Логические задачи → Что больше ?

Комментариев: 5

1. Serge пишет:
   26 мая 2011 в 22:27
   

   Открыл калькулятор и обнаружил что они почти равны :) Видимо, нужно Пи через логарифм представить и смотреть.

2. Korney G пишет:
   27 мая 2011 в 01:42
   

   Функции e^x и x^e при x>0 пересекаются ровно в одной точке, что нетрудно доказать. И эта точка, очевидно, (e,e^e). Но так e^x возрастает быстрее (судя по производным), чем x^e, то e^x > x^e на промежутке (e;+беск.). В том числе и в точке Pi.

3. Virtus пишет:
   31 мая 2011 в 00:16
   

   Решение без калькулятора и таблиц на уровне мат. школы (1-го курса Вуза).

   Рассмотрим f(x)=e^x/x^e при x>=e
   положим G(x)=ln(f(x))=x-elnx, производная G(x) равна 1-е/x >0 при x>e, отсюда
   G(x) возрастает при x>e, следовательно f(x) возрастает при x>e,
   f(e)=1, пи >e отсюда f(пи)>1, что и означает, что e в степени пи > пи в степени e

4. noxwelle пишет:
   5 июня 2011 в 15:36
   

   Да, на калькуляторе е в степени пи больше, чем пи в степени е, причем почти на единицу

5. Xead пишет:
   25 июля 2011 в 05:07
   

   >причем почти на единицу
   Не удивительно. Из рассуждения Korney G. ясно, что чем дальше положительное число x от e, тем больше величина (e^x - x^e)

Комментировать!