Группы, часть 1 | Логические задачи

Группой относительно операции называется множество обьектов, если выполняются следующие условия:

(Далее a,b,c — объекты множетсва G, # — некая операция над объектами группы)

1) a # (b # c) = (a # b ) # c (ассоциативность)

2) Существует такой объект 0 из множества G такой, что a # 0 = a

Для умножения 0=1, для сложения или вычитания 0=0

3) Для всякого объекта a существует объект (-a) такой, что

a+(-a)=0

Итак, первый вопрос по группам. Является ли множество натуральных чисел {1,2,3,4,…} группой относительно сложения?

Ну и сразу ещё один: является ли множество целых чисел {0,+-1,+-2,+-3,…} группой относительно сложения? умножения?

Группы, часть 1 | Логические задачи: 8 комментариев

  1. я думаю над этим, угу =)
    На самом деле это просто небольшое введение к следующей задаче

  2. 1) Нет, в множестве натуральных чисел отсутствуют отрицательные, т.о. отсутствует объект (-а)
    2) Да, все условия выполняются
    3) Нет, опять же отсутствуют объекты (-а), в данном случае представленные дробными числами

  3. Victor, так выкладывайте уже следующую 🙂 давно нет нормальных головоломок, так хоть алгебру повторим

  4. Эпиморфный образ группы изоморфен фактор группе по ядру эпиморфизма!
    А ответ на вопросы
    НЕТ
    ДА
    НЕТ

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *