theJam.ru

Логические задачиПравда, ложь и натуральное число

26 ноября 2008 | Добавил: SoVictor

Найдите натуральное число а, если из нижеприведённых утверждений два верны, а одно ложно:

1) a+51 - точный квадрат
2) а оканчивается на единицу
3) а-38 - точный квадрат

P.S. понадобится и чуть-чуть математики, но всё же задача скорее логического характера ;)

Хотите регулярно получать новые задачи и познавательные топики? Подпишитесь на рассылку

Комментариев: 13

  1. NLO пишет:

    _0*_0=_0
    _1*_1=_1
    _2*_2=_4
    _3*_3=_9
    _4*_4=_6
    _5*_5=_5
    _6*_6=_6
    _7*_7=_9
    _8*_8=_4
    _9*_9=_1

    в предположении, что б)- верно а+51 заканчивается на 2, но квадрат любого натурального числа на 2 не заканчивается.
    в предположении, что б) верно а-38 заканчивается на 3, но квадрат любого натурального числа на 3 не заканчивается.
    Значит а и в - верные утверждения, а б - неверно.
    в таком случае а = 1974.

  2. NLO пишет:

    я даже кажется знаю в каком году эту задачу придумали.

  3. Китана пишет:

    Видимо, в 1974-ом:)

    У меня тоже получилось: a=1974. И думала я так же.
    Только напишу еще, как число нашлось после того, как выяснилось, что утверждения а и в верны, а б ложно.

    a+51 - точный квадрат
    а-38 - точный квадрат
    Значит, разница между этими двумя квадратами 51+38 = 89 = 44+45. Значит:
    а+51=45^2,
    а-38=44^2.
    Из любого уравнения находится а = 1974, а второе для проверки ))

  4. Andrew пишет:

    А можно поподробнее объяснить вот эти два шага:
    1) 89 = 44+45. (почему именно так, а не 80 и 9 например?)
    2) Значит:
    а+51=45^2,
    а-38=44^2.
    (тоже почему именно так, а не а+51=44^2 и т .д.?)

  5. Китана пишет:

    Думаю, если напишу в общем случае, все сразу же прояснится :)

    (n+1)^2 = (n+1) * (n+1) = n*n + 2*n + 1 = n*n + n + (n+1)
    То есть , (n+1)^2 - n^2 = n + (n+1)

    Поэтому и представляем разность двух квадратов в виде суммы двух подряд идущих чисел.
    В нашем случае получается так:
    (a+51) - (a-38) = 51+38 = 89 = n+ (n+1), где n =44.

    Ну а потом записываем ту самую систему
    n^2 = 44^2 = a-38
    (n+1)^2 = 45^2 = a+51

    Но это работает, только если рассматриваются квадраты соседних чисел. К примеру, разность между числами 100 и 121 равна 21, но разность между числами 4 и 25 также равна 21.

    В данном случае других решений нету, потому что a явно больше 38 (иначе получим отрицательное число в качестве точного квадрата), поэтому число 89 не удастся разложить на сумму более чем двух чисел, наименьшее из которых должно быть больше 38

  6. Китана пишет:

    Не верьте моему последнему абзацу... там глупость. Другого решения нету, но совсем не по той причине О__о, а потому что число 89 простое

  7. fsv пишет:

    Значит а и в - верные утверждения, а б - неверно.
    в таком случае а = 1974.

    и вот почему 1974:
    пусть x^2=а-38
    (x+k)^2=a+51

    (x+k)^2-x^2=89
    2kx+k^2=89
    следовательно к - нечетное и меньше 9
    x=(89-k^2)/(2k)
    из вариантов k=(1, 3, 5, 7) только при k=1 x - целое
    x=44
    a=44^2+38=1974

  8. paunch пишет:

    Ответ 13 тоже верный. -5 в кв, -25. Там только про натуральность а говориться.

  9. Victor пишет:

    Под точным квадратом на олимпиадах подразумевают натуральное число :)
    Хотя действительно говоится о натуральности только числа а

  10. SusAnna пишет:

    Ответ 13 тоже верный. -5 в кв, -25. Там только про натуральность а говориться

    Не верно, так как -5 в квадрате равно 25, а не -25.

  11. BBopoH пишет:

    На мой взгляд, если не вдоваться в глубокую математику, то ответ 11. Из утверждения, что 1-неверно. 2,3-верно. Т.к 11-последняя еденица, 11+38=49-точный квадрат.

  12. Alexey пишет:

    Можно решать так.

    Пусть а завершается единицей.

    предположительно кандидаты: 1 , 11, 21, 31 ....
    Сколько их?
    Расстояние от числа до ближайших квадратов соседних чисел увеличивается.

    У 1-это 3. (4-1)
    У 11 - это 21 (минимум. 121-100, т.к. 144-121 больше).
    У 21 - это 42 (442-400). - уже третье со вторым не огут быть одновременно true
    У 31 - это 61, то есть далее у всех чисел, оканчивающихся на единицу в заданых пределах нет никаких квадратов ВООБЩЕ.

    1, 11 и 21 не подходят (даже банальным отниманием). Ну, можно было строже проверить.
    б не верно, а остальное дело техники.

  13. gredavik пишет:

    На мой взгляд, если не вдоваться в глубокую математику, то ответ 11. Из утверждения, что 1-неверно. 2,3-верно. Т.к 11-последняя еденица, 11+38=49-точный квадрат.

    Не совсем верный ответ, так как под него подходит бесконечное множество вариантов. точные квадраты, оканчивающиеся на 9 - 49, 169, 289, 529 и т.д. При вычитании из данных чисел 38 - всегда получим число, оканчивающееся на 1 - 11, 131, 251, 491 и т.д. соответственно.

    Следовательно вариант, что 2 и 3 утверждения одновременно правдивы - ложь.
    Вариант, что утверждения 1 и 2 одновременно правдивы, также ложь, так как полный квадрат не может оканчиваться на 2 (а+51).
    Вывод: истинны 1 и 3 утверждения, 2 - ложно. далее голая математика.

    Есть пару вариантов решения по вычислению а:

    Вариант 1:
    Любое простое число - это разность квадратов рядом стоящих чисел. У нас разность квадратов - 89. Разность квадратов - это произведение суммы и разности нужных нам чисел. Т.е. (x+y)*(x-y)=89. Т.к. 89 - простое число, то сумма должна быть той же цифрой 89, а разность - 1. Очевидный ответ, что эти числа 45 и 44. Разность квадратов как раз даст 89. Следовательно для нашей задачи - а будет равно 1974. 1974+51=2025 (квадрат числа 45).

    Вариант 2:
    Полные квадраты заканчиваются на 1, 4, 5, 6 или 9. в нашем случае разница между квадратами 89, следовательно искомые квадраты могут заканчиваться на 4, 5 или 6, причем большее число будет заканчиваться на меньшую цифру, как пример xxx4 - первый квадрат, yyy5 - второй; xxx5 - первый квадрат, yyy6 - второй. В таблице квадратов находим только одну пару, удовлетворяющую этим условиям - 2025 и 1936, это квадраты чисел 45 и 44 соответственно. Следовательно искомое для задачи а равно 1974.

    С уважением, Даниил.

Комментировать!

Друзья, обращаю ваше внимание, что все бессмысленные и пустые сообщения будут удаляться, ровно как и комментарии с заведомо не существующми e-mail адресами. Спасибо!


Случайное:
ОБЗОР ИГРЫ ASSASIN’S CREED ROGUE
Assassin’s Creed Rogue, последняя на сегодняшний день «полноценная», если так можно сказать, часть и
Полезные советы перед началом прохождения The Witcher 3
Относительно недавно состоялся выход, наверное, одной из самых ожидаемых игр как в жанре RPG, так
История возникновения компьютерных игр
Многие пользователи интересуются феноменом огромной популярности индии - игр, несмотря на то, что мн
Обзор Игры FAR CRY 3
Far Cry 3 – это игра, которая у многих ассоциируется всего лишь с одним словом – «безумие». Мы играе
Какие бывают на данный момент типы компьютерных игр?
Классификация компьютерных игр – это достаточно спорный вопрос, поскольку на данный момент предостав


 
2005-2011 theДжем.ru - сайт для тех, кто умеет читать и думать. ↑ вверх
полезно знать