Найти площадь | Логические задачи

ABCD и DEFG — квадраты произвольной длины, FB =n, найти сумму прощадей ABCD и DEFG

(Ззадача попалась мне в 9 классе на олимпиаде, тогда я затупил минут на 20))

Найти площадь | Логические задачи: 20 комментариев

  1. Странно, у меня также получилось, а числа подставляю — не сходится((
    Я решала :
    АВ=а
    ДЕ=в, тогда
    площадь=а2 +в2(в квадрате)
    н=корень((а+в)2+(а-в)2)
    н=корень(2)*корень(а2+в2)
    н2=2(а2+в»)
    площадь=н2/2
    если поймете, конечно))

  2. обозначим стороны квадратов как а и b (a>b). Строим прямоугольный треугольник с гипотенузой n, катетом (а+b) и еще одним катетом, который равен (a-b)
    S1=a^2, S2=b^2, сумма площадей S=S1+S2=a^2+b^2
    для построенного треугольника по Пифагору (a+b)^2+(a-b)^2=n^2, отсюда
    a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=n^2
    2a^2+2b^2=n^2
    a^2+b^2=n^2/2, т.е. сумма площадей квадратов равна n^2/2, как и утверждает Viktorianka.

  3. Почему же тогда циферки не сходятся?если подставить большой — 4, маленький 1, тогда н — 5(египетский или как там его) и площадь по простому 17, а через н — 17,5.

  4. Nastya, возмите для проверки реальный пример, а не из головы. А то в вашем случае n=a+b.

  5. ой я протупила, я взяла нижнюю сторону за три(треугольника большого) там так получается а-в, а другой катет за четыре, хотя он 5)

  6. Самое простое решение: так как квадраты произвольных размеров — рисуем два одинаковых квадрата, при этом BF получается их общей стороной. Следовательно сумма площадей n^2/2

  7. А решение можно? Просто у вас ответ неверный. Хотя задача на самом деле очень простая.

  8. Частное решение не всегда являеться верным. Например аналогично из того, что квадрат -ромб и площадь квадрата n^2 можно сделать ложный вывод, что площадь ромба n^2.

  9. Вот же не лень вам считать всякие формулы.
    Можно просто дорисовать несколько линий на рисунке и ограничиться только рассуждениями, безо всякой алгебры.

  10. Черт, а я по простому… Если нижний квадрат с нулевыми сторонами то N — просто диагональ верхнего квадрата и его площадь N в квадрате попалам. На всякий пожарный, проверяю вариант равных квадратов, где N — равно удваоенной стороне каждого, опять получается, что сумма площадей равна N в квадрате попалам. Ну так тому и быть! Зачем мучаться с неудобным положением N для произвольного соотношения размеров?

  11. Но, Manslay, конечно, прав. Правильнее будет провести диагонали в обоих квадратах и вспомнить о теореме Пифагора.

  12. Но, Manslay, конечно, прав. Правильнее будет провести диагонали в обоих квадратах и вспомнить о теореме Пифагора.
    QWERT,распиши подробнее,а то я не догоняю(

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *