Логические задачи → Сколько песчинок образуют кучу?

Комментариев: 21

1. Dexter[Sic] пишет:
   11 апреля 2008 в 08:14
   

   В чем загадка? Ошибочно утверждение "Если n песчинок не могут образовать кучи песка", т.к. а если образует? Ведь понятие кучи - сугубо субъективное. Подобным же образом можно доказывать, что одна песчинка - это и есть куча песка, ведь "Если n песчинок образуют кучу песка, то n-1 песчинка это тоже будет куча песка, т.о. 1 песчинка тоже является кучей песка." ;)

2. Serge пишет:
   11 апреля 2008 в 10:19
   

   В твоих рассуждениях есть зерно истины :) Но в целом е совсем верно :)

3. NLO пишет:
   11 апреля 2008 в 23:00
   

   В доказательстве угадывается метод математической индукции.
   доказательство идет в 2 шага
   1) проверить при n=1
   2) если из предположения, что при n=k утверждение верно, следует, что при n=k+1 утверждение также верно, то утверждение верно для всех n больше 1.

   Тут 1 шаг выполнен. А второй нет. Тут предполагается, что если k песчинок не образует кучи, то и k+1 также не образует. Что вобщем то ниоткуда не следует. Чтобы математическим языком описывать что-то, т.е. ввести теорию, необходимо ввести определения и аксиомы. И только на их основе доказывать какие-то утверждения. Что такое куча? Вобщем-то, если и не вводить в теорию какое-то понятие, то не удивительно, что потом это понятие будет в теории отсутствовать.

   Но вопрос возник вероятно для того, чтобы отыскать то самое чудесное n. Когда n частиц кучей не является, а n+1 уже да.

   Если описывать сложным языком, то проблема видна явно: число частиц меняется квази непрерывно (почти непрерывно, т.е. отличить 100 песчинок от 101 не очень необходимо), а вот свойство образовывать кучу меняется дискретно (либо кучу образует, либо нет). Разная природа у этих величин, если угодно.

   Для сравнения такой пример. Мы можем связать наши ощущения и температуру воздуха.
   Температура, вообще говоря меняется непрерывно, однако мы ограничиваемся рассмотрением целого числа, знаки после запятой нас волнуют мало.
   Слова, описывающие ощущение температуры меняются квази непрерывно. Дубак-морозно-очень холодно-холодно-не очень холодно-прохладно-свежо-не очень тепло- тепло-очень тепло-жарко.
   Эти величины обе меняются квази непрерывно и ввести функцию одной величины от другой проще. Однако, все равно точно не построить. Не постулировано какие значения температуры являются граничными.

   Ещё можно добавить, что в физике очень часто возникает вопрос, что такое мало и что такое много. Ядро мало по сравнению с яблоком, а яблоко мало по сравнению с планетой. И можно пренебречь одним размером если он стоит в сумме с другим. Например, если на поверхность планеты положить яблоко, то размер нового объекта не будет существенно отличаться от размера планеты. И что добавлять яблоки можно до бесконечности?
   В физике принято такое понятие - порядок (не тот, что в комнате, хотя и он тоже важен). 1 меньше 10 на порядок. Тут ещё важны правила округления. Если при добавлении меньшего числа к большему и округлении до 1 значащей цифры, результат не меняется по сравнению с просто округлением большего числа до 1 значащей цифры, то меньшее число принято считать малым по сравнению с большим. Например 3 мало по сравнению с 11, а вот 4 уже нет. Условность, но хоть какое-то правило.

   Зы Сорри что так много написал :)

4. crazy пишет:
   1 июля 2008 в 01:36
   

   NLO ,ты оправдываешь свой ник.

5. Shurick пишет:
   1 июля 2008 в 11:05
   

   "число частиц меняется квази непрерывно (почти непрерывно, т.е. отличить 100 песчинок от 101 не очень необходимо), а вот свойство образовывать кучу меняется дискретно (либо кучу образует, либо нет). Разная природа у этих величин, если угодно."
   Количество частиц меняется дискретно. Конечно, любые величины можно рассматривать и как дискретные, и как аналоговые. Но не здесь. Иначе какие изменения тогда считать дискретными???
   (А пример с температурой не совсем корректный, просто в языке (любом) нет слов такого тонкого описания ощущений температуры - незачем, а сами ощущения есть)
   А "свойство образовывать кучу", возможно, как раз наоборот - "аналоговая" величина. (отсутствие - один - пара - тройка - несколько - горстка - кучка - "почти куча" - куча - гора - ... ). Почему нельзя сказать "уже почти куча"? Когда N - "не куча", а N+1 - "куча". И свойство образовать кучу где-то между N и N+1. Если кому понятнее, заключено в интервале (N, N+1) ;). Но математическое решение некорректно. Это, скорее, философская задачка. Более того, понятие "куча" зависит и от размеров частиц ее составляющих. Например, 10 песчинок - не куча, а 10 булыжников уже, может, и куча...

6. Serge пишет:
   1 июля 2008 в 13:16
   

   Вот понаписали, все правильно, но в рамках решения данной задачи, можно обойтись одним предложением :)

7. zxsa пишет:
   1 июля 2008 в 13:31
   

   Куча - вещь субъективная, и грууппу объектов можно назвать кучей толлько на основе собственного мнения.

8. Shurick пишет:
   1 июля 2008 в 15:01
   

   zxsa ,
   аплодисменты! :)

9. Serge пишет:
   1 июля 2008 в 16:21
   

   zxsa, Молодец! А еще проще? :)

10. Shurick пишет:
    1 июля 2008 в 16:47
    

    Если не нужно сказать сколько же песчинок образуют кучу, то просто замечу, что утверждение
    "Если n песчинок не могут образовать кучи песка, то и после прибавления еще одной песчинки они по-прежнему не могут образовать кучи."
    не корректно. Если n песчинок не образуют кучу, то n+1 вполне могут.
    Если куча должна состоять минимум - из m песчинок, а n < m, то вполне возможна ситуация n = m - 1.

11. Serge пишет:
    1 июля 2008 в 16:55
    

    Shurick, теперь все эт словами сформулируй :)

12. zxsa пишет:
    1 июля 2008 в 17:41
    

    Можно сказать, что куча - это то, что мы называем кучей, но это, ИМХО, попахивает солипсизмом.

13. Serge пишет:
    1 июля 2008 в 17:50
    

    Подсказываю: что такое m в рассуждениях Shurickа? :)

    ЗЫ: Хотя, это конечно уже не критично, считаю что ситуации дано обьяснение :)

14. Shurick пишет:
    2 июля 2008 в 08:45
    

    Serge ,
    В этой задаче, строго говоря, не ставится никакой вопрос. поэтому не очень понятно. какой должен быть ответ. :)
    Коротко о задаче:

    Рассуждения, приведенные в задаче некорректны, т.к. основываются на ложном утверждении.

    Типа того? :)

15. Serge пишет:
    2 июля 2008 в 11:59
    

    Почти, так как нет критериев, ну или определения что такое куча :)

16. алексей пишет:
    26 августа 2008 в 07:49
    

    просто все песчинки лежат в одной плоскости, тем самым не образую горку, ну или кучу... а одна ни чего не изменит)))

17. katya-2009 пишет:
    10 ноября 2008 в 15:10
    

    zxsa, Молодец! А еще проще?

18. недоумок пишет:
    20 мая 2010 в 18:25
    

    Боженьки!Куда я попал?Я даже слова то не все знаю.Хотя смысл понятен.Проще надо высказывать мысли свои.

19. Лиза пишет:
    3 декабря 2010 в 20:45
    

    Первый человек видит кучу песка, значит, его можно назвать кучей. Второй подразумевает под словом "куча" что-то другое, но это ничего не значит.
    Вопрос мог звучать так: "Ты видишь то, что я называю кучей песка?"

20. VALERA пишет:
    9 января 2011 в 15:37
    

    Чего парится! Парень из задачи прав!
    Вы матрицу не смотрели? Ложки нет!

21. ZABINA пишет:
    24 ноября 2011 в 23:17
    

    Куча - это как минимум четыре песчинки. Проще представить яблоки - три лежат вплотную друг к другу, образуя треугольник, а четвертое - сверху, в центре, образуя пирамидку, т.е. "кучу".

Комментировать!