Логические задачи → Многочлен

Комментариев: 7

1. Korney G пишет:
   3 сентября 2009 в 01:27
   

   График функции 4 степени в любом случае - парабола, коя симметрична относительно прямой x=A. Из условия очевидно, что А=0, откуда следует чётность функции. Кстати, по-моему, достаточно было одного равенства.

2. elga пишет:
   3 сентября 2009 в 14:20
   

   Korney G
   Нет, график функции 4 степени - "парабола", только в частном случае случае y = Ax^4 + B.
   Здесь же мы рассматриваем y = Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx+ E.

3. Victor пишет:
   4 сентября 2009 в 20:36
   

   Не очевидно. Порабола четвёртой степени это вам не порабола второй, у неё веточки похитрее. Могут быть равны значения функции от четырёх различных аргументов.
   Одного равенства было недостаточно и подавно.
   Неверно в корень.

4. Victor пишет:
   4 сентября 2009 в 20:41
   

   Всё описанное вами было бы верно для многочлена второй степени, но не для многочлена четвёртой.

5. atlakatl пишет:
   5 сентября 2009 в 19:42
   

   P(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

   Члены при a, с, e чётны по определению, дальше их не рассматриваем.

   Из P(1)=P(-1) имеем:

   b+d=-b-d, т.е. b+d=-(b+d) (1)

   Из P(2)=P(-2) имеем:

   8b+2d=-8b-2d, т.е. 4b+d=-(4b+d) (2)

   Из (2) вычитаем (1):

   3b=-3b => b=0 Подставляем b в (1): d=-d => d=0

   Т.о. P(x)=ax^4+cx^2+e - чётна по определению.

6. NLO пишет:
   8 сентября 2009 в 13:40
   

   В общем виде P(x) записывается как:
   a*x^4+b*x^3+c*x^2+d*x+e, причем известно что a отлично от 0.
   из условия P(1)=P(-1) получаем, что b+d=0 (1);
   а из условия P(2)=P(-2) получаем, что 4*b+d=0 (2).
   Из (1)-(2) получаем, что b=d=0.
   Значит P(x)=a*x^4+c*x^2+e, что является четной на R функцией.

7. Victor пишет:
   8 сентября 2009 в 14:49
   

   Абсолютно верно

Комментировать!