Логические задачи → Математическая география

Комментариев: 10

1. Дюк пишет:
   3 октября 2009 в 18:08
   

   Это пока предположение.
   Если считать, что перевалы это понижение между двумя вершинами, то получиться их количество на единицу меньше вершин(последний икс в выражении). Также, по этому принципу, можно рассмотреть количество этих вершин вместе с перевалами между впадинами(2х плюс х). Получим 2х+х-х=2х. Х-это просто множество. Хотя...немного несуразица получается.

2. NLO пишет:
   4 октября 2009 в 23:00
   

   Несуразица, как мне видится,в этом решении в том, что "их(перевалы) количество на единицу меньше вершин" - не совсем верное высказывание.
   Контрпример:
   Рассмотрим поверхность планеты, на которой 4 горы. Количество перевалов - 6.
   Если по точнее описать что такое перевал, то примерно следующее:
   рассмотрим квадрат. две его противоположные вершины - это 2 горы. и две другие - это 2 впадины. в центре квадрата - перевал.
   Или, что то же, это центральная точка седла, образованного двумя вершинами и двумя впадинами.
   Тогда в вышеописанной ситуации 4 горы, 4 впадины и 6 перевалов.
   А впадина тогда имеет локальное определение - впадина это то, что ниже ближайшего окружения. Или в математизированной форме - локальный минимум функции высоты.

   Кажется, только не понятнее стало :)

3. Victor пишет:
   5 октября 2009 в 19:53
   

   по-моему тут должна быть привязка к графам (вершины, рёбры и грани)
   Очень уж похожа теоремка на теорему о графах
   но мне тоже неясно что подразумевается под перевалом :)

4. autumn пишет:
   6 октября 2009 в 11:19
   

   Похоже на известную топлогическую задачку...
   развертка поверхности сферы (и гомеоморфных ей тел) удовлетворяет следующему соотношению:
   Г+В-Р=2, Г-количество граней, В - вершин, Р- ребер
   В топологии кстати кстати всё это обощено и тип множества определяют имеено этим числом)
   торы, двойные торы (сфера с двумя ручками) и всякие вклееные листы мёбиуса в сферу - всё это легко определяется именно этим числом, этой характеристикой

5. NLO пишет:
   6 октября 2009 в 20:36
   

   Эйлерова характеристика. все верно.
   теперь как это увязать с горами, впадинами, и пока-непонятно-что-под-ними-подразумевающееся, перевалами.

   по вики:
   Перева́л — наиболее низкое, доступное и безопасное для перехода место в гребне горного хребта.
   ...
   С точки зрения топографии (математически), перевал представляет собой седловину (понижение) между двумя высотами (горами). По линии, соединяющей высоты, перевал — это самая низкая точка поверхности, а по перпендикулярной (в плане) линии — самая высокая.
   картинка

6. javanets пишет:
   16 октября 2009 в 01:12
   

   Справедливо отмечено, что для сферы Г+В-Р=2.

   Но ведь на планете может оказаться хотя бы одна пещера с двумя входами, тогда планета окажется тором, и для неё Г+В-Р=1 (если не ошибаюсь).

7. Kot пишет:
   25 января 2010 в 04:39
   

   не пойму почему как сферу рассматриваете, ведь есть океаны, т.е. можно "развернуть" планету,тогда можно представить сетку, перевал-грани квадратов, а горы и впадины - сами квадраты, я ошибаюсь или между каждым объектом(гора, впадина) должен быть перевал, или только между гора-впадина

8. Kot пишет:
   25 января 2010 в 04:47
   

   ну с квадратом погарячился, будут произвольные фигуры

9. alex пишет:
   8 февраля 2010 в 22:49
   

   Нарисуйте квадрат. По двум углам - горы, еще по двум - низины, между горами (от низины до низины - перевал. Вот вам и Вершины (2) + Низины (2) - Перевалы (1) = 3, а не два.

10. ItaniiDefa пишет:
    19 февраля 2010 в 10:04
    

    Помоему будет так: x-вершина, y-впадина,x+y-1 -перевал
    x+y-(x+y-1)=x+y-x-y+1=1
    причем перевалом считаем точки перехода пересекающие плоскость планеты

Комментировать!