Что больше ? | Логические задачи: 5 комментариев

  1. Функции e^x и x^e при x>0 пересекаются ровно в одной точке, что нетрудно доказать. И эта точка, очевидно, (e,e^e). Но так e^x возрастает быстрее (судя по производным), чем x^e, то e^x > x^e на промежутке (e;+беск.). В том числе и в точке Pi.

  2. Решение без калькулятора и таблиц на уровне мат. школы (1-го курса Вуза).
    Рассмотрим f(x)=e^x/x^e при x>=e
    положим G(x)=ln(f(x))=x-elnx, производная G(x) равна 1-е/x >0 при x>e, отсюда
    G(x) возрастает при x>e, следовательно f(x) возрастает при x>e,
    f(e)=1, пи >e отсюда f(пи)>1, что и означает, что e в степени пи > пи в степени e

  3. Да, на калькуляторе е в степени пи больше, чем пи в степени е, причем почти на единицу

  4. >причем почти на единицу
    Не удивительно. Из рассуждения Korney G. ясно, что чем дальше положительное число x от e, тем больше величина (e^x — x^e)

  5. Открыл калькулятор и обнаружил что они почти равны 🙂 Видимо, нужно Пи через логарифм представить и смотреть.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *