Двузначное число | Логические задачи

Олимпиадная задача уровня 9-го класса: (СТАТУС: РЕШЕНА)

Найдите двузначное число, которое на 19 больше суммы квадратов его десятичных цифр и на 44 больше удвоенного произведения его цифр

Двузначное число | Логические задачи: 8 комментариев

  1. Смотрим на второе условие:
    10*X+Y=2*X*Y+44 => Y=(10*X-44)/(2*X-1)
    Ясно, что X больше 4. Проверяем X = 5, 6, …, 9. Только 7 даёт целое Y. Ответ – 72.
    Первое условие нужно только для проверки.

  2. У меня получилось три ответа: 83,72,61.
    Решала уравнением X*X+Y*Y+19=2*X*Y+44. Получилось X-Y=5? потом подбирала: 94, 83, 72, 61, 50. Если это не правильно, объясните, пожалуйста, почему?

  3. Ну во-первых, если бы Вы решили уравнение правильно, получили бы |x-y| = 5, и перебор был из десяти вариантов, а не из пяти.
    Но вот почему Вы считаете что числа 83 и 61 удовлетворяют всем условиям задачи?

  4. Да, что-то я запуталась. Действительно, не подходят. Теперь сама удивляюсь. Спасибо Вам.

  5. назовём буковкой a цифру десятков, а b — едениц
    запишем систему из 2-х условий
    a^2+b^2+19=10*a+b
    2*a*b+44=10*a+b
    правые части равны, значит и левые равны
    a^2+b^2+19=2*a*b+44
    a^2-a*a*b+b^2=25 замечаем полный квадрат
    (a-b)^2=25
    a-b=5 значит a=b+5
    затем подставляем это в любое из исходных ур-ий, получаем квадратное и решаем его
    2*b^2-b-6=0
    получаем один отрицательный корень и один положительный b=2
    a=b+5 значит а=7
    Ответ:72
    Всё, как в школе учили)

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *