Олимпиадная задача уровня 9-го класса: (СТАТУС: РЕШЕНА)
Найдите двузначное число, которое на 19 больше суммы квадратов его десятичных цифр и на 44 больше удвоенного произведения его цифр
сайт для тех, кто умеет читать и думать. Логические задачи.
Олимпиадная задача уровня 9-го класса: (СТАТУС: РЕШЕНА)
Найдите двузначное число, которое на 19 больше суммы квадратов его десятичных цифр и на 44 больше удвоенного произведения его цифр
72
Смотрим на второе условие:
10*X+Y=2*X*Y+44 => Y=(10*X-44)/(2*X-1)
Ясно, что X больше 4. Проверяем X = 5, 6, …, 9. Только 7 даёт целое Y. Ответ – 72.
Первое условие нужно только для проверки.
отличное решение
У меня получилось три ответа: 83,72,61.
Решала уравнением X*X+Y*Y+19=2*X*Y+44. Получилось X-Y=5? потом подбирала: 94, 83, 72, 61, 50. Если это не правильно, объясните, пожалуйста, почему?
Ну во-первых, если бы Вы решили уравнение правильно, получили бы |x-y| = 5, и перебор был из десяти вариантов, а не из пяти.
Но вот почему Вы считаете что числа 83 и 61 удовлетворяют всем условиям задачи?
Да, что-то я запуталась. Действительно, не подходят. Теперь сама удивляюсь. Спасибо Вам.
назовём буковкой a цифру десятков, а b — едениц
запишем систему из 2-х условий
a^2+b^2+19=10*a+b
2*a*b+44=10*a+b
правые части равны, значит и левые равны
a^2+b^2+19=2*a*b+44
a^2-a*a*b+b^2=25 замечаем полный квадрат
(a-b)^2=25
a-b=5 значит a=b+5
затем подставляем это в любое из исходных ур-ий, получаем квадратное и решаем его
2*b^2-b-6=0
получаем один отрицательный корень и один положительный b=2
a=b+5 значит а=7
Ответ:72
Всё, как в школе учили)
Плохо видимо в школе учили:
(a-b)^2=25
a-b=5
вы потеряли модуль