theJam.ru

Логические задачиНайти радиус

16 ноября 2008 | Добавил: SoVictor

На стороне AB квадрата ABCD построен равносторонний треугольник ABE, так, что вершина E находится вне квадрата. Около треугольника СDE описали окружность. Чему равен радиус этой окружности, если сторона квадарата ABCD равна а ?

Хотите регулярно получать новые задачи и познавательные топики? Подпишитесь на рассылку

Похожие сообщения:

Комментариев: 11

  1. ELF пишет:

    получается, что радиус равен тому самому а
    если примернот построить картинку, получается что центр окружности (скажем, О)
    попадает внутрь квадрата, и находится на линии, соединяющей середины сторон АВ и СD. Проведем три радиуса - ОЕ, ОС и ОD. Из полученного рисунка складывается впечатление, что четырехугольники АDOE и ВСОЕ -равны друг другу, и как минимум параллелограммы, а то и ромбы, поскольку наблюдается равенство DA=AE, и DO=OE. DA параллельно ОЕ по построению, следовательно углы, образованные ими тоже равны - отсюда можно судить, что АDOE и ВСОЕ - все же ромбы, и все их стороны равны а. Вот как-то так... :)

    P.S. не знаю, как загружать сюда картинки, поэтому вот вам ссылка на рисунок, чтобы было понятно

  2. Victor пишет:

    Совершенно верно
    Но строгого доказательства можно добиться, производя построения в другом порядке.
    Думаю это будет несложно зделать, заня конечный чертёж ;)
    А ответ действительно а

  3. Andrew пишет:

    Из точки Е строим диогональ. Точку противолежащую Е назовем К. Точку пересечения КЕ и ДС назавем Л. В итоге рассмотрим два треугольника ДЕК и ДЕЛ, они оба прямоугольные и имеют общий острый угол. Стороны ДЕ и ЛЕ легко высчитывается. А дальше используя подобие треугольников находим сторону КЕ, которая является диогональю, т.е. равна двум радиусам.

  4. Victor пишет:

    Из точки Е строим диогональ

    Думаю, имелся ввиду диаметр

    они оба прямоугольные

    В вот прямоугольность ДЕЛ ещё нужно доказать...

  5. ELF пишет:

    Дел прямоуголен, поскольку опирается на диаметр, т.е. на дугу в 180 градусов. величина вписанного угла равна половине величины дуги на которую он опирается, таким образом угол ЛДЕ - прямой

  6. Victor пишет:

    Эм...
    треугольник КДЕ опирается на диаметр, треугольник ЛДЕ - нет

    Из точки Е строим диогональ. Точку противолежащую Е назовем К. Точку пересечения КЕ и ДС назавем Л

  7. ELF пишет:

    ой... извиняюсь, не про то подумал...
    так треугольник ЛДЕ прямоугольный по построению, т.е. диаметр изначально проводится под прямым углом... хотя... нигде это не доказывается, это верно...

  8. Victor пишет:

    ну ну ну
    По построению можно либо провести перпендикуляр, либо провести диаметр.
    Если есть жедание провести перпиндикулярный диаметр, нужно доказать, что такое построение вообще можно сделать

  9. Victor пишет:

    отрезок AB получется из отрезка CD параллельным переносом на DA
    тогда, треугольник ABE получется из треугольника CDO
    следовательно, E получается из О переносом на DA => EO=a=OC=OD
    Таким образом, точка О удалена от точек C, D и Е на а => точка О - центр окружности проходящей через эти точки и искомый радиус равен а

  10. Andrew пишет:

    А откуда видно, что точка Е перенесётся на точку О? Для этого надо заранее знать, что радиус равен стороне квадрата :)
    Идея сравнить треугольники АВЕ и CDO верная, жаль мне в голову не пришла. Надо просто доказать, что это индентичние треугольники, и вот из этого следует, что был перенос и радиус равен стороне квадрата.

  11. VovanZver пишет:

    Виразив радиус формульно, используя теорему синусов и косинусов получилось:

    R=(a*sqrt(2-cos(150)))/(2*sin(acos(a/(2*a*sqrt(2-cos(150))))))

    если подставить а=1, то получилось 1,0490381056766579701455847561295 (погрешность довольно большая, но можно сказать, что R=a)

    (извините за такое громосткое решение, но что первое пришло на ум)

Комментировать!

Друзья, обращаю ваше внимание, что все бессмысленные и пустые сообщения будут удаляться, ровно как и комментарии с заведомо не существующми e-mail адресами. Спасибо!


Случайное:
ОБЗОР ИГРЫ ASSASIN’S CREED ROGUE
Assassin’s Creed Rogue, последняя на сегодняшний день «полноценная», если так можно сказать, часть и
Полезные советы перед началом прохождения The Witcher 3
Относительно недавно состоялся выход, наверное, одной из самых ожидаемых игр как в жанре RPG, так
История возникновения компьютерных игр
Многие пользователи интересуются феноменом огромной популярности индии - игр, несмотря на то, что мн
Обзор Игры FAR CRY 3
Far Cry 3 – это игра, которая у многих ассоциируется всего лишь с одним словом – «безумие». Мы играе
Какие бывают на данный момент типы компьютерных игр?
Классификация компьютерных игр – это достаточно спорный вопрос, поскольку на данный момент предостав


 
2005-2011 theДжем.ru - сайт для тех, кто умеет читать и думать. ↑ вверх
полезно знать