Логические задачи → Двузначное число

Комментариев: 9

1. Ma3aXaKa пишет:
   11 марта 2010 в 04:11
   

   72

2. atlakatl пишет:
   11 марта 2010 в 08:10
   

   Смотрим на второе условие:
   10*X+Y=2*X*Y+44 => Y=(10*X-44)/(2*X-1)
   Ясно, что X больше 4. Проверяем X = 5, 6, …, 9. Только 7 даёт целое Y. Ответ – 72.
   Первое условие нужно только для проверки.

3. SoVictor пишет:
   11 марта 2010 в 19:30
   

   отличное решение

4. Alla пишет:
   20 марта 2010 в 05:03
   

   У меня получилось три ответа: 83,72,61.
   Решала уравнением X*X+Y*Y+19=2*X*Y+44. Получилось X-Y=5? потом подбирала: 94, 83, 72, 61, 50. Если это не правильно, объясните, пожалуйста, почему?

5. SoVictor пишет:
   22 марта 2010 в 12:57
   

   Ну во-первых, если бы Вы решили уравнение правильно, получили бы |x-y| = 5, и перебор был из десяти вариантов, а не из пяти.
   Но вот почему Вы считаете что числа 83 и 61 удовлетворяют всем условиям задачи?

6. Alla пишет:
   24 марта 2010 в 04:16
   

   Да, что-то я запуталась. Действительно, не подходят. Теперь сама удивляюсь. Спасибо Вам.

7. ЯрRus пишет:
   31 марта 2010 в 12:01
   

   назовём буковкой a цифру десятков, а b - едениц
   запишем систему из 2-х условий
   a^2+b^2+19=10*a+b
   2*a*b+44=10*a+b

   правые части равны, значит и левые равны
   a^2+b^2+19=2*a*b+44
   a^2-a*a*b+b^2=25 замечаем полный квадрат
   (a-b)^2=25
   a-b=5 значит a=b+5
   затем подставляем это в любое из исходных ур-ий, получаем квадратное и решаем его
   2*b^2-b-6=0
   получаем один отрицательный корень и один положительный b=2
   a=b+5 значит а=7
   Ответ:72

   Всё, как в школе учили)

8. SoVictor пишет:
   17 апреля 2010 в 19:22
   

   Плохо видимо в школе учили:

   (a-b)^2=25
   a-b=5

   вы потеряли модуль

9. gredavik пишет:
   2 февраля 2012 в 23:47
   

   Я попробовал решить данную задачу не прибегая к формулам и уравнениям, а путем логических рассуждений.
   Итак - искомое число четное (удвоенное произведение плюс 44), т.е. число единиц четное.
   Сумма квадратов плюс 19 - искомое число, которое четное.
   Значит сумма квадратов - нечетное число. получаем нечетное число десятков при четном числе единиц.
   Из второго условия задачи, становится понятно, что число десятков 5, 7 или 9 (нечетность десятков в уме и искомое число, большее на 44 удвоенного произведения десятков и единиц).
   Вариантов получаем 12:
   52, 54, 56, 58, 72, 74, 76, 78, 92, 94, 96, 98.
   По условию задачи искомое число двузначное. следовательно из нашего ряда отпадают числа 56, 58, 74, 76, 78, 94, 96 и 98. Причине очевидна: если прибавить к удвоенному произведению десятков и единиц еще и 44, то получим трехзначное число.
   Остались 52, 54, 72 и 92.
   Отнимем от каждого по 44. получим удвоенное произведение десятков и единиц, соответственно: 8, 10, 28, 48. Поделим пополам, получим произведение десятком и единиц, соответственно: 4, 5, 14, 24.
   Помня число десятков (5, 7 или 9), нетрудно догадаться, что единственное число которое подойдет для произведения десятков и единиц - это 14, в котором 7 - это число десятков, а 2 - число единиц.

   ОТВЕТ: искомое число 72.

   Согласен, решение несколько длинное. Но стоить учесть, что не применялись ручка и бумага для написания уравнений и все решение строилось на логических выкладках. Которые собственно я здесь и представил довольно полно.
   С уважением, Даниил.

Комментировать!