theJam.ru

Логические задачиДелимость - 1

20 мая 2010 | Добавил: SoVictor

Имеется набор из 2010 натуральных чисел, такой, что сумма любых одиннадцати из них делится на 1009, и сумма любых тринадцати из них так же делится на 1009.

Доказать, что сумма любых семнадцати из них так же делится на 1009.

Хотите регулярно получать новые задачи и познавательные топики? Подпишитесь на рассылку

Комментариев: 5

  1. [email protected] пишет:

    Сумма любых 11 делиться на 1009 и сумма любых 13 делиться на 1009. возьмем случайные 11 - сумма делиться на 1009. добавим 2 случайных числа - делиться на 1009( мы можем это сделать т.к сумма ЛЮБЫХ 13 делиться на 1009) отсюда сумма этих 2 чисел должна делиться на 1009 или быть равна нулю. так как числа НАТУРАЛЬНЫЕ (т.е челые положительные )то сумма любых 2 делиться на 1009. отсюда 13 +2 +2 числа деляться на 1009, так- как все слогаемые деляться на 1009

  2. SoVictor пишет:

    ага :)

  3. [email protected] пишет:

    возьмем 3 произвольных числа а б и в. как было доказанно выше
    а+б - делиться на 1009
    а+в - делиться на 1009
    в+б - делиться на 1009
    отсюда 2(а+б+в) делиться на 1009
    тк 1009 не делиться на 2 то
    а+б+в - делиться на 1009.
    отсюда ЛЮБОЕ из 2010 чисел делиться на 1009, а следовательно сумма из любых n из этих чисел делиться на 1009.

    Так же?

  4. [email protected] пишет:

    а я сначала подвох искал))))

  5. SoVictor пишет:

    первого вашего доказательства достаточно. но да, КАЖДОЕ из чисел делится на 1009

Комментировать!

Друзья, обращаю ваше внимание, что все бессмысленные и пустые сообщения будут удаляться, ровно как и комментарии с заведомо не существующми e-mail адресами. Спасибо!


Случайное:
ОБЗОР ИГРЫ ASSASIN’S CREED ROGUE
Assassin’s Creed Rogue, последняя на сегодняшний день «полноценная», если так можно сказать, часть и
Полезные советы перед началом прохождения The Witcher 3
Относительно недавно состоялся выход, наверное, одной из самых ожидаемых игр как в жанре RPG, так
История возникновения компьютерных игр
Многие пользователи интересуются феноменом огромной популярности индии - игр, несмотря на то, что мн
Обзор Игры FAR CRY 3
Far Cry 3 – это игра, которая у многих ассоциируется всего лишь с одним словом – «безумие». Мы играе
Какие бывают на данный момент типы компьютерных игр?
Классификация компьютерных игр – это достаточно спорный вопрос, поскольку на данный момент предостав


 
2005-2011 theДжем.ru - сайт для тех, кто умеет читать и думать. ↑ вверх
полезно знать