|
Логические задачи → Как повесить картину?
7 сентября 2009 | Добавил: NLO
Задача была представлена на Третьей Соросовской Олимпиаде Школьников. Задача по математике 9 класс. Условие: Как повесить картину? Что за странный вопрос? Все просто. Берем кусок веревки, прикрепляем ее концы к раме картины с обратной стороны, затем вбиваем в стенку гвоздь и накидываем на гвоздь веревку. Картина висит. Если гвоздь выдернуть, то она, понятно, упадет. А вот профессор Немудренов поступил иначе. Вначале он таким же образом прикрепил к картине веревку, только взял ее немного длиннее. Затем вбил в стену рядом два гвоздя и особым образом накинул веревку на эти гвозди. Картина на этих гвоздях висит, но если выдернуть любой гвоздь, то картина упадет. Более того, профессор утверждает, что может повесить картину на три гвоздя так, что на всех трех картина висит, но если выдернуть любой гвоздь, то картина упадет. Перед вами две задачи: указать, как можно повесить нужным образом картину на а) два гвоздя; б) три гвоздя. Задачу обычно проще решить школьникам младших классов. Их мозг не загружен информацией лишней в данной задаче. Им помогает интуиция. А вот матаппарат студенов иногда мешает найти решение. Правда, в этой задаче есть четкое математическое, вернее топологическое, решение. Оно, однако, достаточно громоздко и изобилует множеством понятий и определений, которые надо вводить. Проще взять два карандаша, кусок веревки и вперед :)
Хотите регулярно получать новые задачи и познавательные топики? Подпишитесь на рассылку
|
Случайное:
Обсуждения:
|
8 сентября 2009 в 16:13
Хм, ну кстати udjplb vj;yj b yt uyenm? f ghjcnj d,bnm gjl eukjv r cntyt/ "aatrn njn ;t ,eltn/
8 сентября 2009 в 16:30
Этот вариант прокатит если только у гвоздей откусачить шляпки. Чего я, например, у себя дома делать не стал бы. Без шляпки вытаскивать гвоздь не так интересно, да и пораниться можно.
Но мне нравится, что ищешь не прямой ответ на задачку, а стараешься немного обойти условие. Тут есть и прямой, честный ответ, и ответ с хитринкой.
8 сентября 2009 в 17:25
как решение в реальном мире - пойдет. ведь на двух гвоздях картина держится за счет трения.
но есть ещё варианты.
8 сентября 2009 в 21:43
может я нарисовал как не так, я имел в виду что гвозди соприкасаясь создают конструкцию в формы буквы V, и в вершине этой конструкции, в нижней точке, перевешана верёвка. Один гвоздь бираем, и остаётся просто \ или / , петелька(верёвочка) съезжает
Трение в моём решение не используется для удержания верёвки )
8 сентября 2009 в 22:04
Вот теперь в студию пришел вопрос:
если картина висит на двух гвоздях, которые скрещены буквой Х. Будет ли она продолжать висеть, или скатится вниз, если трение между веревкой и гвоздями отсутствует? Зависит ли это от угла наклона гвоздей?
8 сентября 2009 в 22:10
Я проделываю экспериментик: открыл ножницы и повесил на них флешку за шнурок. При малом угле раствора ножниц флешка сползает. Зависимость способности соскальзывать от угла раствора налицо. Теперь надо решить задачу без трения...
8 сентября 2009 в 23:27
Пришлось некоторое время потратить, чтобы проверить узелок, но вроде работает :)
Не буду долго мучить, но все же помучаю ещё :)
у задачи бесконечно много решений. Надо только...
Ну и ещё остались пара хитрых решений.
9 сентября 2009 в 19:51
хм, клёво :)
12 сентября 2009 в 05:21
Последний вариант absolute. Картинка с тремя гвоздями. Выдёргиваем левый от нас гвоздь: картина висит!
Ещё вариант "с трением": Если три гвоздя забить впплотную друг к другу по треугольнику, то при выдёргивании любого гвоздя вылезут и остальные :)
12 сентября 2009 в 13:49
вариант absolute можно тогда дополнить тем, что все веревки пронизываются в одну дырку.
с плотно прижатыми гвоздями есть вариант такой:
два гвоздя вбиваются плотно друг к другу.
картина привязывается одним концов веревки к центру верхней стороны, а на другом конце веревки завязывается большой узел.
картину вешаем за узел, который будет лежать между двух гвоздей.
13 сентября 2009 в 07:52
Для absolute: решение не соотвествует условию. По условию "Берем кусок веревки, прикрепляем ее концы к раме картины с обратной стороны" и затем "Вначале он таким же образом прикрепил к картине веревку, только взял ее немного длиннее". Т.е. концы веревки должны крепиться к раме.
11 февраля 2010 в 15:44
2 гвоздя: Один гвоздь вбит, а один лежит на нём. Верёвка перекидывается через лежащий гвоздь.
..|--------|----------------------------|------------
.........../...\...............O............./...\
..........|......._______________.......|
..........|........................................|
..........|........................................|
3 гвоздя: Два гвоздя вбиты, а один лежит на них.
..|--------|----------------------------|------------
......О.../...\............................../...\...О
..........|......._______________.......|
..........|........................................|
..........|........................................|
(Точки только из-за того, что пробелы автоматически удаляются.)
За час или полтора, рисуя на бумажке, придумал афигенный замудрёный и рабочий вариант(на подобии предыдущего) с двумя гвоздями, а когда решил сделать для трёх гвоздей, за 5 минут додумался до нарисованного мною сверху.
11 февраля 2010 в 15:45
Блин, теперь шрифты отличаются, поэтому картинка поехала. Но, по сути, всё понятно далжно быть...
12 февраля 2010 в 02:51
2 гвоздя: веревка посередине картины ВЕРТИКАЛЬНО. Гвозди забиты так, что вид снизу - открытые наполовину ножницы, воткнутые концами в стену. Между гвоздями зазор - толщина веревки.
3 гвоздя : два забиты "классически" в стену под острым углом, так, что на них уверенно лежит третий. На последнем то и находится петелька от картины.
Звиняйте если кто уже так рисовал, вложения удалились.
12 февраля 2010 в 02:54
2 гвоздя: веревка посередине картины ВЕРТИКАЛЬНО. Гвозди забиты так, что вид снизу - открытые наполовину ножницы, воткнутые концами в стену. Между гвоздями зазор - толщина веревки.
3 гвоздя : веревка горизонально на рамке. Два гвоздя забиты "классически" в стену под острым углом, так, что на них уверенно лежит третий. На последнем то и находится петелька от картины.
Звиняйте если кто уже так рисовал, вложения удалились.
19 февраля 2010 в 12:19
а я знаю как сделать чтобы картина не упала)) надо ее прибить к стене или положить на пол.
12 марта 2010 в 16:13
Допустим, что два гвоздя обозначены как Л - левый и П -правый, (+) и (-) -соответственно правый и левый обход, т. е. направление "обмота" (по часовой/портив часовой) верёвки картины вокруг этих двоздей. Тогда результат для двух гвоздей можно записать в виде Л(+)П(+)Л(-)П(-) и теперь вытаскивая один из гвоздей картина будет падать.
На решение данной задачи у меня ушло минут 20 и ещё часа 2 я думал как всё это написать))) А вот для трёх гвоздей до сих пор думаю. За идею беру тот же способ обозначения...
4 июня 2010 в 18:20
2 гвоздя:
Повесить их на большое расстояние.
3 гвоздя:
...............___.......................__...........
..............|..о..\.................../..о|.............
..............|.......\................/.....|............
..............|........\............./.......|.............
..............|.........\........../.........|.............
..............|..........\......./...........|.............
..............|...........\..../.............|.............
..............|............\о/..............|.............
..............|..............................|..............
..............( Картина )............
4 декабря 2010 в 21:13
Вбить один гвоздь в другой.