theJam.ru

Логические задачиЧто больше ?

26 мая 2011 | Добавил: Virtus

Что больше e в степени пи или пи  в степени e?

Хотите регулярно получать новые задачи и познавательные топики? Подпишитесь на рассылку

Комментариев: 5

  1. Serge пишет:

    Открыл калькулятор и обнаружил что они почти равны :) Видимо, нужно Пи через логарифм представить и смотреть.

  2. Korney G пишет:

    Функции e^x и x^e при x>0 пересекаются ровно в одной точке, что нетрудно доказать. И эта точка, очевидно, (e,e^e). Но так e^x возрастает быстрее (судя по производным), чем x^e, то e^x > x^e на промежутке (e;+беск.). В том числе и в точке Pi.

  3. Virtus пишет:

    Решение без калькулятора и таблиц на уровне мат. школы (1-го курса Вуза).

    Рассмотрим f(x)=e^x/x^e при x>=e
    положим G(x)=ln(f(x))=x-elnx, производная G(x) равна 1-е/x >0 при x>e, отсюда
    G(x) возрастает при x>e, следовательно f(x) возрастает при x>e,
    f(e)=1, пи >e отсюда f(пи)>1, что и означает, что e в степени пи > пи в степени e

  4. noxwelle пишет:

    Да, на калькуляторе е в степени пи больше, чем пи в степени е, причем почти на единицу

  5. Xead пишет:

    >причем почти на единицу
    Не удивительно. Из рассуждения Korney G. ясно, что чем дальше положительное число x от e, тем больше величина (e^x - x^e)

Комментировать!

Друзья, обращаю ваше внимание, что все бессмысленные и пустые сообщения будут удаляться, ровно как и комментарии с заведомо не существующми e-mail адресами. Спасибо!


Случайное:
ОБЗОР ИГРЫ ASSASIN’S CREED ROGUE
Assassin’s Creed Rogue, последняя на сегодняшний день «полноценная», если так можно сказать, часть и
Полезные советы перед началом прохождения The Witcher 3
Относительно недавно состоялся выход, наверное, одной из самых ожидаемых игр как в жанре RPG, так
История возникновения компьютерных игр
Многие пользователи интересуются феноменом огромной популярности индии - игр, несмотря на то, что мн
Обзор Игры FAR CRY 3
Far Cry 3 – это игра, которая у многих ассоциируется всего лишь с одним словом – «безумие». Мы играе
Какие бывают на данный момент типы компьютерных игр?
Классификация компьютерных игр – это достаточно спорный вопрос, поскольку на данный момент предостав


 
2005-2011 theДжем.ru - сайт для тех, кто умеет читать и думать. ↑ вверх
полезно знать