На коньках | Логические задачи

Понимаю, что задача должно быть детская, но никак не могу как к ней подступиться…

Отец и сын катаются на коньках по кругу. Время от времени отец обгоняет сына. После того, как сын переменил направление своего движения на противоположное, они стали встречаться в 5 раз чаще. На сколько процентов скорость отца больше скорости сына?

На коньках | Логические задачи: 15 комментариев

  1. NLO:
    50%?
    Расчеты, нужны расчеты. ))
    Iney
    У меня тоже самое получилось Vо=1.5Vc. Вроде все довольно просто 5(Vо — Vс) = Vо + Vс
    Откуда такое уравнение? Че-то я совсем врубиться не могу…((

  2. Действительно, достаточно банальная задача. 🙂
    Решил минут за 5.
    А Вам как лучше ответить?
    Результат, описание решения или намек?

  3. Пока писал уже начали публиковать решения 🙂
    (Vo-Vc)*T1=D — в одну сторону
    (Vo+Vc)*T1=D — в разные стороны
    Т2=5*Т1 — в 5 раз чаще.
    Отсюда вытекает 1.5*|Vc|=|Vo|
    Следовательно, ответ 50%

  4. Скорость сына 1, отца 1+Х
    ускорости удаления друг от друга х и 2+х
    так как встречи стали в 5 раз чаще
    2+х = 5х
    х =0,5
    50%

  5. С такими задачками по сей день у меня не лады. ((
    Получается, сумма скорости отца и скорости сына, умноженная на время катания есть суммарное расстояние, пройденное ими. (V0 + Vc)*T1 = D.
    Но тогда (V0 — Vc)*T1 = D1 есть разность расстояний, пройденного ими.
    При этом логично предположить, что D=5*D1. Или не логично так предположить…
    Получается 5*T1(V0+Vc)=T1(V0-Vc);
    5V0+5Vc = V0-Vc;
    4V0 = -6Vc;
    Vc = -4/6*V0;
    Спорное решение получилось… Особенно предположение D=5*D1

  6. Поскольку катаются по кругу, то можно предположить, что сын стоит, а скорость отца в первом случае Vo-Vc, а во втором — Vo+Vc. Так легче представлять.
    Получается, что отец встречается с сыном в изначальной точке — там, где он оставил сына стоять.
    Дальше расчеты так, как показано выше. И D — это длина окружности.
    А пятерка стоит с другой стороны, тогда ничего отрицательного не получается:
    T1(V0+Vc)=5*T1(V0-Vc)

  7. katmoon:
    А пятерка стоит с другой стороны, тогда ничего отрицательного не получается:
    T1(V0+Vc)=5*T1(V0-Vc)
    Думал об этом, но как пятерку с другой стороны поставить — не додумался))
    Мне понравилось решение Kedg@n, но логически оно непонятно. Вот это заключение:
    так как встречи стали в 5 раз чаще
    2+х = 5х
    Вообще интересное решение у Ash. На основе его я и начал мыслить, но неверно понял обозначение D.
    (Vo-Vc)*T1=D — в одну сторону
    (Vo+Vc)*T1=D — в разные стороны
    Т2=5*Т1 — в 5 раз чаще.
    Отсюда вытекает 1.5*|Vc|=|Vo|
    Следовательно, ответ 50%
    Если D — длина круга, то в момент встречи, действительно, можно сказать, что разность пройденных расстояний даст как раз один круг:
    (Vo-Vc)*T1=D — в одну сторону, отец пройдет на 1 круг больше, чем сын. Vо — отец (это не ноль, а буква о :)).
    (Vo+Vc)*T2=D — в разные стороны, встретятся как раз когда сумма пройденного расстояния будет равна длине круга.
    Поскольку, двигаясь навстречу, они встречались в 5 раз чаще, то T2 в пять раз меньше, чем T1:
    5*Т2=Т1
    Получим
    5*(Vо-Vc)=(Vо+Vc); => 2Vо = 3V1 или Vо = 1,5*Vс. Получается 50%.
    Всем спасибо за помощь, нашел наконец логичное решение! 🙂

  8. Мне понравилось решение Kedg@n, но логически оно непонятно. Вот это заключение:
    так как встречи стали в 5 раз чаще
    2+х = 5х

    Расмотрим движение отца относительно сына (Сын в начале координат) тогда скорость отца х в одну сторону и 2+х в другую. отец движеться по одной и той же траектории относительно сына в обе стороны. но в обратную сторону он успевает обойти ее 5 раз(скорость х+2), за то время, за которое он проходит ее в другую(скорость х), так как встречи стали в 5 раз чаще. отсюда х+2 в 5 раз больше х
    2+х = 5х

  9. Cкорость отца-Vо, сына-Vс. N-количество встреч при движении в одну сторону,М- в разные стороны. Когда двигаются в одну сторону, получаем уравнение: Vo/Vc=N+1 (*), в разные — Vo/Vc=М-1 (**). По условию после того, как сын переменил направление своего движения на противоположное, они стали встречаться в 5 раз чаще, тогда M=5*N. Решаем систему уравнений состоящую из (*) и (**). Получаем N+1=5N-1. Откуда N=0,5. Подставляем в (*) или (**) и получаем, что Vo/Vc=1.5. Это означает на 50%.

  10. Не люблю без фактов! В 5 раз чаще…То есть за некий промежуток Т1 сынок встретиться с папиком 1 раз при условии, что они будут ехать в 1 сторону. И за этот промежуток Т1 они встр. 5 раз при условии, что сыну надоело ехать в одну стор. с папой(*). Разобрались из чего лепить тоджество.
    Теперь определимся с расстоянием за 1 встречу в одну стор. :
    Сын за 1встречу:S1
    Папа за 1 встречу:S1+Sкр
    Теперь определимся с расстоянием за 1 встречу в противоположную стор. :
    Сын за 1встречу:S1
    Папа за 1 встречу:Sкр-S1.
    Теперь струячим тоджество для расст. при условии(*): 5(Sкр-S1)=Sкр+S1, отсюда S1=2/3*Sкр(**)
    Теперь струячим тоджество для скорости при условии(**) на основании(*):
    (5/3*Sкр)/Vo=(2/3*Sкр)/Vc! Решая получаем, что Vo=2,5Vc(***)
    Итак, с процентами у меня туго, но все же:
    Представим: (Vo)-100%или (Vc*2,5)-100%, тогда Vc-X% Отсюда X=(100*Vc)/(2,5*Vc)%=40%.
    Однако, вопрос был на сколько процентов? Следовательно (Vo-Vc)% =100%-40%=60%.
    Ответ на 60%.

  11. Совершенно случайно попал на тот сайт. Прочитал эту задачку и ваши решения. «Звезда в шоке!!!» Если брать периодический обгон отца за 100% и разделить на 5,то получится 20! Значит скорость отца на 20% больше сына.

  12. vito[ss] твой ответ получается относительно скорости отца. а надо относительно скорости сына. а во вторых сын проедет до первой встречи не S1, а меньше. S1 он проедет за тоже время T1. Так что твое решение не правильно. Перемудрил ты чего-то. я считаю, что правильно решение о превышении скорости папы относительно сына на 50 процентов.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *