theJam.ru

Логические задачиДвузначное число

10 марта 2010 | Добавил: SoVictor

Олимпиадная задача уровня 9-го класса: (СТАТУС: РЕШЕНА)

Найдите двузначное число, которое на 19 больше суммы квадратов его десятичных цифр и на 44 больше удвоенного произведения его цифр

Хотите регулярно получать новые задачи и познавательные топики? Подпишитесь на рассылку

Комментариев: 9

  1. Ma3aXaKa пишет:

    72

  2. atlakatl пишет:

    Смотрим на второе условие:
    10*X+Y=2*X*Y+44 => Y=(10*X-44)/(2*X-1)
    Ясно, что X больше 4. Проверяем X = 5, 6, …, 9. Только 7 даёт целое Y. Ответ – 72.
    Первое условие нужно только для проверки.

  3. SoVictor пишет:

    отличное решение

  4. Alla пишет:

    У меня получилось три ответа: 83,72,61.
    Решала уравнением X*X+Y*Y+19=2*X*Y+44. Получилось X-Y=5? потом подбирала: 94, 83, 72, 61, 50. Если это не правильно, объясните, пожалуйста, почему?

  5. SoVictor пишет:

    Ну во-первых, если бы Вы решили уравнение правильно, получили бы |x-y| = 5, и перебор был из десяти вариантов, а не из пяти.
    Но вот почему Вы считаете что числа 83 и 61 удовлетворяют всем условиям задачи?

  6. Alla пишет:

    Да, что-то я запуталась. Действительно, не подходят. Теперь сама удивляюсь. Спасибо Вам.

  7. ЯрRus пишет:

    назовём буковкой a цифру десятков, а b - едениц
    запишем систему из 2-х условий
    a^2+b^2+19=10*a+b
    2*a*b+44=10*a+b

    правые части равны, значит и левые равны
    a^2+b^2+19=2*a*b+44
    a^2-a*a*b+b^2=25 замечаем полный квадрат
    (a-b)^2=25
    a-b=5 значит a=b+5
    затем подставляем это в любое из исходных ур-ий, получаем квадратное и решаем его
    2*b^2-b-6=0
    получаем один отрицательный корень и один положительный b=2
    a=b+5 значит а=7
    Ответ:72

    Всё, как в школе учили)

  8. SoVictor пишет:

    Плохо видимо в школе учили:

    (a-b)^2=25
    a-b=5

    вы потеряли модуль

  9. gredavik пишет:

    Я попробовал решить данную задачу не прибегая к формулам и уравнениям, а путем логических рассуждений.
    Итак - искомое число четное (удвоенное произведение плюс 44), т.е. число единиц четное.
    Сумма квадратов плюс 19 - искомое число, которое четное.
    Значит сумма квадратов - нечетное число. получаем нечетное число десятков при четном числе единиц.
    Из второго условия задачи, становится понятно, что число десятков 5, 7 или 9 (нечетность десятков в уме и искомое число, большее на 44 удвоенного произведения десятков и единиц).
    Вариантов получаем 12:
    52, 54, 56, 58, 72, 74, 76, 78, 92, 94, 96, 98.
    По условию задачи искомое число двузначное. следовательно из нашего ряда отпадают числа 56, 58, 74, 76, 78, 94, 96 и 98. Причине очевидна: если прибавить к удвоенному произведению десятков и единиц еще и 44, то получим трехзначное число.
    Остались 52, 54, 72 и 92.
    Отнимем от каждого по 44. получим удвоенное произведение десятков и единиц, соответственно: 8, 10, 28, 48. Поделим пополам, получим произведение десятком и единиц, соответственно: 4, 5, 14, 24.
    Помня число десятков (5, 7 или 9), нетрудно догадаться, что единственное число которое подойдет для произведения десятков и единиц - это 14, в котором 7 - это число десятков, а 2 - число единиц.

    ОТВЕТ: искомое число 72.

    Согласен, решение несколько длинное. Но стоить учесть, что не применялись ручка и бумага для написания уравнений и все решение строилось на логических выкладках. Которые собственно я здесь и представил довольно полно.
    С уважением, Даниил.

Комментировать!

Друзья, обращаю ваше внимание, что все бессмысленные и пустые сообщения будут удаляться, ровно как и комментарии с заведомо не существующми e-mail адресами. Спасибо!


Случайное:
ОБЗОР ИГРЫ ASSASIN’S CREED ROGUE
Assassin’s Creed Rogue, последняя на сегодняшний день «полноценная», если так можно сказать, часть и
Полезные советы перед началом прохождения The Witcher 3
Относительно недавно состоялся выход, наверное, одной из самых ожидаемых игр как в жанре RPG, так
История возникновения компьютерных игр
Многие пользователи интересуются феноменом огромной популярности индии - игр, несмотря на то, что мн
Обзор Игры FAR CRY 3
Far Cry 3 – это игра, которая у многих ассоциируется всего лишь с одним словом – «безумие». Мы играе
Какие бывают на данный момент типы компьютерных игр?
Классификация компьютерных игр – это достаточно спорный вопрос, поскольку на данный момент предостав


 
2005-2011 theДжем.ru - сайт для тех, кто умеет читать и думать. ↑ вверх
полезно знать