Логические задачи → Нечётно-дробная сумма

Комментариев: 6

1. nogard пишет:
   23 марта 2010 в 20:58
   

   Пусть решение имеется. Приводим все к общему знаменателю и смотрим, что получилось. А получилось вот что: сумма из шести дробей у которых у всех одинаковый знаменатель (очевидно нечетный), и разные числители (но тоже очевидно нечетные). Складываем. Получается, что в числителе сумма 6 нечетных чисел (что несомненно четное число). Итого видим, что выражение принимает следующий вид - четное делить на нечетное равняется 1. Противоречие.
   Данное решение позволяет обобщить задачу до:

   1/a + 1/b + 1/c + 1/d + 1/e + 1/f = g
   не имеет решений в натуральных нечётных числах.

2. SoVictor пишет:
   23 марта 2010 в 21:01
   

   обобщить не позволяет )

3. SoVictor пишет:
   23 марта 2010 в 21:32
   

   пардон. действительно уместно такое обобщение

4. absolute пишет:
   1 апреля 2010 в 00:22
   

   обобщать так обобщать:

   sum(1/Xi , i=0..Y) = Z
   не имеет решений в натуральных нечетных числах

5. nogard пишет:
   3 апреля 2010 в 02:02
   

   Да, на здоровье )) Только вместо Y нужно 2Y, ибо именно четное число слагаемых нужно. Для того вида, который был, есть семейство решений Xi=a Y=a Z=1, где a - произвольное нечетное число.

   Могу предложить такое обобщение.

   sum(Ai/Bi , i=0..2N) = C/D
   не имеет решений в натуральных нечетных числах

6. atlakatl пишет:
   28 апреля 2010 в 03:49
   

   sum(Ai/Bi , i=0..2N) = C/D
   не имеет решений в нечётных числах, - с отрицательными числами равенство тоже не достигается.

Комментировать!