theJam.ru

Логические задачиОчень быстрая штука.

23 мая 2011 | Добавил: Korney G

В нулевой момент времени тело начинает двигаться со скоростью V = 10 м/с. Закон движения таков: в каждый момент времени ускорение тела численно равно его скорости. Вопрос: какое расстояние пройдёт тело за 10 секунд. (направление ускорения всегда одно и тоже и совпадает с направлением начальной скорости).

Хотите регулярно получать новые задачи и познавательные топики? Подпишитесь на рассылку

Комментариев: 15

  1. Амарант пишет:

    33433.3(3) метра

  2. Амарант пишет:

    Ой, не так. Вот так: 50100 метров

  3. NLO пишет:

    скорость будет примерно 220 км/с. а пройденный путь примерно 220 км.
    полагаю, тут есть простой, но умный ход, и сложный, но не требующий особых навыков.

  4. Амарант пишет:

    Я прикинул так: пройденный путь есть интеграл от равноускоренного движения V(0)+a*t по dt с верхним пределом в 10 сек. А так как у нас ускорение изменяется прямо пропорционально скорости в каждый момент времени, то изменение ускорения есть интеграл а*dt опять же с верхним пределом 10 сек. А сказано, что в каждый момент времени V=a. Тогда путь есть интеграл (V(0) + интеграл(V(0)dt)*t)dt Вот как-то так. Хотя мне кажется, сто я перемудрил малек))

  5. NLO пишет:

    "пройденный путь есть интеграл от равноускоренного движения V(0)+a*t по dt с верхним пределом в 10 сек." в этом утверждении ошибка.

  6. Ogra пишет:

    У меня получилось 220 км с лишним.
    Считать интеграл было лениво, набросал небольшую программку, поэтому результат примерный.

  7. Korney G пишет:

    NLO, как получился ваш ответ?
    Ogra, какой алгоритм вы использовали в программе? Каков был шаг времени?

  8. Ogra пишет:

    Алгоритм:
    $v = $a = 10;

    $dt = 0.0000001;
    $endTime = 10;
    $time = 0;

    while ($time < $endTime){
    $a = $v = $v + $dt * $a;
    $distance += $dt * $v;
    $time += $dt;
    }

    Результат:

    Distance = 220254.59186771
    Velocity = 220264.56984226

    Шаг времени менял от 1 до 0.0000001
    При шаге в 0.01 - результат в 213 км, при дальнейшем уменьшении шага, происходит небольшое уточнение.

  9. Амарант пишет:

    r`=V, V`=a. r=V0*t +- (a*t^2)/2 V=V0 +- a*t
    значит
    r=интеграл(V0 +- a*t)dt это если у нас а-const
    Я ничего не напутал? гуглить лень))

  10. NLO пишет:

    Korney G:
    a=dv/dt=k*v, где k=1 (1/сек) - размерный множитель.
    разделяя переменные, получим уравнение:
    dv/v=k*dt, решая его получим, что v=v0*exp(k*t).
    v=dx/dt=v0*exp(k*t)~220 км/с,
    dx=v0*exp(k*t)*dt,
    x=(v0/k)*exp(k*t)~220км

    а второй способ, судя по всему, графический.

    Амарант, напутал эти два уравнения r=V0*t +- (a*t^2)/2 V=V0 +- a*t нельзя применять. их можно применять, "если у нас а-const", но это не так - ускорение меняется со временем.

  11. kat пишет:

    a=v'
    Функция, которая равна своей производной - это экспонента с возможным множителем:
    f(x) = k * e^x.
    Множитель можно узнать из начального условия: 10 = f(0) = k * 1 => k = 10.
    Т.е. f(x) = 10 * e^x

    Нам нужно узнать f(10) = 10 * e^10 = 220 264,658 метров

  12. Korney G пишет:

    kat, чётко и ясно. +

  13. Maxtor пишет:

    8,95 км

  14. Korney G пишет:

    О! Новое решение. Почему?

  15. Evo пишет:

    10*e^10-10 = 220254,658 (м)

Комментировать!

Друзья, обращаю ваше внимание, что все бессмысленные и пустые сообщения будут удаляться, ровно как и комментарии с заведомо не существующми e-mail адресами. Спасибо!


Случайное:
ОБЗОР ИГРЫ ASSASIN’S CREED ROGUE
Assassin’s Creed Rogue, последняя на сегодняшний день «полноценная», если так можно сказать, часть и
Полезные советы перед началом прохождения The Witcher 3
Относительно недавно состоялся выход, наверное, одной из самых ожидаемых игр как в жанре RPG, так
История возникновения компьютерных игр
Многие пользователи интересуются феноменом огромной популярности индии - игр, несмотря на то, что мн
Обзор Игры FAR CRY 3
Far Cry 3 – это игра, которая у многих ассоциируется всего лишь с одним словом – «безумие». Мы играе
Какие бывают на данный момент типы компьютерных игр?
Классификация компьютерных игр – это достаточно спорный вопрос, поскольку на данный момент предостав


 
2005-2011 theДжем.ru - сайт для тех, кто умеет читать и думать. ↑ вверх
полезно знать