theJam.ru

Логические задачиСколько песчинок образуют кучу?

4 апреля 2008 | Добавил:

Встретились два приятеля, стали разговаривать. Вдруг взгляд одного из них упал на кучу песка
- Видишь кучу песка? - спросил он. - А на самом деле ее нет.
- Почему? - удивился его приятель.
- Очень просто, - ответил он. - Давай рассудим: одна песчинка, очевидно, не образует кучи песка. Если n песчинок не могут образовать кучи песка, то и после прибавления еще одной песчинки они по-прежнему не могут образовать кучи. Следовательно, никакое число песчинок не образует кучи, т. е. кучи песка нет.

Хотите регулярно получать новые задачи и познавательные топики? Подпишитесь на рассылку

Комментариев: 21

  1. Dexter[Sic] пишет:

    В чем загадка? Ошибочно утверждение "Если n песчинок не могут образовать кучи песка", т.к. а если образует? Ведь понятие кучи - сугубо субъективное. Подобным же образом можно доказывать, что одна песчинка - это и есть куча песка, ведь "Если n песчинок образуют кучу песка, то n-1 песчинка это тоже будет куча песка, т.о. 1 песчинка тоже является кучей песка." ;)

  2. Serge пишет:

    В твоих рассуждениях есть зерно истины :) Но в целом е совсем верно :)

  3. NLO пишет:

    В доказательстве угадывается метод математической индукции.
    доказательство идет в 2 шага
    1) проверить при n=1
    2) если из предположения, что при n=k утверждение верно, следует, что при n=k+1 утверждение также верно, то утверждение верно для всех n больше 1.

    Тут 1 шаг выполнен. А второй нет. Тут предполагается, что если k песчинок не образует кучи, то и k+1 также не образует. Что вобщем то ниоткуда не следует. Чтобы математическим языком описывать что-то, т.е. ввести теорию, необходимо ввести определения и аксиомы. И только на их основе доказывать какие-то утверждения. Что такое куча? Вобщем-то, если и не вводить в теорию какое-то понятие, то не удивительно, что потом это понятие будет в теории отсутствовать.

    Но вопрос возник вероятно для того, чтобы отыскать то самое чудесное n. Когда n частиц кучей не является, а n+1 уже да.

    Если описывать сложным языком, то проблема видна явно: число частиц меняется квази непрерывно (почти непрерывно, т.е. отличить 100 песчинок от 101 не очень необходимо), а вот свойство образовывать кучу меняется дискретно (либо кучу образует, либо нет). Разная природа у этих величин, если угодно.

    Для сравнения такой пример. Мы можем связать наши ощущения и температуру воздуха.
    Температура, вообще говоря меняется непрерывно, однако мы ограничиваемся рассмотрением целого числа, знаки после запятой нас волнуют мало.
    Слова, описывающие ощущение температуры меняются квази непрерывно. Дубак-морозно-очень холодно-холодно-не очень холодно-прохладно-свежо-не очень тепло- тепло-очень тепло-жарко.
    Эти величины обе меняются квази непрерывно и ввести функцию одной величины от другой проще. Однако, все равно точно не построить. Не постулировано какие значения температуры являются граничными.

    Ещё можно добавить, что в физике очень часто возникает вопрос, что такое мало и что такое много. Ядро мало по сравнению с яблоком, а яблоко мало по сравнению с планетой. И можно пренебречь одним размером если он стоит в сумме с другим. Например, если на поверхность планеты положить яблоко, то размер нового объекта не будет существенно отличаться от размера планеты. И что добавлять яблоки можно до бесконечности?
    В физике принято такое понятие - порядок (не тот, что в комнате, хотя и он тоже важен). 1 меньше 10 на порядок. Тут ещё важны правила округления. Если при добавлении меньшего числа к большему и округлении до 1 значащей цифры, результат не меняется по сравнению с просто округлением большего числа до 1 значащей цифры, то меньшее число принято считать малым по сравнению с большим. Например 3 мало по сравнению с 11, а вот 4 уже нет. Условность, но хоть какое-то правило.

    Зы Сорри что так много написал :)

  4. crazy пишет:

    NLO ,ты оправдываешь свой ник.

  5. Shurick пишет:

    "число частиц меняется квази непрерывно (почти непрерывно, т.е. отличить 100 песчинок от 101 не очень необходимо), а вот свойство образовывать кучу меняется дискретно (либо кучу образует, либо нет). Разная природа у этих величин, если угодно."
    Количество частиц меняется дискретно. Конечно, любые величины можно рассматривать и как дискретные, и как аналоговые. Но не здесь. Иначе какие изменения тогда считать дискретными???
    (А пример с температурой не совсем корректный, просто в языке (любом) нет слов такого тонкого описания ощущений температуры - незачем, а сами ощущения есть)
    А "свойство образовывать кучу", возможно, как раз наоборот - "аналоговая" величина. (отсутствие - один - пара - тройка - несколько - горстка - кучка - "почти куча" - куча - гора - ... ). Почему нельзя сказать "уже почти куча"? Когда N - "не куча", а N+1 - "куча". И свойство образовать кучу где-то между N и N+1. Если кому понятнее, заключено в интервале (N, N+1) ;). Но математическое решение некорректно. Это, скорее, философская задачка. Более того, понятие "куча" зависит и от размеров частиц ее составляющих. Например, 10 песчинок - не куча, а 10 булыжников уже, может, и куча...

  6. Serge пишет:

    Вот понаписали, все правильно, но в рамках решения данной задачи, можно обойтись одним предложением :)

  7. zxsa пишет:

    Куча - вещь субъективная, и грууппу объектов можно назвать кучей толлько на основе собственного мнения.

  8. Shurick пишет:

    zxsa ,
    аплодисменты! :)

  9. Serge пишет:

    zxsa, Молодец! А еще проще? :)

  10. Shurick пишет:

    Если не нужно сказать сколько же песчинок образуют кучу, то просто замечу, что утверждение
    "Если n песчинок не могут образовать кучи песка, то и после прибавления еще одной песчинки они по-прежнему не могут образовать кучи."
    не корректно. Если n песчинок не образуют кучу, то n+1 вполне могут.
    Если куча должна состоять минимум - из m песчинок, а n < m, то вполне возможна ситуация n = m - 1.

  11. Serge пишет:

    Shurick, теперь все эт словами сформулируй :)

  12. zxsa пишет:

    Можно сказать, что куча - это то, что мы называем кучей, но это, ИМХО, попахивает солипсизмом.

  13. Serge пишет:

    Подсказываю: что такое m в рассуждениях Shurickа? :)

    ЗЫ: Хотя, это конечно уже не критично, считаю что ситуации дано обьяснение :)

  14. Shurick пишет:

    Serge ,
    В этой задаче, строго говоря, не ставится никакой вопрос. поэтому не очень понятно. какой должен быть ответ. :)
    Коротко о задаче:

    Рассуждения, приведенные в задаче некорректны, т.к. основываются на ложном утверждении.

    Типа того? :)

  15. Serge пишет:

    Почти, так как нет критериев, ну или определения что такое куча :)

  16. алексей пишет:

    просто все песчинки лежат в одной плоскости, тем самым не образую горку, ну или кучу... а одна ни чего не изменит)))

  17. katya-2009 пишет:

    zxsa, Молодец! А еще проще?

  18. недоумок пишет:

    Боженьки!Куда я попал?Я даже слова то не все знаю.Хотя смысл понятен.Проще надо высказывать мысли свои.

  19. Лиза пишет:

    Первый человек видит кучу песка, значит, его можно назвать кучей. Второй подразумевает под словом "куча" что-то другое, но это ничего не значит.
    Вопрос мог звучать так: "Ты видишь то, что я называю кучей песка?"

  20. VALERA пишет:

    Чего парится! Парень из задачи прав!
    Вы матрицу не смотрели? Ложки нет!

  21. ZABINA пишет:

    Куча - это как минимум четыре песчинки. Проще представить яблоки - три лежат вплотную друг к другу, образуя треугольник, а четвертое - сверху, в центре, образуя пирамидку, т.е. "кучу".

Комментировать!

Друзья, обращаю ваше внимание, что все бессмысленные и пустые сообщения будут удаляться, ровно как и комментарии с заведомо не существующми e-mail адресами. Спасибо!


Случайное:
ОБЗОР ИГРЫ ASSASIN’S CREED ROGUE
Assassin’s Creed Rogue, последняя на сегодняшний день «полноценная», если так можно сказать, часть и
Полезные советы перед началом прохождения The Witcher 3
Относительно недавно состоялся выход, наверное, одной из самых ожидаемых игр как в жанре RPG, так
История возникновения компьютерных игр
Многие пользователи интересуются феноменом огромной популярности индии - игр, несмотря на то, что мн
Обзор Игры FAR CRY 3
Far Cry 3 – это игра, которая у многих ассоциируется всего лишь с одним словом – «безумие». Мы играе
Какие бывают на данный момент типы компьютерных игр?
Классификация компьютерных игр – это достаточно спорный вопрос, поскольку на данный момент предостав


 
2005-2011 theДжем.ru - сайт для тех, кто умеет читать и думать. ↑ вверх
полезно знать