theJam.ru
|
Разделы:
Lifehack10
Данетки95
Игры139
Игры на бумаге17
Книги14
Конкурсы8
Логические задачи339
Люди3
Новости6
Познавательно32
Почемучки13
Притчи4
Работа сайта10
Разное10
Сделай сам10
С праздником16
Страшно жить10
Творчество41
Тесты14
Фото4
Хобби2
Юмор105
 Логические задачи → Делимость - 1
20 мая 2010 | Добавил: SoVictor
Имеется набор из 2010 натуральных чисел, такой, что сумма любых одиннадцати из них делится на 1009, и сумма любых тринадцати из них так же делится на 1009. Доказать, что сумма любых семнадцати из них так же делится на 1009.
Хотите регулярно получать новые задачи и познавательные топики? Подпишитесь на рассылку
Метки → математические
|
Случайное:
Обсуждения:
atlakatl → Познавательно → Теория разбитых окон
atlakatl → Логические задачи → Четыре карты
atlakatl → Логические задачи → Нечестная монета
Virtus → Логические задачи → Кто есть кто
gredavik → Логические задачи → Двузначное число
gredavik → Игры → Кубик рубика
gredavik → Логические задачи → Число 1984
Alex → Логические задачи → 3 сундука
oleg_gf → Логические задачи → Сколько весит килограмм?
Virtus → Логические задачи → Физика конца света
Полезное:
Карта сайта:
|
20 мая 2010 в 22:17
Сумма любых 11 делиться на 1009 и сумма любых 13 делиться на 1009. возьмем случайные 11 - сумма делиться на 1009. добавим 2 случайных числа - делиться на 1009( мы можем это сделать т.к сумма ЛЮБЫХ 13 делиться на 1009) отсюда сумма этих 2 чисел должна делиться на 1009 или быть равна нулю. так как числа НАТУРАЛЬНЫЕ (т.е челые положительные )то сумма любых 2 делиться на 1009. отсюда 13 +2 +2 числа деляться на 1009, так- как все слогаемые деляться на 1009
20 мая 2010 в 22:19
ага :)
20 мая 2010 в 22:34
возьмем 3 произвольных числа а б и в. как было доказанно выше
а+б - делиться на 1009
а+в - делиться на 1009
в+б - делиться на 1009
отсюда 2(а+б+в) делиться на 1009
тк 1009 не делиться на 2 то
а+б+в - делиться на 1009.
отсюда ЛЮБОЕ из 2010 чисел делиться на 1009, а следовательно сумма из любых n из этих чисел делиться на 1009.
Так же?
20 мая 2010 в 22:37
а я сначала подвох искал))))
20 мая 2010 в 22:49
первого вашего доказательства достаточно. но да, КАЖДОЕ из чисел делится на 1009