Логические задачи → Страшный сон футболиста

11 февраля 2008 | Добавил: Serge

Футболист, огорченный поражением своей команды, спал беспокойно. Ему снилась большая квадратная комната без мебели. В комнате тренировался вратарь. Он ударял футбольный мяч об стену, а затем ловил его. Вдруг вратарь стал уменьшаться, уменьшаться и наконец превратился в маленький тенисный мячик для настольного тенниса, а футбольный мяч оказался чугунным шаром. Шар бешено кружился по гладкому полу комнаты, стремясь раздавить маленький тенисный мячик. Бедный мячик в отчаянии метался из стороны в сторону, выбиваясь из сил и не имея возможности подпрыгнуть.
Мог ли он, не отрываясь от пола, всё-таки укрыться где-нибудь от преследований чугунного шара?

Хотите регулярно получать новые задачи и познавательные топики? Подпишитесь на рассылку

Версия для печати.
RSS комментариев записи.

Метки → логические

Комментариев: 10

alchemist пишет:
27 февраля 2008 в 20:15

само-собой: радиус тенисного шарика меньше чем у чугунного шара, поэтому он вполне мог остаться невредимым в углу
rean123 пишет:
4 марта 2008 в 20:20

конечно в углу
Ленка пишет:
7 марта 2008 в 19:47

другого ответа и быть не может В УГЛУ!
Inferno пишет:
13 марта 2008 в 11:21

Действительно, тенисный шарик мог бы укрыться в углу, но только при условии, что радиус чугунного шара не меньше трех радиусов тенисного (растояние от центра шара до угла = 2R). Также он может спрятаться прижавшись к стенке, но при условии, что чугунного шара не меньше 5,8284271 радиусов тенисного.
Shurick пишет:
13 марта 2008 в 15:53

"(растояние от центра шара до угла = 2R)"??
Если шар радиусом R зажать в угол, то расстояние от центра шара до угла будет R*2^(1/2).
(R корней из двух).
Пусть радиус маленького шара r, а у большого R. Тогда маленький может укрыться в углу при условии:

r*2^(1/2) + r < R*2^(1/2)

Т.е.: точка маленького шара которая наиболее удалена от угла почти (строгое неравенство :) )
касается наиболее приближенной к углу точки большого шара.
r*(1+2^(1/2)) < R*2^(1/2)
r < R * 2^(1/2) / [1+2^(1/2)]
r 20см,
диаметр мяча для большого тенниса - 6,25 - 6,60см,
для настольного - 3,8см.

- с запасом))
Inferno пишет:
14 марта 2008 в 13:39

Shurick, ты не прав! Хотя и я тоже ошибся в расчетах. По сути, растояние от центра шара до угла будет равняться половине длины диагонали куба, в который вписан этот шар. Отсюда оно равно
R*3^(1/2). Следовательно:

r*3^(1/2) + r <= R*3^(1/2) - R (Кстати, тут Shurick забыл вычесть R)

r*(3^(1/2) + 1) <= R*(3^(1/2) - 1)

r <= R*(3^(1/2) - 1)/(3^(1/2) + 1)

А это примерно: r <= 3.7321*R

Выводы делайте сами.
Shurick пишет:
17 марта 2008 в 10:00

Inferno, Угу, че-то я про 3-е измерение забыл, и радиус правда не вычел))
Согласен со всем, кроме r <= 3.7321*R
думаю, r < 0.268*R,
если r - радиус малого мяча, R - большого.
(это и получится из (3^(1/2) - 1)/(3^(1/2) + 1), а 3.7321 - значение обратной дроби)
И неравенство должно быть строгим)))
Ну, это так - только в дополнение.
san4o пишет:
30 марта 2008 в 16:09

в углу
maza2k2 пишет:
15 апреля 2008 в 21:46

ОТВЕТ - ПРОСНУТЬСЯ!!!!!!!!
Virtus пишет:
7 июня 2011 в 01:09

В угол!!!