theJam.ru

Логические задачиМинимальный покер

2 марта 2012 | Добавил: atlakatl

Покер – популярная игра. Она имеет множество разновидностей. Проводятся турниры вплоть до чемпионатов мира. Есть и профессиональные игроки.

Стратегия покера очень сложна. Как играть в покер «правильно», не знает никто. Всё-таки попробуем найти оптимальную стратегию для игроков. А для этого упростим ситуацию до предела.

Итак.

Играют два игрока: Ада и Боб. В колоде 3 (Три) карты: Туз (старший), Король, Валет (младший). Ада и Боб получают по одной карте. Третья карта не вскрывается.

Игроки делают начальную ставку A. Ада, увидев свою карту, может паснуть (в этом случае Боб забирает ставку Ады A, игра заканчивается) или поставить ставку B. Теперь уже Боб, увидев свою карту, может паснуть (в этом случае Ада забирает ставку Боба A, игра заканчивается) или также добавить в банк ставку B. Затем игроки показывают свои карты. У кого карта больше, тот и забирает ставку соперника (A+B).

Ставки A и B обе больше нуля. Предлагается рассмотреть стратегии при различных соотношениях A/B.

Как должны играть Ада и Боб в течение длинного ряда игр, если они хотят получить максимальный выигрыш?

Задача для меня довольно сложная и интересная. Был бы рад увидеть в комментариях любые промежуточные выводы об оптимальной стратегии. Или полное, но желательно подробное и понятное решение знатока теории игр.

Хотите регулярно получать новые задачи и познавательные топики? Подпишитесь на рассылку
Метки ,

Похожие сообщения:

Комментариев: 2

  1. absolute пишет:

    Спасибо за интересную задачу. Теорию игр не изучал, однако немного матана, немного тервера - и вот она, беспроигрышная стратегия (при строгом чередовании первого хода средний выигрыш не меньше нуля):

    Если B>=2A ( тут игра будет очень скучной)
    на первом ходу
    в руке туз - делаем ставку
    в руке король - пас
    в руке валет - пас
    на втором ходу
    в руке туз - отвечаем
    в руке король - пас
    в руке валет - пас

    Если B<2A (тут сложнее)
    на первом ходу
    в руке туз - делаем ставку
    в руке король - делаем ставку
    в руке валет - делаем ставку с вероятностью B/(B+2A)
    на втором ходу
    в руке туз - отвечаем
    в руке король - отвечаем с вероятностью (2A-B)/(2A+B)
    в руке валет - пас

    Чтобы работало - обязательно наличие покерфейса и хорошего ГСЧ.

    Алгоритм можно сделать обучаемым - чтобы изменял вышеприведенные частоты в зависимости от поведения соперника. В этом случае выигрыш увеличится (до тех пор, пока соперник не разгадает алгоритм).

    Кратко этапы решения:
    1. рассматриваем каждый расклад отдельно
    1.1 вводим переменные - вероятности поведения игрока с заданной картой
    1.2 вычисляем средний итог расклада
    2 считая расклады равновероятными, вычисляем средний итог партии
    3 анализируем данную функцию - находим оптимальное поведение
    Если кому интересно - могу расписать.

  2. atlakatl пишет:

    absolute, Отличное решение.

    Интересно поведение игроков при приближении B к 2A снизу, например, B=1,99999999*А. Король Ады всегда играет, её валет играет с вероятностью, близкой к ½. В тоже время король Боба практически уже практически не играет. Но стоит добавить к ставке B всего 0,00000001*A, как стратегия Ады резко меняется: её валет и король резко ПОЛНОСТЬЮ перестают играть.

    Теория игр строится на принципе минимакса, который, в свою очередь, действительно базируется на матане и теорвере.

    Нахождение минимакса – всегда нетривиальная задача. Например, учитель готовит материал для урока. В его классе есть сильные и слабые по его предмету ученики. Пусть он хочет дать максимум информации, которую усвоят все, в тоже время не давая избыточных знаний, которые смогут усвоить только умники. Тогда надо дать максимальное количество информации, которое может усвоить самый тупой ученик из класса.

Комментировать!

Друзья, обращаю ваше внимание, что все бессмысленные и пустые сообщения будут удаляться, ровно как и комментарии с заведомо не существующми e-mail адресами. Спасибо!


Случайное:
ОБЗОР ИГРЫ ASSASIN’S CREED ROGUE
Assassin’s Creed Rogue, последняя на сегодняшний день «полноценная», если так можно сказать, часть и
Полезные советы перед началом прохождения The Witcher 3
Относительно недавно состоялся выход, наверное, одной из самых ожидаемых игр как в жанре RPG, так
История возникновения компьютерных игр
Многие пользователи интересуются феноменом огромной популярности индии - игр, несмотря на то, что мн
Обзор Игры FAR CRY 3
Far Cry 3 – это игра, которая у многих ассоциируется всего лишь с одним словом – «безумие». Мы играе
Какие бывают на данный момент типы компьютерных игр?
Классификация компьютерных игр – это достаточно спорный вопрос, поскольку на данный момент предостав


 
2005-2011 theДжем.ru - сайт для тех, кто умеет читать и думать. ↑ вверх
полезно знать