Делимость — 1 | Логические задачи

Имеется набор из 2010 натуральных чисел, такой, что сумма любых одиннадцати из них делится на 1009, и сумма любых тринадцати из них так же делится на 1009.

Доказать, что сумма любых семнадцати из них так же делится на 1009.

Делимость — 1 | Логические задачи: 5 комментариев

  1. Сумма любых 11 делиться на 1009 и сумма любых 13 делиться на 1009. возьмем случайные 11 — сумма делиться на 1009. добавим 2 случайных числа — делиться на 1009( мы можем это сделать т.к сумма ЛЮБЫХ 13 делиться на 1009) отсюда сумма этих 2 чисел должна делиться на 1009 или быть равна нулю. так как числа НАТУРАЛЬНЫЕ (т.е челые положительные )то сумма любых 2 делиться на 1009. отсюда 13 +2 +2 числа деляться на 1009, так- как все слогаемые деляться на 1009

  2. возьмем 3 произвольных числа а б и в. как было доказанно выше
    а+б — делиться на 1009
    а+в — делиться на 1009
    в+б — делиться на 1009
    отсюда 2(а+б+в) делиться на 1009
    тк 1009 не делиться на 2 то
    а+б+в — делиться на 1009.
    отсюда ЛЮБОЕ из 2010 чисел делиться на 1009, а следовательно сумма из любых n из этих чисел делиться на 1009.
    Так же?

  3. первого вашего доказательства достаточно. но да, КАЖДОЕ из чисел делится на 1009

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *