Логические задачи → Группы: задача

30 января 2009 | Добавил: SoVictor

Данная задача взята из сборника "Простейшие задачи на группы". Чтобы решить её, придётся абстрагироваться от чисел, предметов и математический действий...

M - некоторое произвольное множество

G - множество всех подмножеств множества M

(Тоесть если M={банка, мяч}, то G включает в себя пустое множество (не содержащее элементов), {банка}, {мяч}, {банка, мяч} )

На множестве G уществует операция " над двумя оперантами:

A"В = (А/В)U(B/A)

A/B - все объекты можества A, кроме тех, которые есть в множетсве В

АUB - все объекты множества А вместе со всеми объектами множества В

Вот как это выглядит в кругах Эйлера:

Вопрос: Является ли G группой относительно операции " ?

П.С. Советую использовать для решения круги Эйлера, хотя выбор остаётся за вами =)

Хотите регулярно получать новые задачи и познавательные топики? Подпишитесь на рассылку

Версия для печати.
RSS комментариев записи.

Метки → математические

Комментариев: 5

Viktorianka пишет:
30 января 2009 в 20:44

>Является ли G множеством относительно операции " ?
может группой?
Victor пишет:
30 января 2009 в 21:40

ой, да =)
NLO пишет:
30 января 2009 в 23:33

основываясь на пошлых картинках, операция " - ассоциативна.
(A"B)"C=A"(B"C)
за единицу группы резонно принять пустое множество.
A"{ø}=A
обратным служит сам элемент.
A"A={ø}

значит " - групповая операция на группе всех подмножеств множества.

я бы не назвал это строгим доказательством, слишком много выводов по методу прищура.
Victor пишет:
31 января 2009 в 16:28

Ну собсно стоит только изобразить это в кргуах Эйлера чтобы не было прищура =)
Батан пишет:
17 августа 2010 в 16:02

Дебильней задачки пока не видел:)