Логические задачи

Для тех, кто читал книгу, где приведен этот вопрос - не отвечайте, дайте другим подумать!!!

Является ли "нет" правильным ответом на этот вопрос ?

Простая в общем-то задача. Но калькулятор не поможет...

Что больше корень сотой степени из 100! или    корень 99 степени из  99!

Есть два стакана с водой. В первом вода холодная (допустим 10 градусов по Цельсию), во втором - горячая (например 90 по Цельсию ). Если их поставить рядом, то понятно, что через некоторое время температура воды в стаканах станет одинаковой.

Вопрос: сделать, чтобы вода в первом стакане  имела температуру выше чем во втором, не смешивая их содержимое, только за счет теплообмена. Всякими потерями энергии пренебрегаем.

Подсказка: у Вас есть ещё один ( а у кого-то много :)  ) стакан.

Всем думаю известно доказательство бесконечного числа простых чисел...

А вот сможете доказать, что существует бесконечное число натуральных чисел, представимых в виде произведения двух факториалов двумя или более различными способами.

Та же задача (см. Теория вероятностей) в другой формулировке - чтобы не было  разночтений из-за различия реальных и предлагаемых в задаче вероятностей.

1. Монету бросили два раза. В одном из бросков - орел. Какова вероятность, что в другом - орел.
2. Монету бросили два раза. В первом из бросков - орел. Какова вероятность, что в другом - орел.

Считая, что вероятности рождения девочки и мальчика одинаковы и не зависят от наличия других детей решить две задачи:
1. В семье два ребенка. Один из них мальчик. Какова вероятнось, что второй - мальчик.
2. В семье два ребенка. Младший из них мальчик. Какова вероятнось, что второй - мальчик.

В честь дня программиста на Хабре промелькнула интересная задачка и споры вокруг нее все еще идут ;)

У нас есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки.

В первом — две золотых.
Во втором — две серебрянных.
В третьем — одна золотая и одна серебрянная.

Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Она оказывается золотой. Какова вероятность того, что вторая монетка в этом сундуке — тоже золотая?

Находятся ли тела, падающие под влиянием силы тяжести в состоянии невесомости? Отличается ли это состояние  от состояния, когда силы гравитации отсутствуют? Можно ли отличить, находясь внутри космического аппарата состояние невесомости, вызванное свободным падением, от состояния невесомости вследствие отсутсвия сил гравитации? Это всё один и тот же вопрос в разных формулировках, чтобы всем понятно было.

Один молодой человек очень любил путешествовать. Он посетил 144 страны, благодаря чему многое увидел и узнал. Но вот однажды двадцать первого мая в 8 часов 55 минут (естественно по московскому времени) он отправился в очередное путешествие.
Сначала всё было как обычно. Прилетев в эту страну, он по совету стюардессы сел в автобус №89 и добрался до гостиницы. Здесь он поселился на третьем этаже в тринадцатом номере, чем нисколько не обеспокоился. Суеверия не входили в список его слабостей.
Затем, как всегда, он решил обзавестись небольшим количеством местной валюты. Неподалёку находилось тридцать четвёртое отделение государственного банка. Зайдя в него, молодой человек узнал, что обмен рублей на местную валюту производится по курсу 1:1. Путешественник выложил все деньги, которые нашел в кармане. Там оказалось всего 610 рублей. Получив взамен две банкноты, он очень удивился. Номиналы банкнот резко отличались от тех, которые он видел в других странах. Но подумав, он понял, что иначе и не могло быть.

Вопрос: банкноты какого достоинства получил путешественник?

Наблюдение заката Солнца при плавании в море навеяло...

Насколько   человек, стоящий на берегу (рост 180 см.), увидит    заката Солнца позже , чем плавающий в море?

Задача о прямом угле между стрелками часов навеяла....

20 сентября 1519 года флотилия во главе с Магелланом вышла из порта Санлукар-де-Баррамеда (устье реки Гвадалквивир)
6 сентября 1522 года «Виктория» добралась до Испании, став, таким образом, единственным кораблём флотилии Магеллана, победно вернувшимся в Севилью.

Сколько раз на «Виктории»   встречали рассвет?

Можно ли обойти конем по одному разу клетки шахматной доски с двумя удаленными по диагонали угловыми клетками?

Можно ли замостить домино шахматную доску с двумя удаленными по диагонали угловыми клетками?

Встретилась задача о взвешивании на Земле и Луне, подробно рассмотренная в комментариях.

А  вот два вопроса по падению тел в вакууме.

Два шара одного размера, но разной массы одновременно сбрасываются в  условиях вакуума.
Одновременно ли они упадут?

Два шара одного размера, но разной массы поочередно сбрасываются в  условиях вакуума.
Одинаковое ли у  них время падения?

В случайных задачах попалась очевидная "кирпич и лодка". А вот далеко не очевидная - в стакане с водой плавает лед, как изменится уровень, когда он расстает. Полный ответ дам через две  недели.