Логические задачи → Сколько волос?

5 марта 2008 | Добавил: Serge

Вот многим знакомая логическая задача. Известно, что в Нью-Йорке жителей больше, чем волос на голове у любого из них, и что среди жителей Нью-Йорка нет полностью лысых, у которых на голове не осталось бы ни одного волоса. Следует ли отсюда, что в Нью-Йорке непременно найдутся по крайней мере два жителя с одинаковым числом волос на голове?

Приведем еще один вариант этой задачи, незначительно отличающийся от предыдущего. О населении города Поданк известно следующее.

Среди жителей Поданка не найдется двух с равным числом волос на голове.
Ни у одного жителя Поданка на голове не растет ровно 518 волос.
Жителей в Поданке больше, чем волос на голове любого из них.
Какова наибольшая численность населения Поданка?

Хотите регулярно получать новые задачи и познавательные топики? Подпишитесь на рассылку

Версия для печати.
RSS комментариев записи.

Метки → математические, Р. Смаллиан

Комментариев: 5

Shurick пишет:
7 марта 2008 в 10:48

Количество жителей и количество волос на голове n-ного жителя принадлежит множеству натуральных чисел (во второй задаче еще может быть равно нулю, но не равно 518).
Можно рассматривать количество волос на голове i-того жителя как функцию от его номера F(i).
Пусть в городе L жителей. Тогда i=[1 ; L]
Исходя из того, что не найдется двух с равным числом волос на голове, F(i) можно рассматривать как член арифметической прогрессии с шагом 1:

Для второго случая F(1) = 0, F(L) = L-1; i 518.
В этом случае получится, что максимальное количество волос имеет житель номер i=L.
Максимальное количество жителей Поданка = 517.

В первом же случае F(1) = 1, F(L) = L; F(i) 0; - условие несовпадения количества волос жителей противоречит условию, что количество жителей L больше количества волос F(i) у i-того жителя. Т.о., хотябы у двух жителей количество волос должно совпадать.
Где-то так)
SusAnna пишет:
11 марта 2008 в 10:40

да, в Нью-Йорке найдутся 2 жителя с одинаковым количеством волос на голове.
Найдем жителя с максимальным количеством волос на голове, обозначим это количество К. Поскольку жителей больше чем волос у любого жителя, то количество жителей N > К. поскольку лысых нет, то количество волос жителей есть натуральное число от 1 до К. По теории вероятности среди выборок больше К найдутся хотя бы 2 жителя с одинаковым количеством волос на голове.

максимальное число жителей Поданки 518 и число волос есть арифметическая прогрессия (0,1,2,...,517). Только в этом случае выполняется условие, что жителей Поданки больше чем волос у любого на голове. Какие-то они там лысенькие все :)
Shurick пишет:
12 марта 2008 в 16:23

Да, точно, 518, я в Поданке лысого не посчитал))
Nate пишет:
3 июня 2008 в 02:53

максимальное число жителей Поданки 518 и число волос есть арифметическая прогрессия (0,1,2,…,517). Только в этом случае выполняется условие, что жителей Поданки больше чем волос у любого на голове. Какие-то они там лысенькие все

жителей может быть больше чем 518. в сколько угодно раз же...
Viktorianka пишет:
24 ноября 2008 в 14:59

Пронумеруем жителей по числу волос у них на голове. Условие что жителей больше чем волос будет выполняться только до 517-го жителя (кол-во волос у них будет 0..517 волос, итого 518 жителей). Поскольку 518-го жителя нет => на 519-м жителе условие, что жителей больше, нарушается (0..517+519 - итого 519 жителей, и волос тоже 519 у последнего). Вывод, жителей ровно 518.