theJam.ru

Логические задачиЛбы и стены.

12 июня 2009 | Добавил:

Эмо Эдуард бьется об стенку, вероятность того, что он её сломает за один удар равна P, но после каждого удара в стене образуются микротрещины и вероятность разлома увеличивается на величину x.
1. Как определить вероятность, того что Эдуард сломает стену за N попыток?
2. За сколько ударов Эдуард сломает стену?

Считаем что Эдуардов и стен у нас неограниченное количество :)

ЗЫ: Все персонажи вымышлены, а совпадения случайны.

Хотите регулярно получать новые задачи и познавательные топики? Подпишитесь на рассылку

Комментариев: 12

  1. Serge пишет:

    Небольшой комментарий к вопросу 2.
    Допускаем, что Эдуардов много и стен тоже, нужно средняя величина за которое число ударов средний Эдуард сломает среднюю стену.

  2. ELF пишет:

    Вероятность того, что Эдуард проломит-таки стену с N-й попытки - А(N)=P+x*N

    Эдик проломит стену, когда вероятность этого события станет равной единице (это худший случай, если Эдику страшно не везет в жизни, видимо потому он и эмо), т.е.

    P+x*N=1 откуда N=(1-P)/x.

  3. Serge пишет:

    ELF, у тебя никак не учитывается, что он уже ударил N-1 раз головой об стенку :)

  4. Victor пишет:

    во всех формулах Эльфа должно быть N-1 а не N
    P+x(N-1) должно стать не равно 1, а больше или равно (мб значение 1 не достигается при целом N)

  5. ELF пишет:

    Да, прошу прощения, упустил минус единичку. :)
    И про больше либо равно тоже согласен. Ночью писал, думалось хорошо но рассеянно. :)

  6. Victor пишет:

    А вот с ответом на первый вопрос посложнее...
    Вероятность разбить стену за две попытки p+(1-p)(p+x) , как мне кажется ( 1-p - вероятность "неразбития" с первой попытки, р+х - вероятность разбить со второй)
    Ну а на N-ном шаге: A(n)=A(N-1) + (1-A(N-1))(p+x(N-1))

  7. autumn пишет:

    биноминальное распределение Бернулли - вот где собака порылась
    задача простая очень

  8. Serge пишет:

    Теперь осталось написать формулу целиком :)

  9. Victor пишет:

    A(N)=p + (1-p)(p+x) + (1-p)(1-p-x)(p+2x) + (1-p)(1-p-x)(1-p-2x)(p+3x) + ... +
    + (1-p)(1-p-x)...(1-p-(N-2)x)*(p+(N-1)x
    Вот оО

  10. Serge пишет:

    Виктор, не, что-то не то.

    Друзья, кто тервер хорошо знает? Задача имеет прикладное значение, эмо сильно страдает, нужно ему помочь :)

  11. Iney пишет:

    Вероятность того, что стена сломается за N ударов P(N) равна 1 - Q(N), где Q(N) - вероятность, что она выживет после N ударов.
    вероятность выживания в каждом конкретном ударе q(N) = (1 - p - x*(N-1))
    Q(N) = MUL(q(n), n = 1..N)

    Т.е. финальная вероятность P(N) = 1- (1-p)*(1-p -x)*...*(1-p - x*(N-1))
    Для N=2 - это совпадает с тем, что написал Виктор. А дальше лень открывать скобки :)

    На самом деле q(N) чуть сложнее - если (1 - p - x*(N-1)) < 0, то q(N) = 0; т.е. начиная с какого-то N вероятность разрушения стены равна 1.

    А второй вопрос - это по моему матожидание для функции P(N).

  12. Aurora пишет:

    В общем то Iney правильно пишет, но у меня просто другой вариант, когда считаются не вероятности того, что стена не разрушилась, а вероятности разрушения стены на N-м шаге (пусть будет выбор, хотя по вычислениям конечно проще вариант Iney).
    Итак, вероятность того, что стена будет разрушена именно на N-м шаге равна
    (p+(N-1)*x)(произведение по i = 1..(N-1)) (1-p-(N-1)*x), тогда вероятность разрушения стены за N шагов равна (сумма по k=1..N) (p+(k-1)*x) (произведение по i = 1..(k-1)) (1-p-(i-1)*x).

Комментировать!

Друзья, обращаю ваше внимание, что все бессмысленные и пустые сообщения будут удаляться, ровно как и комментарии с заведомо не существующми e-mail адресами. Спасибо!


Случайное:
ОБЗОР ИГРЫ ASSASIN’S CREED ROGUE
Assassin’s Creed Rogue, последняя на сегодняшний день «полноценная», если так можно сказать, часть и
Полезные советы перед началом прохождения The Witcher 3
Относительно недавно состоялся выход, наверное, одной из самых ожидаемых игр как в жанре RPG, так
История возникновения компьютерных игр
Многие пользователи интересуются феноменом огромной популярности индии - игр, несмотря на то, что мн
Обзор Игры FAR CRY 3
Far Cry 3 – это игра, которая у многих ассоциируется всего лишь с одним словом – «безумие». Мы играе
Какие бывают на данный момент типы компьютерных игр?
Классификация компьютерных игр – это достаточно спорный вопрос, поскольку на данный момент предостав


 
2005-2011 theДжем.ru - сайт для тех, кто умеет читать и думать. ↑ вверх
полезно знать