Квадратное безумие | Логические задачи

4 черепахи находятся в углах квадрата со стороной а. Каждая черепаха начинает движение со скоростью V на черепаху, стоящую в следующем углу при обходе квадрата по часовой стрелке. Каждая черепаха всегда движется на одну и ту же черепаху. Через какое время все черепахи встретятся?

P.S. нужно найти только время. траектория черепах — вопрос не менее сложный 🙂

Квадратное безумие | Логические задачи: 14 комментариев

  1. исходное расстояние до центра a/sqrt(2)
    радиальная скорость V/sqrt(2)
    итого t=a/V
    заметим, что траектория представляет собой спираль с бесконечным числом витков и угловая скорость черепах при движении к центру стремится к бесконечности

  2. Че париться =) задачка моего детства. Т.к. все черепахи образуют квадрат, то расстояние будет сокращаться с постоянной скоростью V, следовательно время a/V. Подобная задача: Слон и Моська. Слон и Моська находятся на разных концах дороги и одновременно начинают идти друг к другу: слон 1 км в час, а моська — 10. Когда моська добегает до слона, то поворачивает обратно, а добежав до дома, поворачивает к идущему слону. сколько пробежит моська, если расстояние между ними было 2 км, сколько времени или еще что-нить

  3. Да они ваще не встретятся они же по периметру в одном направлении с одинаковой скоростью двигаются, каждая черепаха будет занимать место предыдущей…

  4. или я что-то пропустил в условии или что-то другое…. но по-моему они так и будут ходить вдоль пириметра квадрата до второго пришествия

  5. Задача на скорость время расстояние… Но вот беда нам не известно расстояние =) обозначим сторону квадрата за Х. И тогда расстояние пройденое каждой черепахой до момента встречи равно Х (если считать черепах материальной точкой).
    Объяснюсь:
    Все черепахи движутся друг за другом, так как ближайшее расстояние между двумя точками есть прямая, то все черепахи будут двигаться (стремясь догнать впереди идущую) по спирали, и все одновременно встретятся в центре квадрата.
    Так как каждой черепахе чтобы догнать впереди идущую нужно всегда двигаться перпендикулярно ее направлению то и получается, то и получается что все черепахи от начала движения до момента встречи пройдут то начальное расстояние Х.
    И как уже было сказано ранее t=X/V

  6. Задачу можно решить физическим способом когда-то мне такая попалась на олимпиаде, возьмем нарисуем систему отсчета : центр её будет находиться в центре квадрата, ось Х соединяет 1 и 3 черепашку, ось Y соединяет 2 и 4 , из физики мы знаем что любую скорость можно разложить на составляющие, в нашей системе отсчета, V(x) перпендикулярно оси Y (или же наоборот зависит от того как вы нарисовали оси, но это не важно главное знать что одна из составляющих всегда перпендикулярна одной из осей) из этого следует что вторая составляющая направлена вдоль оси, давайте с вами представим что наша система отсчета подвижна, и движется со скоростью V(x) теперь мы можем с уверенностью сказать что для нашей системы отсчета скорость V(x) равна нулю (потому что сама система движется с такой же скоростью), теперь займемся скорость V(y) так как у всех черепашек V одинаковое то и V(y) тоже одинаковое, значит они непременно встретятся в центре нашей системы , это очень трудно представить если выбрать какую либо другую систему отсчета, но если выполните все что я сказал то действительно получится что черепашки встретятся.. подведем итог, каждая черепашка пройдет пол диагонали квадрата, то есть a*cos45, а скорость V(y)= V*cos45 так как если представить вектор V из двух составляющих то получится прямоугольный треугольник, значит
    t=(a*cos45)/(v*cos45)= a/v. Решение верно и проверенно.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *