theJam.ru

Логические задачиМатематический Дед Мороз

15 февраля 2009 | Добавил: NLO

На Новый год к детишкам пришёл Дед Мороз с мешком конфет. Конфет в мешке бесконечно много, и они занумерованы натуральными числами (ведь Дед Мороз математический). На каждой конфете написан ее номер, и для каждого натурального числа есть ровно одна конфета с этим номером. За одну минуту до полночи Дед Мороз взял конфету № 1 и подарил детям. Через полминуты он дал детям конфеты № 2 и № 3 (видимо понял, что дал мало), но при этом конфету №1 забрал (будто дети за полминуты её ещё не успели зохавать). Ещё через четверть минуты он дал детям конфеты № 4, № 5, № 6 и № 7, но забрал конфеты № 2 и № 3. И так далее: щедрый Дед Мороз каждый раз даёт вдвое больше конфет, чем на предыдущем шаге. Т.е. даёт больше, чем забирает. Количество конфет у детей тем самым стремительно возрастает (так что дети считают себя счастливыми).

Сколько конфет будет у детей в полночь?

Хотите регулярно получать новые задачи и познавательные топики? Подпишитесь на рассылку

Комментариев: 21

  1. ELF пишет:

    ну тут есть три варианта:
    1) В полночь у детей окажется бесконечно много конфет, поскольку дед мороз каждый раз за вдвое меньший промежуток времени выдает в два раза больше конфет, таким образом, когда время перестанет делиться [%)], ему придется выдать все конфеты.
    2) Если дед мороз останавливает время для выдаи конфет, то полночь никогда не наступит [дьявольский смех], поскольку например через семь с половиной секунд после событий, описанных в задании ему надо будет отобрать у детей четыре конфеты и выдать восемь. таким образом когда деление дойдет, например, до 1/1024-й минуты, ему надо будет отобрать у детей 512 конфет, и выдать 1024.
    3) Если дед мороз время не останавливает, то через некоторое время скорость его движения достигнет скорости света, а быстрее нее двигаться невозможно, следовательно Дедушка перестанет успевать справляться с конфетами и детьми, и у детей будет некоторое количество конфет, которое он успеет выдать.
    4) Если же Дед мороз все же сможет превысить скорость света, то в возникшем нарушении пространственно-временного континуума возможно всякое, и это не поддается научному объяснению.

    P.S. в любом случае, можно сказать что конечное число конфет у детей будет равно 2 в степени бесконечности.

    Извините, если что-то написал не так. :)

  2. NLO пишет:

    верно замечено, что в полночь количество конфет у детей будет 2^n, где n - это то сколько раз Дед Мороз забирал конфеты, и отдавал в двое больше. И понятно что при времени стремящемся к полночи, n стремиться к бесконечности. Не понятно только что такое 2^n.
    Значит надо бы попробовать посмотреть на задачу с другой стороны.
    Проследим путь каждой конфеты. Где будет конфета под номером N в полночь?

  3. ELF пишет:

    N... конфета под любым конечным номером окажется у деда мороза... а у детей будет бесконечное число конфет с бесконечными номерами. Точнее с номерами "бесконечность", "бесконечность-1", и т.д... странная штука бесконечность...

  4. wad пишет:

    А по моему у детей будет всего 1 конфета. ДМ начал раздавать конфеты за 1 минуту до полуночи. и отдал всего 1 конфету. следующая раздача была уже через полторы минуты, т.е в 00.00.30. А это уже после НГ.

  5. NLO пишет:

    Вот пример выдающихся математиков: сделать людей счастливыми, но при этом ничего им не дать.

  6. Viktorianka пишет:

    это задачка мне сильно напоминает парадокс про ахилеса и черепаху

  7. Viktorianka пишет:

    парадокс разрешается введением аксимы о дискретности времени, существует некий квант времени меньше которого время не делится, осталось вспомнить сколько же там квантов в секунде ), это и будет N в которую надо возвести двойку

  8. zxsa пишет:

    Если мне не изменяет склероз, то по расчетам Макса Планка квант времени равен примерно 10^(-38) секунды

  9. rin пишет:

    Количество конфет (если быть чуть точнее и учесть первый раз) меняется по закону N=2^(n-1).
    ВремЕнные промежутки, между обменами dt=2^-(n-1).
    И теперь действительно, надо определиться что есть предельно минимальное dt
    затем из второй формулы найти n, затем подставив в первую формулу.

    Можно например представить dt как скорость реакции Деда. (в тот момент, когда он потянется за мешком наступит Новый Год). Или квант Viktoriankи, если Дед Мороз настолько сказочный))

    Или, если он не одновременно забирает и отдаёт конфеты, может случиться так, что Дед заберёт конфеты,а отдать не успеет или наоборот(это будет зависеть от времени задержки между забором и отдачей конфет). Возникает неопределённость.

  10. Мефодий пишет:

    Это математическая задача, поэтому забудем о физических ограничениях. Время делимо до бесконечности.
    За 1 мин до полночи он дал 1 конфету. За 1/2 мин до полночи он забрал 1 и дал 2. За 1/4 мин до полночи он забрал 2 и дал 4. Всего к этому моменту он забрал 3 и дал 4. За 1/8 мин до полночи он забрал 4 (всего он забрал 7) и дал 8. И так далее. Каждый раз он забирает в общем 2^n-1 и дает 2^n. В полночь у детей будет 1 конфета.

  11. ELF пишет:

    Не понял ход вашей логики...
    Дед мороз отбирает у детей 7 конфет, и выдает 8. В этот момент у детей 8 конфет. Потом у них будет 16, 32 и т.д. а у деда - 15, 31 и т.д.
    На каждый момент постоянной остается только разница между отнятыми и выданными конфетами, она и составляет 1.

  12. vestran пишет:

    В полночь у детей будет на одну конфету больше, чем у них забрал Дед Мороз. Спросите у Деда Мороза сколько конфет он отобрал у детей и вы найдёте искомое число 8-)

  13. Миллениум пишет:

    Одно могу сказать точно, для математического Деда мороза полночь никогда не наступит))) Это задачка типа Ахилес, черепаха и промежутки покоя, он её никогда не догонит ибо всё время проходит половину от оставшегося пути)))

  14. NLO пишет:

    Ну, шо ж вы так категорично? Прям как похититель нового года - полночь не наступит никогда! :)
    Раз первую конфету Дед Мороз выдал за минуту до полуночи, то стало быть полночь наступит через минуту после того, как конфета №1 оказалась у детей. Мои часы минуту отсчитать в состоянии.
    Я понимаю, что можно впасть в непонимание от того, что Дед Мороз за конечное время совершил бесконечное количество операций с конфетами. Так ведь и Дед Мороз - не из агентства, а математический.

    утверждать, что Ахиллес не догонит черепашку - ошибочно.

    парадокс про Ахиллеса и черепашку-ниндзя разрешается без всяких предположений Планка. Который, кстати, предполагал квантованность (читай дискретность или дозированность) не времени, а энергии. Время же, в свою очередь, как и пространство, считается в современной физике непрерывным, ибо время есть не величина, а параметр. Есть модели с дискретным временем и пространством - это пока удел листов бумаги, но не эксперимента. А физика, известное дело, наука экспериментальная.
    Парадокс разрешается или в рамках обычной кинематики, или, коль это угодно, принимая нить рассуждений из условия задачи, то возникает необходимость просуммировать ряд временных промежутков. Благо ряд простой - всего то геометрическая прогрессия - формулы есть в школьных учебниках. Время когда Ахиллес догонит черепашонка найти достаточно легко. Пользуясь кинематическими соображениями - так вообще трудов никаких.

  15. Миллениум пишет:

    Может быть)

  16. artk пишет:

    да сама задача про Ахилеса не правильно сформулирована, из этого всякие непонятки и пошли. Задача обычная-у ахилеса своя скорость и черепахи своя. И надо найти время их пересечения. А по условию, получается, что Ахилес просто бежить за черепахой а не догоняет

  17. Kegdan пишет:

    Все зависит от ловкости рук Деда Мороза)))

  18. poiutto пишет:

    ) Если дед мороз время не останавливает, то через некоторое время скорость его движения достигнет скорости света, а быстрее нее двигаться невозможно, следовательно Дедушка перестанет успевать справляться с конфетами и детьми, и у детей будет некоторое количество конфет, которое он успеет выдать.
    Если же Дед мороз все же сможет превысить скорость света, то в возникшем нарушении пространственно-временного континуума возможно всякое, и это не поддается научному объяснению.

    Абсолютно согласен

  19. Skeletonking пишет:

    Мне 13 и я просто опупел от этих комнтов но всё же ответ прост, так как задача математическая то с точки зрения "математической Абстракции" дети получат ВСЕ конфеты ( ∞ )

  20. Alexey пишет:

    Какая одна конфета!

    От забирает, а потом отдаёт. Верно?

    То есть, сначала дается 1 конфета. -1-я итерация

    Затем - прогрессия. +2 -1.
    Итого у детей УЖЕ есть 2 конфеты. - 2-я итерация

    Затем у детей появляется 4 конфеты (+4-2) - 2 были даны на предыдущем шаге.
    Для любителей считать в общем, это +1+2-1+4-2
    -3-я итерация.

    для i-й итерации
    +1+2-1+4-2+8-4+...+2^i-2^(i-1)

    Сумма s=1/2 * 2^i
    или
    s = 2^(i-1)
    если считать выдачу 1-й конфеты как начало.

    Или s=2^n, где n-количество завершенных циклов "дал 2^n, забрал 2^(n-1)"

    n=i-1

    --------------------------------------

    По условию задачи, необходимо найти

    Lim (s)
    n->беск.

    безо всяких квантований.

    (любителям квантов меняем лимит)

    --------------------------------------

    Это - разбегающаяся последовательность.

  21. Ogra пишет:

    А ведь у этой задачи есть очень элегантное решение:
    Ровно в полночь Дед Мороз отдает детям свой мешок!

Комментировать!

Друзья, обращаю ваше внимание, что все бессмысленные и пустые сообщения будут удаляться, ровно как и комментарии с заведомо не существующми e-mail адресами. Спасибо!


Случайное:
ОБЗОР ИГРЫ ASSASIN’S CREED ROGUE
Assassin’s Creed Rogue, последняя на сегодняшний день «полноценная», если так можно сказать, часть и
Полезные советы перед началом прохождения The Witcher 3
Относительно недавно состоялся выход, наверное, одной из самых ожидаемых игр как в жанре RPG, так
История возникновения компьютерных игр
Многие пользователи интересуются феноменом огромной популярности индии - игр, несмотря на то, что мн
Обзор Игры FAR CRY 3
Far Cry 3 – это игра, которая у многих ассоциируется всего лишь с одним словом – «безумие». Мы играе
Какие бывают на данный момент типы компьютерных игр?
Классификация компьютерных игр – это достаточно спорный вопрос, поскольку на данный момент предостав


 
2005-2011 theДжем.ru - сайт для тех, кто умеет читать и думать. ↑ вверх
полезно знать