theJam.ru

Логические задачиСтепень двойки

14 декабря 2008 | Добавил: SoVictor

Найдите все натуральные n, при которых число

n^2-5n+6

является степенью двойки

Хотите регулярно получать новые задачи и познавательные топики? Подпишитесь на рассылку

Комментариев: 4

  1. Andrew пишет:

    К моему сожелению под рукой не нашлось бумаги, поэтому вычесления делал в уме.
    Расскладывем формулу на:
    n^2-5n+6.25-0.25=n^2-2*2.5n+2.5^2-0.25=(n-2.5)^2-0.25==(n-2.5)^2-0.5^2=(n-2.5-0.5)(n-2.5+0.5)=(n-3)(n-2)
    Степень двойки, это четное число, а из полученных множителей четное число получится только в двух случаях, когда n=1 или n=4. Подставляем их в формулу и получаем степень двойки, значит они и есть исскомые натуральные числа.

  2. Victor пишет:

    Тааак...
    Ну во-первых, разложили вы верно - (n-3)(n-2) , но можно было и по т. Виетта :)
    А вот число (n-3)(n-2) будет чётным при любом натуральном n, так что ваше решение не защитывается :)

  3. Andrew пишет:

    Да, что-то я не то сморозил. Похоже думал одно писал другое. Я имел ввиду, что степень двойки получится только когда оба множителя будут четными. А поскольку при любом натуральном n будет получатся, что один множитель четный, а другой нет, а значит результат не будет степенью двойк. Но есть ещё вариант когда один из множителей четный, а второй равен 1. Найдя n при которых один из множителей равен 1, находим второй множитель. Оба значения n подходят нам.

  4. Victor пишет:

    Вот теперь правильно :)

Комментировать!

Друзья, обращаю ваше внимание, что все бессмысленные и пустые сообщения будут удаляться, ровно как и комментарии с заведомо не существующми e-mail адресами. Спасибо!


Случайное:
ОБЗОР ИГРЫ ASSASIN’S CREED ROGUE
Assassin’s Creed Rogue, последняя на сегодняшний день «полноценная», если так можно сказать, часть и
Полезные советы перед началом прохождения The Witcher 3
Относительно недавно состоялся выход, наверное, одной из самых ожидаемых игр как в жанре RPG, так
История возникновения компьютерных игр
Многие пользователи интересуются феноменом огромной популярности индии - игр, несмотря на то, что мн
Обзор Игры FAR CRY 3
Far Cry 3 – это игра, которая у многих ассоциируется всего лишь с одним словом – «безумие». Мы играе
Какие бывают на данный момент типы компьютерных игр?
Классификация компьютерных игр – это достаточно спорный вопрос, поскольку на данный момент предостав


 
2005-2011 theДжем.ru - сайт для тех, кто умеет читать и думать. ↑ вверх
полезно знать