theJam.ru

Логические задачиДоказать неравенство

15 сентября 2009 | Добавил: Mitt9

Доказать методом математической индукции, что n! > n^(n/2) для всех натуральных n > 2.
Если не матиндукцией, то любым другим способом, однако, приветствуется именно матиндукция

Хотите регулярно получать новые задачи и познавательные топики? Подпишитесь на рассылку

Комментариев: 2

  1. орех пишет:

    1) База индукции 6> 3^(3/2) т.к. 36=6^2>3^3=27
    2) Шаг
    Пусть n!>n^(n/2)
    Докажем,что из этого следует что (n+1)!> (n+1)^(n/2+1/2)
    по предположению (n+1)!=(n+1)*n! > (n+1)*n^(n/2)
    Докажем,что (n+1)*n^(n/2) > (n+1)^(n/2+1/2) = (n+1)^1/2*(n+1)^n/2
    воспользуемся тем, что (1+1/n)^n 0 функцию (1+1/x)^x , которая как известно стремится снизу к е=2.7<3]

    [(n+1)/n]^n<3< (n+1)

    (n+1)^n/2 (n+1)^(n/2+1/2)
    таким образом, мы доказали что (n+1)!=(n+1)*n! > (n+1)*n^(n/2) > (n+1)^(n/2+1/2)
    то есть (n+1)! > (n+1)^(n/2+1/2)
    то что надо)

  2. Virtus пишет:

    Зачем индукция и сложные апроксимации числа e...
    Просто считаем
    n!^2=(1*2*... *n)*(n*...*1)=(1*n)*(2*(n-1))...(n*1)>n^n, что и означает требуемое неравенство.

Комментировать!

Друзья, обращаю ваше внимание, что все бессмысленные и пустые сообщения будут удаляться, ровно как и комментарии с заведомо не существующми e-mail адресами. Спасибо!


Случайное:
ОБЗОР ИГРЫ ASSASIN’S CREED ROGUE
Assassin’s Creed Rogue, последняя на сегодняшний день «полноценная», если так можно сказать, часть и
Полезные советы перед началом прохождения The Witcher 3
Относительно недавно состоялся выход, наверное, одной из самых ожидаемых игр как в жанре RPG, так
История возникновения компьютерных игр
Многие пользователи интересуются феноменом огромной популярности индии - игр, несмотря на то, что мн
Обзор Игры FAR CRY 3
Far Cry 3 – это игра, которая у многих ассоциируется всего лишь с одним словом – «безумие». Мы играе
Какие бывают на данный момент типы компьютерных игр?
Классификация компьютерных игр – это достаточно спорный вопрос, поскольку на данный момент предостав


 
2005-2011 theДжем.ru - сайт для тех, кто умеет читать и думать. ↑ вверх
полезно знать