|
Разделы:
Lifehack10
Данетки95
Игры139
Игры на бумаге17
Книги14
Конкурсы8
Логические задачи339
Люди3
Новости6
Познавательно32
Почемучки13
Притчи4
Работа сайта10
Разное10
Сделай сам10
С праздником16
Страшно жить10
Творчество41
Тесты14
Фото4
Хобби2
Юмор105
 Логические задачи → Математический Дед Мороз
15 февраля 2009 | Добавил: NLO
На Новый год к детишкам пришёл Дед Мороз с мешком конфет. Конфет в мешке бесконечно много, и они занумерованы натуральными числами (ведь Дед Мороз математический). На каждой конфете написан ее номер, и для каждого натурального числа есть ровно одна конфета с этим номером. За одну минуту до полночи Дед Мороз взял конфету № 1 и подарил детям. Через полминуты он дал детям конфеты № 2 и № 3 (видимо понял, что дал мало), но при этом конфету №1 забрал (будто дети за полминуты её ещё не успели зохавать). Ещё через четверть минуты он дал детям конфеты № 4, № 5, № 6 и № 7, но забрал конфеты № 2 и № 3. И так далее: щедрый Дед Мороз каждый раз даёт вдвое больше конфет, чем на предыдущем шаге. Т.е. даёт больше, чем забирает. Количество конфет у детей тем самым стремительно возрастает (так что дети считают себя счастливыми). Сколько конфет будет у детей в полночь?
Хотите регулярно получать новые задачи и познавательные топики? Подпишитесь на рассылку
|
Случайное:
Обсуждения:
Подсолнух → Логические задачи → Физика конца света
Ogra → Познавательно → Теория разбитых окон
Virtus → Логические задачи → Нечестная монета
atlakatl → Логические задачи → Четыре карты
Virtus → Логические задачи → Кто есть кто
gredavik → Логические задачи → Двузначное число
gredavik → Игры → Кубик рубика
gredavik → Логические задачи → Число 1984
Alex → Логические задачи → 3 сундука
Полезное:
Карта сайта:
|
16 февраля 2009 в 00:06
ну тут есть три варианта:
1) В полночь у детей окажется бесконечно много конфет, поскольку дед мороз каждый раз за вдвое меньший промежуток времени выдает в два раза больше конфет, таким образом, когда время перестанет делиться [%)], ему придется выдать все конфеты.
2) Если дед мороз останавливает время для выдаи конфет, то полночь никогда не наступит [дьявольский смех], поскольку например через семь с половиной секунд после событий, описанных в задании ему надо будет отобрать у детей четыре конфеты и выдать восемь. таким образом когда деление дойдет, например, до 1/1024-й минуты, ему надо будет отобрать у детей 512 конфет, и выдать 1024.
3) Если дед мороз время не останавливает, то через некоторое время скорость его движения достигнет скорости света, а быстрее нее двигаться невозможно, следовательно Дедушка перестанет успевать справляться с конфетами и детьми, и у детей будет некоторое количество конфет, которое он успеет выдать.
4) Если же Дед мороз все же сможет превысить скорость света, то в возникшем нарушении пространственно-временного континуума возможно всякое, и это не поддается научному объяснению.
P.S. в любом случае, можно сказать что конечное число конфет у детей будет равно 2 в степени бесконечности.
Извините, если что-то написал не так. :)
16 февраля 2009 в 13:32
верно замечено, что в полночь количество конфет у детей будет 2^n, где n - это то сколько раз Дед Мороз забирал конфеты, и отдавал в двое больше. И понятно что при времени стремящемся к полночи, n стремиться к бесконечности. Не понятно только что такое 2^n.
Значит надо бы попробовать посмотреть на задачу с другой стороны.
Проследим путь каждой конфеты. Где будет конфета под номером N в полночь?
16 февраля 2009 в 21:33
N... конфета под любым конечным номером окажется у деда мороза... а у детей будет бесконечное число конфет с бесконечными номерами. Точнее с номерами "бесконечность", "бесконечность-1", и т.д... странная штука бесконечность...
17 февраля 2009 в 15:08
А по моему у детей будет всего 1 конфета. ДМ начал раздавать конфеты за 1 минуту до полуночи. и отдал всего 1 конфету. следующая раздача была уже через полторы минуты, т.е в 00.00.30. А это уже после НГ.
17 февраля 2009 в 15:53
Вот пример выдающихся математиков: сделать людей счастливыми, но при этом ничего им не дать.
17 февраля 2009 в 15:54
это задачка мне сильно напоминает парадокс про ахилеса и черепаху
17 февраля 2009 в 16:57
парадокс разрешается введением аксимы о дискретности времени, существует некий квант времени меньше которого время не делится, осталось вспомнить сколько же там квантов в секунде ), это и будет N в которую надо возвести двойку
17 февраля 2009 в 17:22
Если мне не изменяет склероз, то по расчетам Макса Планка квант времени равен примерно 10^(-38) секунды
17 февраля 2009 в 21:29
Количество конфет (если быть чуть точнее и учесть первый раз) меняется по закону N=2^(n-1).
ВремЕнные промежутки, между обменами dt=2^-(n-1).
И теперь действительно, надо определиться что есть предельно минимальное dt
затем из второй формулы найти n, затем подставив в первую формулу.
Можно например представить dt как скорость реакции Деда. (в тот момент, когда он потянется за мешком наступит Новый Год). Или квант Viktoriankи, если Дед Мороз настолько сказочный))
Или, если он не одновременно забирает и отдаёт конфеты, может случиться так, что Дед заберёт конфеты,а отдать не успеет или наоборот(это будет зависеть от времени задержки между забором и отдачей конфет). Возникает неопределённость.
26 февраля 2009 в 03:29
Это математическая задача, поэтому забудем о физических ограничениях. Время делимо до бесконечности.
За 1 мин до полночи он дал 1 конфету. За 1/2 мин до полночи он забрал 1 и дал 2. За 1/4 мин до полночи он забрал 2 и дал 4. Всего к этому моменту он забрал 3 и дал 4. За 1/8 мин до полночи он забрал 4 (всего он забрал 7) и дал 8. И так далее. Каждый раз он забирает в общем 2^n-1 и дает 2^n. В полночь у детей будет 1 конфета.
26 февраля 2009 в 12:53
Не понял ход вашей логики...
Дед мороз отбирает у детей 7 конфет, и выдает 8. В этот момент у детей 8 конфет. Потом у них будет 16, 32 и т.д. а у деда - 15, 31 и т.д.
На каждый момент постоянной остается только разница между отнятыми и выданными конфетами, она и составляет 1.
3 марта 2009 в 13:46
В полночь у детей будет на одну конфету больше, чем у них забрал Дед Мороз. Спросите у Деда Мороза сколько конфет он отобрал у детей и вы найдёте искомое число 8-)
14 марта 2010 в 02:47
Одно могу сказать точно, для математического Деда мороза полночь никогда не наступит))) Это задачка типа Ахилес, черепаха и промежутки покоя, он её никогда не догонит ибо всё время проходит половину от оставшегося пути)))
19 марта 2010 в 02:41
Ну, шо ж вы так категорично? Прям как похититель нового года - полночь не наступит никогда! :)
Раз первую конфету Дед Мороз выдал за минуту до полуночи, то стало быть полночь наступит через минуту после того, как конфета №1 оказалась у детей. Мои часы минуту отсчитать в состоянии.
Я понимаю, что можно впасть в непонимание от того, что Дед Мороз за конечное время совершил бесконечное количество операций с конфетами. Так ведь и Дед Мороз - не из агентства, а математический.
утверждать, что Ахиллес не догонит черепашку - ошибочно.
парадокс про Ахиллеса и черепашку-ниндзя разрешается без всяких предположений Планка. Который, кстати, предполагал квантованность (читай дискретность или дозированность) не времени, а энергии. Время же, в свою очередь, как и пространство, считается в современной физике непрерывным, ибо время есть не величина, а параметр. Есть модели с дискретным временем и пространством - это пока удел листов бумаги, но не эксперимента. А физика, известное дело, наука экспериментальная.
Парадокс разрешается или в рамках обычной кинематики, или, коль это угодно, принимая нить рассуждений из условия задачи, то возникает необходимость просуммировать ряд временных промежутков. Благо ряд простой - всего то геометрическая прогрессия - формулы есть в школьных учебниках. Время когда Ахиллес догонит черепашонка найти достаточно легко. Пользуясь кинематическими соображениями - так вообще трудов никаких.
25 марта 2010 в 02:38
Может быть)
1 апреля 2010 в 11:40
да сама задача про Ахилеса не правильно сформулирована, из этого всякие непонятки и пошли. Задача обычная-у ахилеса своя скорость и черепахи своя. И надо найти время их пересечения. А по условию, получается, что Ахилес просто бежить за черепахой а не догоняет
26 апреля 2010 в 21:47
Все зависит от ловкости рук Деда Мороза)))
23 сентября 2010 в 02:45
) Если дед мороз время не останавливает, то через некоторое время скорость его движения достигнет скорости света, а быстрее нее двигаться невозможно, следовательно Дедушка перестанет успевать справляться с конфетами и детьми, и у детей будет некоторое количество конфет, которое он успеет выдать.
Если же Дед мороз все же сможет превысить скорость света, то в возникшем нарушении пространственно-временного континуума возможно всякое, и это не поддается научному объяснению.
Абсолютно согласен
19 октября 2010 в 00:14
Мне 13 и я просто опупел от этих комнтов но всё же ответ прост, так как задача математическая то с точки зрения "математической Абстракции" дети получат ВСЕ конфеты ( ∞ )
25 октября 2011 в 20:56
Какая одна конфета!
От забирает, а потом отдаёт. Верно?
То есть, сначала дается 1 конфета. -1-я итерация
Затем - прогрессия. +2 -1.
Итого у детей УЖЕ есть 2 конфеты. - 2-я итерация
Затем у детей появляется 4 конфеты (+4-2) - 2 были даны на предыдущем шаге.
Для любителей считать в общем, это +1+2-1+4-2
-3-я итерация.
для i-й итерации
+1+2-1+4-2+8-4+...+2^i-2^(i-1)
Сумма s=1/2 * 2^i
или
s = 2^(i-1)
если считать выдачу 1-й конфеты как начало.
Или s=2^n, где n-количество завершенных циклов "дал 2^n, забрал 2^(n-1)"
n=i-1
--------------------------------------
По условию задачи, необходимо найти
Lim (s)
n->беск.
безо всяких квантований.
(любителям квантов меняем лимит)
--------------------------------------
Это - разбегающаяся последовательность.