Логические задачи → Многомерные шары

Комментариев: 7

1. Andrew пишет:
   11 декабря 2008 в 14:07
   

   Как (2^n)/П

2. NLO пишет:
   12 декабря 2008 в 01:44
   

   в случае чётной и нечётной размерности пространства будут разные ответы.
   честно говоря, не представляю, как её можно решить, не зная мат анализа. сижу, думаю.

3. Andrew пишет:
   12 декабря 2008 в 07:06
   

   Можно решить зная геометрию и метод математической дедукции, т.е. от частного к общему. Зная, что двумерные куб и шар относятся как (2^n)/П, где n=2, предположим, что это верно для любого n. Возьмём n+1=3, т.е. трёхмерное пространство, там тоже будет (2^n)/П, где n=3. Т.е. предположение будет верно, для любого n.
   P.S. Вроде доказал, если память не подводит, как это делается.

4. NLO пишет:
   12 декабря 2008 в 12:35
   

   Если доказывать по методу математической индукции, то необходимо:
   проверить при каком-то конкретном n. например n=k.
   если утверждение верно для какого-нибудь n, то необходимо проверить верно ли оно для n+1 (n-1).
   Если для n+1 (n-1) утверждение тоже верно, то доказано, что утверждение верно для любых n больше (меньше) k.

   формула (2^n)/П не работает для n=1. В одномерном случае куб равен шару. отношение "объемов" 1.
   так же для n=3. объем шара (4/3)*П*a^3, а объем куба 8*a^3. отношение (3/2П).

5. Andrew пишет:
   12 декабря 2008 в 13:42
   

   Точно! Совсем память жиром заплыла. Пришлось напрячься, освежить пямять по справочникам и... Нашел формулу гипершара для любой n-мерности пространства v=((2^((n+1)/2)*П^(n/2))/n!!)*r^n
   Объем гиперкуба для n-мерности пронстранства равен a^n , т.е. в нашем случае (2*r)^n
   Значит отношение n-мерного куба к вписанному в него сферу равно отношению этих фомул. Где r сокрашается и остаётся вполне неудомоворимая формула.

6. Absolute пишет:
   12 декабря 2008 в 16:15
   

   to Andrew :
   проверять формулы не пробовали?
   v=( (2^((n+x)/2) * П^((n-x)/2) ) / n!!)*r^n x=1 ,n-нечетное ; x=0, n-четное
   для четных n упрощается до П^(n/2) / (n/2)! *r^n
   (получено интегрированием Vn[R]=int(V(n-1) [ (R^2-y^2)^(1/2) ] , y=-R..R)

7. Andrew пишет:
   13 декабря 2008 в 03:24
   

   Я просто не дописал формулу, опять поторопился. Двойной факториал n зависит от четности и нечетности n. Вот нашел формулу в инете, смотрите: http://skyll.narod.ru/science/Science.html

Комментировать!