Логические задачи → Двое, точки и окружность…

18 ноября 2008 | Добавил: SoVictor

На окружности отмечено 2n>=6 точек, делящих её на равные дуги.

Двое играют: ходы делают по очереди. Ход состоит в том, чтобы обвести две диаметрально противоположных точки и ещё одну точку.

Проигравшим считается тот, кто не может сделать ход. Какой из игроков может выиграть независимо от ходов другого? (имеет выигрышную стратегию)

Хотите регулярно получать новые задачи и познавательные топики? Подпишитесь на рассылку

Версия для печати.
RSS комментариев записи.

Метки → логические игры, математические

Комментариев: 4

zxsa пишет:
18 ноября 2008 в 00:47

Второй, он должен ставить свою третью точку в пару к третьей точке первого игрока.
Victor пишет:
18 ноября 2008 в 18:55

а есои точек, скажем, десять? ;)
Shurick пишет:
24 ноября 2008 в 14:29

Если точек 6, то начинающий проигрывает вне зависимости от стратегии))
lka пишет:
25 ноября 2008 в 00:24

выигрывает второй.
за 2 хода "снимается" 6 точек всего точек N=2n (пока забудем 2*n) будем считать что точек N и может буть 1 точка без диаметральной ("непарная")
зачит возможны следужие варианты
N=6*k+0 (остаток 0)
N=6*k+1 (остаток 1)
N=6*k+2 (остаток 2)
N=6*k+3 (остаток 3)
N=6*k+4 (остаток 4)
N=6*k+5 (остаток 5)
рассмотрим их поочередно:
(остаток 0)
стратегия второго играка делать ходы, так что бы 3 точка была на диагонали у 3 точки 1 игрока тогда он выигрывает. выигрвает второй
(остаток 1)
после того как первый игрок уберет любую пару и "непарную" точку ситуация сводится к
(остаток 0) где первый игрок будет "ходить" вторым т.е он выиграет.
выигрвает первый
(остаток 2)
после первого хода ситуация сводится к (остаток 1) и выигрывает
выигрвает второй
аналогично
(остаток 3) выигрвает первый
(остаток 4) выигрвает второй
(остаток 5) выигрвает первый
теперь вспоминаем о том что N=2*n и значит возможны только следующие варианты:
N=6*k+0 (остаток 0)
N=6*k+2 (остаток 2)
N=6*k+4 (остаток 4)
а как видно выше во всеъ этих случаях выигрывает "второй" игрок.