Эта история случилась давным-давно, еще во времена крестовых походов. Один из рыцарей был захвачен мусульманами в плен и предстал перед их предводителем - султаном Саладином, который объявил, что освободит пленника и его коня, если получит выкуп в 100 тысяч золотых монет. "О, великий Саладин, - обратился тогда к султану рыцарь, у которого за душой не было ни гроша, - ты лишаешь последней надежды. У меня на родине мудрому и находчивому пленнику дается шанс выйти на свободу. Если он решит заданную головоломку, его отпускают на все четыре стороны, если нет - сумма выкупа удваивается!"
"Да будет так, - ответил Саладин, и сам обожавший головоломки. - Слушай же. Тебе дадут двенадцать золотых монет и простые весы с двумя чашками, но без гирь. Одна из монет фальшивая, однако неизвестно, легче она или тяжелее настоящих. Ты должен найти ее всего за три взвешивания. Не справишься с задачей до утра - пеняй на себя!" А вы смогли бы выкрутиться?
Показать ответ
Эта задача была блестяще разобрана К. Л. Стонгом в майском номере журнала Scientific American за 1955 год. Одно из ее решений (а их довольно много) связано с троичной системой. Сначала запишите все числа от 1 до 12 в троичной системе. Замените в каждом числе цифру 2 на 0, а 0 на 2 и запишите рядом результат. У вас получится три столбца чисел:
1 001 221
2 002 220
3 010 212
4 011 211
5 012 210
6 020 202
7 021 201
8 022 200
9 100 122
10 101 121
11 102 120
12 110 112
Внимательно изучив эти числа, вы обнаружите все числа, в которых встречаются сочетания 01, 12, 20. Каждой из двенадцати монет поставим в соответствие одно из этих чисел.
При первом взвешивании на левую чашу весов кладем четыре монеты, обозначенные числами, которые начинаются с 0, а на правую чашу весов кладем те четыре монеты, которым соответствуют числа, начинающиеся с 2. Если монеты уравновесят друг друга, вы можете утверждать, что число, которое отвечает фальшивой монете, начинается с 1. Если перевесит левая чашка, то искомое число начинается с 0, а если правая - то с 2.
Взвешивая монеты второй раз, их надо распределять в зависимости от средней цифры. Если в центре стоит 0, монета кладется на левую чашу, если 2 - на правую. Вторая цифра числа, обозначающего фальшивую монету, определяется точно так же, как определялась его первая цифра при первом взвешивании.
Производя последнее взвешивание, вы кладете налево те монеты, которые обозначены числами, оканчивающимися на 0, а монеты, соответствующие числам, имеющим на конце 2, вы кладете на правую чащу весов. Таким образом вы узнаете последнюю цифру нужного вам числа
Еще один вариант ответа, тоже не самый тривиальный Показать ответ
Как мне кажется, приведенное здесь - одно из
самых коротких. Обозначим монеты следующим образом: FAKE MIND CLOT.
Взвешиваем одну четверку против другой (буквы обозначают монеты,
входящие в каждую четверку):
MA DO - LIKE, ME TO - FIND, FAKE - COIN. Теперь совершенно просто
найти фальшивую монету: к примеру, если результаты взвешивания были:
слева легче, равно, слева легче, то фальшивой может быть только монета
"A", которая легче других.
* Примечание ОП: Если монет 13, то всё ещё можно определить, какая
из них фальшивая, но уже нельзя ответить, легче она или тяжелее
настоящей. Тринадцатая монета просто не участвует во взвешиваниях.
Если монет не больше чем (3^N)/2, то для решения задачи достаточно N
взвешиваний.
13 марта 2008 в 16:05
По-моему, султан рыцаря обманул.
При первом взвешивании можно определиться с половиной монет: сравнить вес двух кучек по 3 монеты. При одинаковом весе - фальшивая монета среди тех, которые не участвовали во взвешивании, при разном - среди тех, которые участвовали.
Участие во взвевшивании монет, подлинность которых зараенее известна лишь замедляет процесс. Если же при взвешивании количество монет, подлинность которых не установлена, будет уменьшаться вдвое, то, в худшем случае, после трех взвешиваний останется 2 монеты, одна из которых фальшивая.
13 марта 2008 в 17:45
Нет, не обманул, задача имеет решение :)
14 марта 2008 в 08:53
Тогда я за ночь уже не уложился. :) Прямо интересно совсем стало.
14 марта 2008 в 10:50
Я за ночь тоже не уложился :) Пускай и все остальные подумают :)
14 марта 2008 в 13:30
Просто нужно разделить 12 монет на три кучки.В каждой получится по четыре монеты, логично что те кучки в которых только золотые монеты будут иметь одинаковый вес, а та кучка где есть фальшивая монета,будет больше или меньше по весу.
14 марта 2008 в 16:45
Alya, распиши всю цепочку взвешиваний :)
15 марта 2008 в 23:36
Задача решается легко, если не лениться и не осложнять себе жизнь излишними шагами. Правильно Alya пишет, надо на три кучи делить, только не одинаковые.
17 марта 2008 в 09:34
Напишите же всю цепочку!
Alya ,
Если делить на 3 кучи, то при первом взвешивании останется 4 подозрительных монеты в лучшем случае, а в худшем - 8! Как тогда за два взвешивания найти 1 фальшивую монету среди восьми?
18 марта 2008 в 10:11
взвешивание:
1) 4+4+4 в нем две кучки будут иметь одинаковый вес, одна больше или меньше, соотве-но та которая отличается - с фальшивой монетой, назовем эту кучку "Х".
2) берем две монетки заведомо настоящие(их 8 уже точно определенных) и сравнимаем их с двумя из кучки "Х". Если вес одинаков - то фальшивая в оставшейся(не взвешиваемой) двойке, если вес разный - то фальшивая в звешимой двойке. Назовем двойку с фальшивой манетой "У"
3) берем одну монетку заведомо настоящую и сравниваем ее вес с одной из "У". Если вес одинаков - то оставшаяся(не взвешиваемая) от "У" - фальшивая, если вес разный - то взвешиваемая из "У" -фальшивая
18 марта 2008 в 10:36
Castro,
При первом взвешивании у нас может быть два результата:
1) - кучки равного веса,
2) - кучки различного веса.
в первом случае - да, мы имеем 8 монет, подлинность которых установлена.
во втором случае мы имеем лишь 4 таких монеты (кучка, которая не участвовала во взвешивании).
Итак, как тогда за два взвешивания найти 1 фальшивую монету среди восьми?
18 марта 2008 в 11:06
однако, Shurick ты прав! :-)
надо подумать
25 марта 2008 в 17:55
Надумали как решать? Мож решение хотите? :)
26 марта 2008 в 14:03
Не-не, сейчас еще народ подтянется))
26 марта 2008 в 14:23
При "великом" везении, можно и за 2 взвешивания вычислить фальшивку, при "хроническом" невезении 3-х взвешиваний "маловато будет".
26 марта 2008 в 14:28
При великом везении фальшивая монетка находится вообще без взвешиваний))))
26 марта 2008 в 14:32
При таком везении он бы и в плен не попал :)
26 марта 2008 в 14:50
"При великом везении фальшивая монетка находится вообще без взвешиваний))))"
- Sergio сам себе не отвечает, просто через одну проксю сидим))
Я - баран, не поменял имя(( За что был избит колеегой))))
26 марта 2008 в 15:56
Ответ у задачки не зависит от везения, есть однозначная схема :)
Один вариант решения открыл. (см. под условием задачи) Так же замечу, что есть гораздо более простой и понятный способ её решить :)
26 марта 2008 в 16:31
2shurik: Шарик ты болбес(с) Матроскин. После первого взвешивания мы однозначно вычисляем группу из 4х монет, вес которой отличается.
27 марта 2008 в 08:45
BaCbka,
Как хорошо уметь читать!
Не надо к маме приставать,
Не надо бабушку трясти:
"Прочти, пожалуйста, прочти!"...
(С)Берестов В.Д.
Перечитай все комменты, я уже объяснял, почему после первого взвешивания так не получится.
27 марта 2008 в 10:08
Возможно, тем, кто уже подсмотрел (или так знает) правильный ответ, покажется, чьто я туплю.
Но:
1) Пойдем в обрадном направлении.
После второго взвешивания имеются монеты, подлинность которых однозначно установлена и монеты, подлинность которых еще не определена. Т.о., оставшиеся монеты можно сравнивать между собой и с подлинными.
если монеты осталось две:
сравнивать их друг с другом смысла нет - ясно, что вес не равен. Смысл имеет лишь сравнение веса одной монеты с весом заведомо настоящей.
Получим:
в случае равного веса, фальшивая та, что не взвешивалась,
в противном случае - та, что участвовала во взвешивании.
Если монет больше двух, то за одно оставшееся взвешивание фальшивая не найдется. Почему - думаю, ясно.
Т.о., перед третьем взвешиванием должно оставаться две монеты, подлинность которых не установлена.
2) Первое взвешивание. Подлинность ни одной монеты не установлена. Можно бить монеты на кучки и взвешивать кучки между собой.
Варианты разбиения и количество монет неустановленной подлинности после взвешивания (худший случай):
1. 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1: 10 монет;
2. 2+2+2+2+2+2: 8 монет;
3. 3+3+3+3: 6 монет;
4. 4+4+4: 8 монет;
5. 6+6: 12 монет;
6. 12: ?12 монет.
Т.о., наиболее эффективно разбиение на 4 кучки по 3 монеты.
3). Второе взвешивание. Имеем 6 монет - точно настоящих и 6 монет среди которых 1 фальшивая. После взвешивания нужно оставить 2 монеты, 1 из которых фальшивая. (см. шаг №1). Из 6 монет нужно оставить 2. При сравнении с подлинными монетами в можно сузить зону поиска до трех монет. Если же сравнивать их между собой - только до 4х.
Вывод: Если не известно, в какую сторону отличается вес фальшивой монеты, найти ее за 3 взвешивания нельзя!
Теперь посмотрю правильный ответ))
27 марта 2008 в 10:53
Ошибочный у тебя вывод, можно :)
27 марта 2008 в 12:47
Угу) уже глянул. Мысль о подобном мелькнула, но была сразу забракована)))
27 марта 2008 в 12:56
Есть и другие решения, простым тупым взвешиванием :)
Решить уже эту задачку :)
27 марта 2008 в 15:58
делим 12 монет на 3 кучки по 4 монеты.
(раз взвешивание) взвешиваем 1 и 2
I. они одинаковы.
ну тут все просто:
(два взвешивание) взвешиваем 3 монеты из 3 кучки, и 3 монеты из 1 (или 2, не важно)
1) они одинаковы. Тогда фальшивка та монета, что осталась из 3 кучки.Для того чтобы определить легче или тяжелее она, достаточно за третье взвешивание сравнить ее с любой известной настоящей.
2) они не одинаковы.
из этого взвешивания мы можем определить легче или тяжелее фальшивка.
(три взвешивание) сравниваем 2 монеты из фальшивой кучки
а) они одинаковы, тогда фальшивка та, что осталась. (нашли)
б) они не одинаковы. Тогда фальшивка та, которая легче или тяжелее, в зависимости от результата второго взвешивания.
II. они не одинаковы.
запоминаем, которая из них легче (тяжелее) и обозначим монеты из более тяжелой кучки Т, а из более легкой Л.
(два взвешивание) взвешиваем 2Т + 1Л и 2Т + 1Л
1) они одинаковы. Тогда фальшивка из оставшихся 2Л монет и поэтому она легче (т.к. кучка была легче).
(три взвешивание) сравниваем эти 2Л монеты и ищем ту, что легче.
2) они не одинаковы.
(три взвешивание) из более тяжелой кучки берем 2Т (то есть те, которые были из тяжелой кучки предыдущего взвешивания), сравниваем.
а) они одинаковы, тогда фальшивка Л, та что лежит с соседней кучке и она легче остальных.
б) они не одинаковы, тогда фальшивка та, что тяжелее.
в общем, надеюсь, что понятно :) как смогла, не обессудьте...
27 марта 2008 в 15:59
от же е-мое, так старательно вырисовывала отступы, чтобы было видно что к чему относится, а они не отобразились :(
15 апреля 2008 в 21:26
по-моему решение такое- делим монеты на 4 кучки-2 по 4 монеты, 2-по 2 монеты, 1-ое взвешивание- 2 кучки по 4 монеты, далее-следуем логике; просчитать до точки не было времени-но проверьте-вроде получается.
16 апреля 2008 в 10:00
d0xt0r,
всеже отыщи 2 минуты. Почему этот путь не правильный уже моного раз написано. :)
12 мая 2008 в 10:05
Shurick
а мой ответ так никто и не забраковал и не подтвердил...
Интересно же мнение других.
12 мая 2008 в 12:35
SusAnna, На первый взгляд все верно, щас перепроверю :)
13 мая 2008 в 11:18
SusAnna,
Да, логически вроде гладко!))) И, главное, решение куда проще предложенных. ;)
Пойду к весам - на практике прикину)))
18 июня 2008 в 00:51
а если такой вариант? помоему быстрее :)
1. разбиваем на 2 кучки по 6 монет. взвешивем. какая кучка тяжелее откладываем- там все монеты настоящие. а та что легче, ту дальше взвешиваем.
2. разбиваем на 2 кучки по 3 монеты. взвешиваем. какая кучка тяжелее откладываем- там все монеты настоящие. а та что легче, ту дальше взвешиваем.
3. остаются 3 монеты. взвешиваем две из них. если вес монет одинаковый - то в руках фальшивая монета, та что не взвешивали. а есл а весах одна перевешивает другую. то та что легче - фальшивая.
18 июня 2008 в 01:15
Nate, неизвестно легче или тяжелей фальшивая монета :)
6 октября 2008 в 13:30
Решал задачу почти два дня. Решил, при этом почти в 99% узнает, тяжелая или легкая монетка - думаю, еще погадать и можно додуматься, - запас данных небольшой получается. Задача очень порадовала - нестандартный подход!!! Спасибо. Я решил маленько по-другому.
6 октября 2008 в 13:59
Мой вариант (почему показалось нестандартным - второе взвешивание - добавили по гире.)
Взвешиваем по четыре гири. Если поровну - легко - из оставшейся четверки первую взвешаем со второй и с третьей по очереди, если равны - оставшаяся.
Предположим, первые четыре гири перевешали (тяжелые), а 5 6 7 8 - легче, тогда взвешиваем
1 2 3 5 6 и 4 9 10 11 12 (Назове первой четверкой тяжелую, второй - легкую)
Варианты:
1) слева тяжелее: 1 2 или 3 - тяжелая. 1 взвешиваем с 2 - которая тяжелее. Равны - 3 тяжелая.
2) слева легче: 5 6 - легкая или 4 - тяжелая. взвешиванием 5 и 6 определится легко.
3) равны. тогда либо 7 либо 8 - легкая. Взвешиваем - получаем результат.
6 октября 2008 в 14:36
tda78,
Не гири, а монетки, но это не главное...
Как за два взвешивания найти 1 фальшивую монету из четырех?
И еще. Не известно в какую сторону по весу фальшивая отличается от настоящей. Она может быть и легче, и тяжелее.
А если при первом взвешивании весы не уравновешиваются, то за два взвешивания нужно найти 1 фальшивую монету из восьми.
6 октября 2008 в 17:34
Shurick, все правильно :) смотри:
обозначим монеты цифрами 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
_1. сравниваем 1234 и 5678. Варианты:
__1.1. равновесие
__1.2. не в равновесии, при этом одна из чаш тяжелее обозначим монеты с нее Т, а с легкой Л.
_2.
__2.1. из 9 10 11 12 сравниваем 9 и 10
___2.1.1. они равны.
___2.1.2. они не равны
__2.2. сравниваем 3Т монеты + 2Л монеты и 1Т монету + 4 из отложенной кучки (9 10 11 12 - они настоящие, обозначим из Н).
___2.2.1. 1-я чаша тяжелее. На другой чаше лежит монета из тяжелой кучки и настоящие, поэтому ни одно из них не может быть легче. получается, что фальшивка тяжелее настоящих. их у нас из 3 на 1-ой чаше.
___2.2.2. 1-я чаша легче. поскольку на 1-ой чаше 3 монеты из тяжелой кучки то они настоящие и не могут быть легче. значит остается вариант, когда одна из 2Л монет - фальшивка и она легче, либо 1Т монета на 2-ой чаше - фальшивка и она тяжелее.
___2.2.3. весы в равновесии. значит все монеты настоящие. и фальшивка одна из 2Л монет, которые не учавствовали в этом взвешивании.
_3.
__3.1.
___3.1.1. сравниваем 9 и 11.
____3.1.1.1. они равны, тогда фальшивка 12, но мы не знаем легче она или тяжелее.
____3.1.1.2. они не равны, тогда фальшивка 11, т.к. 9 уже сравнивалась с другой монетой и значит она настоящая. Соответственно, 11 тяжелее или легче 9.
___3.1.2.сравниваем любую из них (например более тяжелую) с 11.
____3.1.2.1. они равны, тогда фальшивка та что была легче в предыдущем взвешивании.
____3.1.2.2. они не равны. Тогда фальшивка та что тяжелее. т.к. только эта монетf учавствовала в 2-х взвешиваниях приведших к неравенству.
__3.2.
___3.2.1. из 3Т монет с первой чаши сравниваем любые 2.
____3.2.1.1. они равны, тогда фальшивка оставшаяся из этих 3-х.
____3.2.1.2. они не равны, тогда фальшивка та, что тяжелее.
___3.2.2. сравниваем 2Л монеты из 1-ой чаши.
____3.2.2.1. они равны. значит вариант, что одна из них фальшивка отпадает. остается вариант тяжелая монета из 2-ой чаши и она тяжелее.
____3.2.2.2. они не равны. очевидно, что фальшивка та, что легче.
___3.2.3. сравниваем эти 2Л монеты, та что легче - фальшивка.
Нашли монету только не всегда можем определить легчеона или тяжелее :)
7 октября 2008 в 08:58
SusAnna , да, и правда, вроде гладко получилось! ))
7 октября 2008 в 10:29
SusAnna, спасибо! :)
5 августа 2009 в 16:22
Все коменты не читал, но помоему такого решения тут не было, хотя странно, оно очевидно, задача для 2го класса ср.ш., решение заняло у меня меньше 5 минут.
Итак
Делим 12 монет на 4 кучки - К1 К2 К3 К4 в каждой кучке по 3 монеты.
Взвешивание №1 = К1 и К2
Взвешивание №2 = К1 и К3
Врезультате мы либо видим что все кучки равны, либо видим что одна отличается (не важно легче или тяжелее), соответственно если равны то липа леживт в К4 если отличаются т.е. при взвешиваниии №1 К2 оказалась (к примеру) тяжелее, а К1 и К3 равны, значит липа в К2. В результате мы узнаем липа тяжелее или легче (в нашем примере тяжелее)
Взвешивание №3
Берем из оставшихся трех монет, любые две и соответсвенно видим, если одна тяжелее значит липа, если равны липа не взвешивалась
В общем задача очень проста. И решение на поверхности 12 делится не только на 2 или 3 ;)
18 декабря 2009 в 23:33
Zubrik, в данном случае, после 2-х взвешиваний, неизвестно будет легче или тяжелее фальшивая монета, а, следовательно, одним оставшимся взвешиванием фальшивку не определишь..
21 декабря 2009 в 14:30
Задача решается элементарно:
1. ПЕРВОЕ взвешивание - 2 кучки по 5 монет. 2 остаются!
2. Если они равны, то фальшивая одна из оставшихся 2-х.
3. Если фальшивка в одной кучке из 5-ки, то ВТОРОЕ взвешиваем 2х2.
4. и ТРЕТЬЕ взвешиваение - определяем однух из фальшивок!
15 апреля 2010 в 19:15
решение, например, такое:
01.02.03.0409.10.11.12
01.09.10.1106.07.08.12
02.06.09.1204.05.08.11
Пример1. Пусть 04 - тажелая, тогда:
-----------------------------------
01.02.03.0409.10.11.12
Т_.Т_.Т_.Т__Л._Л._Л._Л
01.09.10.1106.07.08.12
Р_.Р_.Р_.Р__Р._Р._Р._Р
02.06.09.1204.05.08.11
Л_.Л_.Л_.Л__Т._Т._Т._Т
Разгребаем:
01-Т,Р
02-Т,Л
03-Т
04-Т,Т
05-Т
06-Р,Л
07-Р
08-Р,Т
09-Л,Р,Л
10-Л,Р
11-Л,Р,Т
12-Л,Р,Л
Тперерь вычеркиваем все номера имеющие разные буквы, а так-же намера имеющие букву "Р". Остается 03,04. Ответ 04 - тяжелая, потому, что у нее больше всего одинаковых букв "Т".
Пример2 Пусть 07 - легкая, тогда:
---------------------------------
01.02.03.0409.10.11.12
Р_.Р_.Р_.Р__Р._Р._Р._Р
01.09.10.1106.07.08.12
Т_.Т_.Т_.Т__Л._Л._Л._Л
02.06.09.1204.05.08.11
Р_.Р_.Р_.Р__Р._Р._Р._Р
01-Р,Т
02-Р,Р
03-Р
04-Р,Р
05-Р
06-Л,Р
07-Л
08-Л,Р
09-Р,Т,Р
10-Р,Т
11-Р,Т,Р
12-Р,Л,Р
Вычеркиваем все, что имеет разные буквы и букву "Р" - остается 07-Л.
15 апреля 2010 в 19:17
01.02.03.04_1_09.10.11.12
01.09.10.11_2_06.07.08.12
02.06.09.12_3_04.05.08.11
19 апреля 2010 в 22:52
Zubrik не прав!!!!!!!!!!!!!!!!!!! если липа в 4 куче, а мы сперва взвешивали к1-к2 и к1-к3 то у нас остается одно взвешивание на 4 кучу!!!!!!мы берем монеты, взвешиваем, а они не равны, то какая из них липа мы не знаем!!!!!!!! SusAnna - лучший вариант))) Но если 11 монет золотых, а одна нет, то тогда можно проверить на зуб)))
17 мая 2011 в 01:41
12 монет - три взвешивания:
1. взвешивание по 6 - определили в какой половине
2. взвешивание по 3 - определили в какой из трех
3. взвешивание по 1 - тут или на весах будет видно или та которая осталась
тяжелее или легче вот в чем вопрос. не известно тяжелее или легче. если бы было известно - то решение то которое привел. а так чета как-то мозг закипает.
3 кучи по 4
1. по 4 - либо равно либо разница.
2. по 4 - либо равно либо разница.
узнали легче/тяжелее и в какой куче. 1 взвешивание и 4 монеты - анриал)
25 мая 2011 в 03:14
Охох! Вам же сказано, что монеты золотые! Найдите мне металл в свободном обороте древнего мира, что при том же объёме будет тяжелее золота!
А без чёткого понимания, что подделка легче, задача нерешаема!
А с этим пониманием:
- 5 на 5. Одна легче. Её берём!
- 2 на 2. Одинаковые - значит, берём оставшуюся. Если одна из пар легче - берём её и взвешиваем последний, победный раз.
25 мая 2011 в 12:17
Ну как же, решаема, в этой теме даже ответы есть :)
Свинец тяжелей золота, и в древнем мире известен был. Но вот на сколько его с золотом смешивали для получения подделок сказать не могу.
А логика интересная :)
26 мая 2011 в 02:12
Делим на три кучи по 4 монеты (далее кучи I ,II, III)
1е взвешивание I и II
Если равны то монета в III, а в I и II все правильные
Берем 3 из III и 3 правильных
Если равны то оставшаяся фальшивая и 3-м взвешиванием определяем легче или тяжелее
Если не равны то определили 3 монеты среди которых фальшивая и тяжелее она или легче,
3-м взвешиванием определяем монету.
Если не равны при 1-м взвешивании то все в III - правильные (далее П), в одной из куч может быть более легкая монета(далее Л), в другой - более тяжелая (Т).
2е взвешивание 3Л+1Т и 3П+1Л. Не участвуют 3Т+1П. Возможные результаты:
3Л+1Т Монета легче и находится среди 3Л. Третьим взвешиванием находим (надеюсь,это пояснять не надо)
3Л+1Т >3П+1Л. Монета тяжелая на левой чаше, определили на втором взвешивании!
3Л+1Т = 3П+1Л. Монета среди оставшихся 3Т+1П. Она тяжелее и находится третьим взвешиванием.
Мы не только определили фальшивую монету, но и узнали, тяжелее она или легче, что не требовалось
Фальшивую монету можно найти даже среди 13 монет, но не всегда можно будет определить. легче она или тяжелее! Через месяц напишу решение.
26 мая 2011 в 02:15
В предыдущем коментарии выпало в одной строке:
Написано
3Л+1Т Монета легче и находится среди 3Л. Третьим взвешиванием находим (надеюсь,это пояснять не надо)
Правильно
3Л+1Т <3П+1Л Монета легче и находится среди 3Л. Третьим взвешиванием находим (надеюсь,это пояснять не надо)
26 мая 2011 в 21:48
Ясно. Фотографичность зрительной памяти рыцаря меня удивила... Каждую монетку как лицо собственной жены запомнил! Наверное, рыцарь наш Кощей Бессмертный или художник-портретист!
Вот упрощение.
1. Берём и делим 12 на 4 кучки - по три монетки (чё мелочиться?). Взвешиваем любые две кучки. В любом случае получаем 6 настоящих, образцовых монеток и две спорные кучки из 3 монеток каждая. Возможно два случая: 1) при первом взвешивании было неравенство, 2) было равенство.
Первый путь (если неравенство):
1. Берём эти две спорные кучки и взвешиваем их против 6 образцовых монеток: по движению чашки весов со спорными монетками видим: тяжелее поддельная монетка иль легче образцовых.
2. Вспоминаем, как двигались чашки весов при первом взвешивании: видим, в какой из 2 спорных кучек была поддельная монетка (движение кучки с поддельной монеткой в одном направлении для обоих взвешиваний - либо вниз, либо вверх).
3. И зная, тяжелее она или легче (см. шаг 1), взвешиваем две монетки из оставшихся трёх, определяя поддельную.
Если же вышло равенство, то готовимся к работе евнухом в одном из ближайших гаремов.
21 июня 2011 в 18:41
Вот Вам аж 4 варианта решений: http://igoresz.narod.ru/12
13 декабря 2011 в 05:20
А по моему Зубрик прав. все сходится. я три раза проверяла.
это самое простое и элементарное решение. за первое и второе взвешивание. мы узнаем в какой кучке липа и легче она или тяжелее! ДОПУСТИМ она легче(будь она тяжелее, тоже получится) т.е. эта кучка легче, чем остальные. значит липа легче. и у нас остается ТРИ монеты на третье взвешивание. берем любые две и взвешиваем. 1) если они равны. значит липа та, что осталась. 2) если они отличаются, значит липа - та, что легче. понятно?
14 декабря 2011 в 10:35
Алина, если фальшивая монета находится в 4й кучке, то после двух взвешиваний неизвестно, легче она или тяжелее.