Математическая география | Логические задачи

Иногда великие географические открытия можно делать не выходя из-за рабочего стола.

Достаточно задаться вопросом (можно даже весьма нелепым) и хорошенько поработать над ответом на него.

Итак вопрос:

Если подсчитать количество всех возвышенностей (гор, холмов и пр.), низменностей (ям, впадин и пр.) и перевалов, то можно ли утверждать что

(количество вершин) + (количество впадин) — (количество перевалов) = 2 ?

Математическая география | Логические задачи: 10 комментариев

  1. Это пока предположение.
    Если считать, что перевалы это понижение между двумя вершинами, то получиться их количество на единицу меньше вершин(последний икс в выражении). Также, по этому принципу, можно рассмотреть количество этих вершин вместе с перевалами между впадинами(2х плюс х). Получим 2х+х-х=2х. Х-это просто множество. Хотя…немного несуразица получается.

  2. Несуразица, как мне видится,в этом решении в том, что «их(перевалы) количество на единицу меньше вершин» — не совсем верное высказывание.
    Контрпример:
    Рассмотрим поверхность планеты, на которой 4 горы. Количество перевалов — 6.
    Если по точнее описать что такое перевал, то примерно следующее:
    рассмотрим квадрат. две его противоположные вершины — это 2 горы. и две другие — это 2 впадины. в центре квадрата — перевал.
    Или, что то же, это центральная точка седла, образованного двумя вершинами и двумя впадинами.
    Тогда в вышеописанной ситуации 4 горы, 4 впадины и 6 перевалов.
    А впадина тогда имеет локальное определение — впадина это то, что ниже ближайшего окружения. Или в математизированной форме — локальный минимум функции высоты.
    Кажется, только не понятнее стало 🙂

  3. по-моему тут должна быть привязка к графам (вершины, рёбры и грани)
    Очень уж похожа теоремка на теорему о графах
    но мне тоже неясно что подразумевается под перевалом 🙂

  4. Похоже на известную топлогическую задачку…
    развертка поверхности сферы (и гомеоморфных ей тел) удовлетворяет следующему соотношению:
    Г+В-Р=2, Г-количество граней, В — вершин, Р- ребер
    В топологии кстати кстати всё это обощено и тип множества определяют имеено этим числом)
    торы, двойные торы (сфера с двумя ручками) и всякие вклееные листы мёбиуса в сферу — всё это легко определяется именно этим числом, этой характеристикой

  5. Эйлерова характеристика. все верно.
    теперь как это увязать с горами, впадинами, и пока-непонятно-что-под-ними-подразумевающееся, перевалами.
    по вики:
    Перева́л — наиболее низкое, доступное и безопасное для перехода место в гребне горного хребта.

    С точки зрения топографии (математически), перевал представляет собой седловину (понижение) между двумя высотами (горами). По линии, соединяющей высоты, перевал — это самая низкая точка поверхности, а по перпендикулярной (в плане) линии — самая высокая.
    картинка

  6. Справедливо отмечено, что для сферы Г+В-Р=2.
    Но ведь на планете может оказаться хотя бы одна пещера с двумя входами, тогда планета окажется тором, и для неё Г+В-Р=1 (если не ошибаюсь).

  7. не пойму почему как сферу рассматриваете, ведь есть океаны, т.е. можно «развернуть» планету,тогда можно представить сетку, перевал-грани квадратов, а горы и впадины — сами квадраты, я ошибаюсь или между каждым объектом(гора, впадина) должен быть перевал, или только между гора-впадина

  8. Нарисуйте квадрат. По двум углам — горы, еще по двум — низины, между горами (от низины до низины — перевал. Вот вам и Вершины (2) + Низины (2) — Перевалы (1) = 3, а не два.

  9. Помоему будет так: x-вершина, y-впадина,x+y-1 -перевал
    x+y-(x+y-1)=x+y-x-y+1=1
    причем перевалом считаем точки перехода пересекающие плоскость планеты

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *