theJam.ru

Логические задачиНечётно-дробная сумма

23 марта 2010 | Добавил: SoVictor

Докажите, что уравнение

1/a + 1/b + 1/c + 1/d + 1/e + 1/f = 1

не имеет решений в натуральных нечётных числах

Хотите регулярно получать новые задачи и познавательные топики? Подпишитесь на рассылку

Комментариев: 6

  1. nogard пишет:

    Пусть решение имеется. Приводим все к общему знаменателю и смотрим, что получилось. А получилось вот что: сумма из шести дробей у которых у всех одинаковый знаменатель (очевидно нечетный), и разные числители (но тоже очевидно нечетные). Складываем. Получается, что в числителе сумма 6 нечетных чисел (что несомненно четное число). Итого видим, что выражение принимает следующий вид - четное делить на нечетное равняется 1. Противоречие.
    Данное решение позволяет обобщить задачу до:

    1/a + 1/b + 1/c + 1/d + 1/e + 1/f = g
    не имеет решений в натуральных нечётных числах.

  2. SoVictor пишет:

    обобщить не позволяет )

  3. SoVictor пишет:

    пардон. действительно уместно такое обобщение

  4. absolute пишет:

    обобщать так обобщать:

    sum(1/Xi , i=0..Y) = Z
    не имеет решений в натуральных нечетных числах

  5. nogard пишет:

    Да, на здоровье )) Только вместо Y нужно 2Y, ибо именно четное число слагаемых нужно. Для того вида, который был, есть семейство решений Xi=a Y=a Z=1, где a - произвольное нечетное число.

    Могу предложить такое обобщение.

    sum(Ai/Bi , i=0..2N) = C/D
    не имеет решений в натуральных нечетных числах

  6. atlakatl пишет:

    sum(Ai/Bi , i=0..2N) = C/D
    не имеет решений в нечётных числах, - с отрицательными числами равенство тоже не достигается.

Комментировать!

Друзья, обращаю ваше внимание, что все бессмысленные и пустые сообщения будут удаляться, ровно как и комментарии с заведомо не существующми e-mail адресами. Спасибо!


Случайное:
ОБЗОР ИГРЫ ASSASIN’S CREED ROGUE
Assassin’s Creed Rogue, последняя на сегодняшний день «полноценная», если так можно сказать, часть и
Полезные советы перед началом прохождения The Witcher 3
Относительно недавно состоялся выход, наверное, одной из самых ожидаемых игр как в жанре RPG, так
История возникновения компьютерных игр
Многие пользователи интересуются феноменом огромной популярности индии - игр, несмотря на то, что мн
Обзор Игры FAR CRY 3
Far Cry 3 – это игра, которая у многих ассоциируется всего лишь с одним словом – «безумие». Мы играе
Какие бывают на данный момент типы компьютерных игр?
Классификация компьютерных игр – это достаточно спорный вопрос, поскольку на данный момент предостав


 
2005-2011 theДжем.ru - сайт для тех, кто умеет читать и думать. ↑ вверх
полезно знать