theJam.ru

Логические задачиГруппы, часть 1

29 января 2009 | Добавил: SoVictor

Группой относительно операции называется множество обьектов, если выполняются следующие условия:

(Далее a,b,c - объекты множетсва G, # - некая операция над объектами группы)

1) a # (b # c) = (a # b ) # c (ассоциативность)

2) Существует такой объект 0 из множества G такой, что a # 0 = a

Для умножения 0=1, для сложения или вычитания 0=0

3) Для всякого объекта a существует объект (-a) такой, что

a+(-a)=0

Итак, первый вопрос по группам. Является ли множество натуральных чисел {1,2,3,4,...} группой относительно сложения?

Ну и сразу ещё один: является ли множество целых чисел {0,+-1,+-2,+-3,...} группой относительно сложения? умножения?

Хотите регулярно получать новые задачи и познавательные топики? Подпишитесь на рассылку

Комментариев: 8

  1. Victor пишет:

    Ах да, чуть не забыл. Результат операции # - так же объект из множества G

  2. absolute пишет:

    весь курс матана выложить собираетесь?

  3. Victor пишет:

    я думаю над этим, угу =)
    На самом деле это просто небольшое введение к следующей задаче

  4. NLO пишет:

    нет
    да
    нет

  5. ELF пишет:

    1) Нет, в множестве натуральных чисел отсутствуют отрицательные, т.о. отсутствует объект (-а)
    2) Да, все условия выполняются
    3) Нет, опять же отсутствуют объекты (-а), в данном случае представленные дробными числами

  6. Victor пишет:

    Да, верно =)
    Потготавливаю следующую задачку...

  7. Viktorianka пишет:

    Victor, так выкладывайте уже следующую :) давно нет нормальных головоломок, так хоть алгебру повторим

  8. Virtus пишет:

    Эпиморфный образ группы изоморфен фактор группе по ядру эпиморфизма!
    А ответ на вопросы
    НЕТ
    ДА
    НЕТ

Комментировать!

Друзья, обращаю ваше внимание, что все бессмысленные и пустые сообщения будут удаляться, ровно как и комментарии с заведомо не существующми e-mail адресами. Спасибо!


Случайное:
ОБЗОР ИГРЫ ASSASIN’S CREED ROGUE
Assassin’s Creed Rogue, последняя на сегодняшний день «полноценная», если так можно сказать, часть и
Полезные советы перед началом прохождения The Witcher 3
Относительно недавно состоялся выход, наверное, одной из самых ожидаемых игр как в жанре RPG, так
История возникновения компьютерных игр
Многие пользователи интересуются феноменом огромной популярности индии - игр, несмотря на то, что мн
Обзор Игры FAR CRY 3
Far Cry 3 – это игра, которая у многих ассоциируется всего лишь с одним словом – «безумие». Мы играе
Какие бывают на данный момент типы компьютерных игр?
Классификация компьютерных игр – это достаточно спорный вопрос, поскольку на данный момент предостав


 
2005-2011 theДжем.ru - сайт для тех, кто умеет читать и думать. ↑ вверх
полезно знать