theJam.ru

Логические задачиМногомерные шары

11 декабря 2008 | Добавил: paunch

Эта задача была в тривиуме у Арнольда.

Как относится N-мерный куб к вписанному в него сферу. И, пожалуйста, без топологии, только алгеброй и анализом.

Хотите регулярно получать новые задачи и познавательные топики? Подпишитесь на рассылку
Метки

Похожие сообщения:

Комментариев: 7

  1. Andrew пишет:

    Как (2^n)/П

  2. NLO пишет:

    в случае чётной и нечётной размерности пространства будут разные ответы.
    честно говоря, не представляю, как её можно решить, не зная мат анализа. сижу, думаю.

  3. Andrew пишет:

    Можно решить зная геометрию и метод математической дедукции, т.е. от частного к общему. Зная, что двумерные куб и шар относятся как (2^n)/П, где n=2, предположим, что это верно для любого n. Возьмём n+1=3, т.е. трёхмерное пространство, там тоже будет (2^n)/П, где n=3. Т.е. предположение будет верно, для любого n.
    P.S. Вроде доказал, если память не подводит, как это делается.

  4. NLO пишет:

    Если доказывать по методу математической индукции, то необходимо:
    проверить при каком-то конкретном n. например n=k.
    если утверждение верно для какого-нибудь n, то необходимо проверить верно ли оно для n+1 (n-1).
    Если для n+1 (n-1) утверждение тоже верно, то доказано, что утверждение верно для любых n больше (меньше) k.

    формула (2^n)/П не работает для n=1. В одномерном случае куб равен шару. отношение "объемов" 1.
    так же для n=3. объем шара (4/3)*П*a^3, а объем куба 8*a^3. отношение (3/2П).

  5. Andrew пишет:

    Точно! Совсем память жиром заплыла. Пришлось напрячься, освежить пямять по справочникам и... Нашел формулу гипершара для любой n-мерности пространства v=((2^((n+1)/2)*П^(n/2))/n!!)*r^n
    Объем гиперкуба для n-мерности пронстранства равен a^n , т.е. в нашем случае (2*r)^n
    Значит отношение n-мерного куба к вписанному в него сферу равно отношению этих фомул. Где r сокрашается и остаётся вполне неудомоворимая формула.

  6. Absolute пишет:

    to Andrew :
    проверять формулы не пробовали?
    v=( (2^((n+x)/2) * П^((n-x)/2) ) / n!!)*r^n x=1 ,n-нечетное ; x=0, n-четное
    для четных n упрощается до П^(n/2) / (n/2)! *r^n
    (получено интегрированием Vn[R]=int(V(n-1) [ (R^2-y^2)^(1/2) ] , y=-R..R)

Комментировать!

Друзья, обращаю ваше внимание, что все бессмысленные и пустые сообщения будут удаляться, ровно как и комментарии с заведомо не существующми e-mail адресами. Спасибо!


Случайное:
ОБЗОР ИГРЫ ASSASIN’S CREED ROGUE
Assassin’s Creed Rogue, последняя на сегодняшний день «полноценная», если так можно сказать, часть и
Полезные советы перед началом прохождения The Witcher 3
Относительно недавно состоялся выход, наверное, одной из самых ожидаемых игр как в жанре RPG, так
История возникновения компьютерных игр
Многие пользователи интересуются феноменом огромной популярности индии - игр, несмотря на то, что мн
Обзор Игры FAR CRY 3
Far Cry 3 – это игра, которая у многих ассоциируется всего лишь с одним словом – «безумие». Мы играе
Какие бывают на данный момент типы компьютерных игр?
Классификация компьютерных игр – это достаточно спорный вопрос, поскольку на данный момент предостав


 
2005-2011 theДжем.ru - сайт для тех, кто умеет читать и думать. ↑ вверх
полезно знать