Нечётно-дробная сумма | Логические задачи

Докажите, что уравнение

1/a + 1/b + 1/c + 1/d + 1/e + 1/f = 1

не имеет решений в натуральных нечётных числах

Нечётно-дробная сумма | Логические задачи: 6 комментариев

  1. Пусть решение имеется. Приводим все к общему знаменателю и смотрим, что получилось. А получилось вот что: сумма из шести дробей у которых у всех одинаковый знаменатель (очевидно нечетный), и разные числители (но тоже очевидно нечетные). Складываем. Получается, что в числителе сумма 6 нечетных чисел (что несомненно четное число). Итого видим, что выражение принимает следующий вид — четное делить на нечетное равняется 1. Противоречие.
    Данное решение позволяет обобщить задачу до:
    1/a + 1/b + 1/c + 1/d + 1/e + 1/f = g
    не имеет решений в натуральных нечётных числах.

  2. обобщать так обобщать:
    sum(1/Xi , i=0..Y) = Z
    не имеет решений в натуральных нечетных числах

  3. Да, на здоровье )) Только вместо Y нужно 2Y, ибо именно четное число слагаемых нужно. Для того вида, который был, есть семейство решений Xi=a Y=a Z=1, где a — произвольное нечетное число.
    Могу предложить такое обобщение.
    sum(Ai/Bi , i=0..2N) = C/D
    не имеет решений в натуральных нечетных числах

  4. sum(Ai/Bi , i=0..2N) = C/D
    не имеет решений в нечётных числах, — с отрицательными числами равенство тоже не достигается.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *