theJam.ru

Логические задачиМногочлен

1 сентября 2009 | Добавил: SoVictor

P(x) - многочлен четвёртой степени. Известно, что:

P(1)=P(-1), P(2)=P(-2)

Докажите чётность функции y=P(x) на множестве R действительных чисел

Хотите регулярно получать новые задачи и познавательные топики? Подпишитесь на рассылку

Комментариев: 7

  1. Korney G пишет:

    График функции 4 степени в любом случае - парабола, коя симметрична относительно прямой x=A. Из условия очевидно, что А=0, откуда следует чётность функции. Кстати, по-моему, достаточно было одного равенства.

  2. elga пишет:

    Korney G
    Нет, график функции 4 степени - "парабола", только в частном случае случае y = Ax^4 + B.
    Здесь же мы рассматриваем y = Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx+ E.

  3. Victor пишет:

    Не очевидно. Порабола четвёртой степени это вам не порабола второй, у неё веточки похитрее. Могут быть равны значения функции от четырёх различных аргументов.
    Одного равенства было недостаточно и подавно.
    Неверно в корень.

  4. Victor пишет:

    Всё описанное вами было бы верно для многочлена второй степени, но не для многочлена четвёртой.

  5. atlakatl пишет:

    P(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

    Члены при a, с, e чётны по определению, дальше их не рассматриваем.

    Из P(1)=P(-1) имеем:

    b+d=-b-d, т.е. b+d=-(b+d) (1)

    Из P(2)=P(-2) имеем:

    8b+2d=-8b-2d, т.е. 4b+d=-(4b+d) (2)

    Из (2) вычитаем (1):

    3b=-3b => b=0 Подставляем b в (1): d=-d => d=0

    Т.о. P(x)=ax^4+cx^2+e - чётна по определению.

  6. NLO пишет:

    В общем виде P(x) записывается как:
    a*x^4+b*x^3+c*x^2+d*x+e, причем известно что a отлично от 0.
    из условия P(1)=P(-1) получаем, что b+d=0 (1);
    а из условия P(2)=P(-2) получаем, что 4*b+d=0 (2).
    Из (1)-(2) получаем, что b=d=0.
    Значит P(x)=a*x^4+c*x^2+e, что является четной на R функцией.

  7. Victor пишет:

    Абсолютно верно

Комментировать!

Друзья, обращаю ваше внимание, что все бессмысленные и пустые сообщения будут удаляться, ровно как и комментарии с заведомо не существующми e-mail адресами. Спасибо!


Случайное:
ОБЗОР ИГРЫ ASSASIN’S CREED ROGUE
Assassin’s Creed Rogue, последняя на сегодняшний день «полноценная», если так можно сказать, часть и
Полезные советы перед началом прохождения The Witcher 3
Относительно недавно состоялся выход, наверное, одной из самых ожидаемых игр как в жанре RPG, так
История возникновения компьютерных игр
Многие пользователи интересуются феноменом огромной популярности индии - игр, несмотря на то, что мн
Обзор Игры FAR CRY 3
Far Cry 3 – это игра, которая у многих ассоциируется всего лишь с одним словом – «безумие». Мы играе
Какие бывают на данный момент типы компьютерных игр?
Классификация компьютерных игр – это достаточно спорный вопрос, поскольку на данный момент предостав


 
2005-2011 theДжем.ru - сайт для тех, кто умеет читать и думать. ↑ вверх
полезно знать