Логические задачи → Найти радиус

Комментариев: 11

1. ELF пишет:
   17 ноября 2008 в 13:42
   

   получается, что радиус равен тому самому а
   если примернот построить картинку, получается что центр окружности (скажем, О)
   попадает внутрь квадрата, и находится на линии, соединяющей середины сторон АВ и СD. Проведем три радиуса - ОЕ, ОС и ОD. Из полученного рисунка складывается впечатление, что четырехугольники АDOE и ВСОЕ -равны друг другу, и как минимум параллелограммы, а то и ромбы, поскольку наблюдается равенство DA=AE, и DO=OE. DA параллельно ОЕ по построению, следовательно углы, образованные ими тоже равны - отсюда можно судить, что АDOE и ВСОЕ - все же ромбы, и все их стороны равны а. Вот как-то так... :)

   P.S. не знаю, как загружать сюда картинки, поэтому вот вам ссылка на рисунок, чтобы было понятно
   

2. Victor пишет:
   17 ноября 2008 в 14:43
   

   Совершенно верно
   Но строгого доказательства можно добиться, производя построения в другом порядке.
   Думаю это будет несложно зделать, заня конечный чертёж ;)
   А ответ действительно а

3. Andrew пишет:
   18 ноября 2008 в 12:53
   

   Из точки Е строим диогональ. Точку противолежащую Е назовем К. Точку пересечения КЕ и ДС назавем Л. В итоге рассмотрим два треугольника ДЕК и ДЕЛ, они оба прямоугольные и имеют общий острый угол. Стороны ДЕ и ЛЕ легко высчитывается. А дальше используя подобие треугольников находим сторону КЕ, которая является диогональю, т.е. равна двум радиусам.

4. Victor пишет:
   19 ноября 2008 в 17:59
   

   Из точки Е строим диогональ

   Думаю, имелся ввиду диаметр

   они оба прямоугольные

   В вот прямоугольность ДЕЛ ещё нужно доказать...

5. ELF пишет:
   19 ноября 2008 в 18:39
   

   Дел прямоуголен, поскольку опирается на диаметр, т.е. на дугу в 180 градусов. величина вписанного угла равна половине величины дуги на которую он опирается, таким образом угол ЛДЕ - прямой

6. Victor пишет:
   19 ноября 2008 в 18:53
   

   Эм...
   треугольник КДЕ опирается на диаметр, треугольник ЛДЕ - нет

   Из точки Е строим диогональ. Точку противолежащую Е назовем К. Точку пересечения КЕ и ДС назавем Л

7. ELF пишет:
   19 ноября 2008 в 21:15
   

   ой... извиняюсь, не про то подумал...
   так треугольник ЛДЕ прямоугольный по построению, т.е. диаметр изначально проводится под прямым углом... хотя... нигде это не доказывается, это верно...

8. Victor пишет:
   19 ноября 2008 в 22:43
   

   ну ну ну
   По построению можно либо провести перпендикуляр, либо провести диаметр.
   Если есть жедание провести перпиндикулярный диаметр, нужно доказать, что такое построение вообще можно сделать

9. Victor пишет:
   20 ноября 2008 в 19:11
   

   отрезок AB получется из отрезка CD параллельным переносом на DA
   тогда, треугольник ABE получется из треугольника CDO
   следовательно, E получается из О переносом на DA => EO=a=OC=OD
   Таким образом, точка О удалена от точек C, D и Е на а => точка О - центр окружности проходящей через эти точки и искомый радиус равен а

10. Andrew пишет:
    21 ноября 2008 в 13:23
    

    А откуда видно, что точка Е перенесётся на точку О? Для этого надо заранее знать, что радиус равен стороне квадрата :)
    Идея сравнить треугольники АВЕ и CDO верная, жаль мне в голову не пришла. Надо просто доказать, что это индентичние треугольники, и вот из этого следует, что был перенос и радиус равен стороне квадрата.

11. VovanZver пишет:
    18 февраля 2009 в 16:54
    

    Виразив радиус формульно, используя теорему синусов и косинусов получилось:

    R=(a*sqrt(2-cos(150)))/(2*sin(acos(a/(2*a*sqrt(2-cos(150))))))

    если подставить а=1, то получилось 1,0490381056766579701455847561295 (погрешность довольно большая, но можно сказать, что R=a)

    (извините за такое громосткое решение, но что первое пришло на ум)

Комментировать!