одной из самых ожидаемых игр как в жанре RPG, так
История возникновения компьютерных игр
Многие пользователи интересуются феноменом огромной популярности индии - игр, несмотря на то, что мн
Обзор Игры FAR CRY 3
Far Cry 3 – это игра, которая у многих ассоциируется всего лишь с одним словом – «безумие». Мы играе
Какие бывают на данный момент типы компьютерных игр?
Классификация компьютерных игр – это достаточно спорный вопрос, поскольку на данный момент предостав


 
2005-2011 theДжем.ru - сайт для тех, кто умеет читать и думать. ↑ вверх
полезно знать