Логические задачи → Неравенство

Комментариев: 6

1. nogard пишет:
   23 марта 2010 в 21:51
   

   Приводим к общему знаменателю, раскрываем скобки и приводим подобные.
   Теперь нужно доказать:
   z*x^2 +y*x^2+x*y^2+x*z^2+y*z^2+z*y^2 >= 6xyz.
   Левую часть группируем по множителю в первой степени, а правую раскладываем на три равных суммы.
   z*(x^2+y^2) + y*(x^2+z^2) + x*(z^2+y^2) >= 2xyz + 2xyz + 2xyz.
   Заносим каждое произведение из правой части под скобки и сворачиваем квадраты.
   z*(x+y)^2 + y*(x+z)^2 + x*(z+y)^2 >=0
   Очевидно, что данное условие выполняется всегда.

   P.S. Помню, что данные неравенства как-то назывались, но забыл как.
   P.P.S Надо прекращать пачками задачи решать и дать другим подумать.

2. SoVictor пишет:
   24 марта 2010 в 09:43
   

   ну правильно, да
   только лучше сказать не "приводим к общему знаменателю", а "домножим обе части неравенства на xyz>0"

3. SoVictor пишет:
   24 марта 2010 в 09:44
   

   P.S. Помню, что данные неравенства как-то назывались, но забыл как.
   "циклические", если не изменяет память.

4. nogard пишет:
   24 марта 2010 в 11:21
   

   Вспомнил - неравенство Мюрхеда.

5. nastya пишет:
   20 мая 2010 в 04:55
   

   среднее арифметическое не меньше среднего геометрического
   всё доказывается в уме....

6. DaRiK пишет:
   16 июля 2011 в 11:37
   

   x,y,z положительные, поэтому к каждой скобке применим неравенство Коши, и останется 8>=8

Комментировать!