Очень быстрая штука. | Логические задачи

В нулевой момент времени тело начинает двигаться со скоростью V = 10 м/с. Закон движения таков: в каждый момент времени ускорение тела численно равно его скорости. Вопрос: какое расстояние пройдёт тело за 10 секунд. (направление ускорения всегда одно и тоже и совпадает с направлением начальной скорости).

Очень быстрая штука. | Логические задачи: 15 комментариев

  1. скорость будет примерно 220 км/с. а пройденный путь примерно 220 км.
    полагаю, тут есть простой, но умный ход, и сложный, но не требующий особых навыков.

  2. Я прикинул так: пройденный путь есть интеграл от равноускоренного движения V(0)+a*t по dt с верхним пределом в 10 сек. А так как у нас ускорение изменяется прямо пропорционально скорости в каждый момент времени, то изменение ускорения есть интеграл а*dt опять же с верхним пределом 10 сек. А сказано, что в каждый момент времени V=a. Тогда путь есть интеграл (V(0) + интеграл(V(0)dt)*t)dt Вот как-то так. Хотя мне кажется, сто я перемудрил малек))

  3. «пройденный путь есть интеграл от равноускоренного движения V(0)+a*t по dt с верхним пределом в 10 сек.» в этом утверждении ошибка.

  4. У меня получилось 220 км с лишним.
    Считать интеграл было лениво, набросал небольшую программку, поэтому результат примерный.

  5. NLO, как получился ваш ответ?
    Ogra, какой алгоритм вы использовали в программе? Каков был шаг времени?

  6. Алгоритм:
    $v = $a = 10;
    $dt = 0.0000001;
    $endTime = 10;
    $time = 0;
    while ($time < $endTime){ $a = $v = $v + $dt * $a; $distance += $dt * $v; $time += $dt; } Результат: Distance = 220254.59186771 Velocity = 220264.56984226 Шаг времени менял от 1 до 0.0000001 При шаге в 0.01 - результат в 213 км, при дальнейшем уменьшении шага, происходит небольшое уточнение.

  7. r`=V, V`=a. r=V0*t +- (a*t^2)/2 V=V0 +- a*t
    значит
    r=интеграл(V0 +- a*t)dt это если у нас а-const
    Я ничего не напутал? гуглить лень))

  8. Korney G:
    a=dv/dt=k*v, где k=1 (1/сек) — размерный множитель.
    разделяя переменные, получим уравнение:
    dv/v=k*dt, решая его получим, что v=v0*exp(k*t).
    v=dx/dt=v0*exp(k*t)~220 км/с,
    dx=v0*exp(k*t)*dt,
    x=(v0/k)*exp(k*t)~220км
    а второй способ, судя по всему, графический.
    Амарант, напутал эти два уравнения r=V0*t +- (a*t^2)/2 V=V0 +- a*t нельзя применять. их можно применять, «если у нас а-const», но это не так — ускорение меняется со временем.

  9. a=v’
    Функция, которая равна своей производной — это экспонента с возможным множителем:
    f(x) = k * e^x.
    Множитель можно узнать из начального условия: 10 = f(0) = k * 1 => k = 10.
    Т.е. f(x) = 10 * e^x
    Нам нужно узнать f(10) = 10 * e^10 = 220 264,658 метров

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *