Неравенство | Логические задачи: 6 комментариев

  1. Приводим к общему знаменателю, раскрываем скобки и приводим подобные.
    Теперь нужно доказать:
    z*x^2 +y*x^2+x*y^2+x*z^2+y*z^2+z*y^2 >= 6xyz.
    Левую часть группируем по множителю в первой степени, а правую раскладываем на три равных суммы.
    z*(x^2+y^2) + y*(x^2+z^2) + x*(z^2+y^2) >= 2xyz + 2xyz + 2xyz.
    Заносим каждое произведение из правой части под скобки и сворачиваем квадраты.
    z*(x+y)^2 + y*(x+z)^2 + x*(z+y)^2 >=0
    Очевидно, что данное условие выполняется всегда.
    P.S. Помню, что данные неравенства как-то назывались, но забыл как.
    P.P.S Надо прекращать пачками задачи решать и дать другим подумать.

  2. ну правильно, да
    только лучше сказать не «приводим к общему знаменателю», а «домножим обе части неравенства на xyz>0»

  3. P.S. Помню, что данные неравенства как-то назывались, но забыл как.
    «циклические», если не изменяет память.

  4. среднее арифметическое не меньше среднего геометрического
    всё доказывается в уме….

  5. x,y,z положительные, поэтому к каждой скобке применим неравенство Коши, и останется 8>=8

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *